南京信息工程大学2016----2017-学年--第-1-学期---概率统计课程期中试卷答案.doc

南京信息工程大学试卷
2016 － 2017 学年 第 1 学期 概率统计课程期中试卷答案
本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟； 出卷时间 2016 年 11 月
学院 专业 年级 班
学号 姓名 得分
一、填空题 (每空 3 分，共 15 分)
1、设，则 1/2 .
2、从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则= 13/48 .
3、设随机变量和均服从正态分布，且，则= .
4、若，则方程无实根的概率是，则= 4 .
5、设随机变量服从泊松分布，则其中不是整数。则当= 时，能够使得最大。
二、选择题 (每空 3 分，共 15 分)
1、设和互为对立事件，则下列结论中不正确的是（ B ）
（A） （B） 与独立
（C） （D）
2、设随机变量X的分布函数为，则的分布函数为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
3、下列数列中，是概率分布的是（ C ）
(A) ；　(B)
(C) ；　　(D)
4、设离散型随机变量的分布律为：且，则为（ A ）。
(A) ；(B) ；(C) ；(D) 大于零的任意实数。
5、设随机变量，则随着的增大，概率 （ C ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 　(C)保持不变 (D)增减不定
三、计算题（共70分）
1、 （10分）某炮台有三门炮，假定第一、二、三门炮的中靶概率分别是0.4，0.3和0.5。现三门炮各发射一发炮弹，求（1）有二发炮弹中靶的概率；（2）如果有两发炮弹中靶，求第一门炮中靶的概率。
解：设表示“第门炮中靶”，=1，2，3。设表示“在发射的三发炮弹中，有两发中靶”。 （1分）
（1） （4分）
（2），
由于 （2分）
则 （3分）
（注：没有字母定义扣1分，没有字母表示的公式扣2分，后面题目类似，酌情扣分）

2、 （10分）已知商场某产品由三个厂家提供，产品次品率分别为、、，销售份额分别占、、，现消费者因为产品问题提出索赔，但由于保存不善标志缺失，如果你是商场负责人，想将这笔索赔转嫁给厂家，如何分摊最合理？
解：设表示产品为不合格品,表示产品是由第个厂家提供的。 （1分）
由题可得:
，，，
，，
（4分）
由贝叶斯公式:
；；.（4分）
由上可见，比较合理的分配比例应为：，即 . （1分）

3、 （10分）设随机变量的概率密度为， ，
求⑴常数; ⑵求分布函数; ⑶求
解：（1）解 ⑴ （1分）
即
解得 （3分）
⑵ （2分）

（2分）
（3） （2分）
4、 （10分）设随机变量，
求：（1）常数A； （2）； （3）的概率密度函数。
解：（1）由 可知 （1分）
（2分）
（2）
（3分）
（3）函数的反函数为，其导数在恒大于零，
则 的概率密度：
（4分）
（如果用分布函数的方法做，请自行按步骤给分）
5、 （10分）从一批子弹中任意抽出5发试射，如果5发子弹全部落在靶心2cm以内，则整批子弹将被接受。设弹着点与靶心的距离（cm）的概率密度为

求（1）常数A； （2）该批子弹被接受的概率。
解：（1）由 可知 （1分）
（4分）
（2）设表示这批子弹被接受。
设表示第发子弹合格，=1，2，3，4，5。则相互独立，且
（3分）
则 （2分）

6、 （10分）设相互独立的随机变量和的概率密度函数分别为
， ，
求随机变量的密度函数。
解：由于随机变量和独立，则根据卷积公式的密度函数为
（4分）
所以
（6分）

7、 （10分）设二维随机变量的密度函数为。
（1）求常数的取值；
（2）求、的边缘密度并判断二者的独立性；
（3）求。
解：（1）=2. （2 分）
（2），，
由于，故、相互独立； （ 4分）
（3）. （4分）

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