反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习).doc

反比例函数
知识点梳理
1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。
注:反比例函数的其他两种表达式：xy=k或y=kx-1
2、画反比例函数图象时要注意以下几点：
⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；
⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3、反比例函数的性质
反比例函数

k的取值范围

图象

性质
①的取值范围是，的取值范围是
②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小
①的取值范围是，的取值范围是
②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大
注意：
（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
4、反比例函数系数的几何意义

如图，过双曲线上任意一点P（，）作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为∵∴∴，
即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为
注意：
①若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。

反比例函数常见题型分类汇总
考点一、反比例函数的概念及解析式求解
1.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2
2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两个分支分别在 ( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）
A.－1或1 　 B.小于的任意实数 C.－1　　 　D.不能确定
4．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（　　）
A.0 B.1 C. 0或1 D. 非上述答案
5.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；
6.已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；
7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，z=-2，则当x=-2时，；
8.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
9.(2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )
A.-2 B.2 C. D.-4
10．已知y1+y2=y，其中y1与1X成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=﹣1时，y=0，则k1，k2的关系是（　　）
A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1﹣k2=0 D. k1k2=﹣1
知识点二、反比例函数图像与k的关系
1.(2004·上海)在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )
A.y1<0<y2 B.y3<0<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
2.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
3.如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
4.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是( ）
A.、异号 B.、同号 C.>0， <0 D.<0， >0
5．（2012．南京）若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是( ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
7.(2004·武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则x1·x2的值( )
A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b无关 C.与k、b都有关 D.与k、b都无关
8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是 ．
9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值为 .
10.（2014陕西）已知，是同一反比例函数图象上的两点若，且，则这个反比例函数的表达式为。
11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）．
12.（2017陕西）13．已知A，B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ．

13.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )

14.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.

15．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）

16．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）

17．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
知识点三、反比例函数的增减性
1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）
A.y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
2.（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
4．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5.已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大。
6．反比例函数y=的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_______．
7.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
8.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=abx的函数值随x的增大而______。
9.在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则y1,y2,y3的大小关系是：_________.
知识点四、图像与图形的面积
O
A1
A2
A3
P1
P2
P3
x
y

1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则

第1题 第2题 第3题
2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）。
A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1=S2=S3
3.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
4．（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．4 C． D．
7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．

y
x
O
F
A
B
E
C

第4题 第5题 第6题 第7题
8.（2014·遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．
O
y
x
B
A
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网
（2）求的面积．

10.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

11. （2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

知识点五、一次函数与反比例函数
1.已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。

2．（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．
（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

3.已知反比例函数的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？

4．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．

5．设a、b是关于x的方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

6.（2006广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．

7.如图，平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数的图象交于点A，过点A作AB⊥轴于点B，AC⊥轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线的解析式。

知识点六、实际问题与反比例函数
1.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是( ).
r
O
r
h
O
r
h
O
r
h
O
h
A
B
C
D

2. 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）

A. B. C. D.
3．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．

4．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起 见，气体的体积应不小于多少？

5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

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