影响线及其应用李廉锟-结构力学.pptx

结构力学中南大学中南大学09:27第十一章第十一章 影响线及其应用影响线及其应用11-1 影响线的概念影响线的概念11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作单跨静定梁的影响线 11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 11-6 桁架的影响线桁架的影响线 结构力学中南大学中南大学09:2711-9 最不利荷载位置最不利荷载位置11-10 换算荷载换算荷载 11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值11-8 铁路和公路的标准荷载制铁路和公路的标准荷载制本章总结本章总结自测题自测题结构力学中南大学中南大学09:27 移移动动荷荷载载：荷荷载载大大小小、方方向向不不变变，荷荷载载作作用用点点随随时时间间改改变变，结结构构所所产产生生加加速速度度的的反反应应与与静静荷荷载载反反应应相相比比可可以以忽忽略略，这这种种特特殊殊的的作作用用荷荷载载称称移移动动荷荷载载。(车车辆辆荷荷载载、人人群群荷荷载载、吊车荷载吊车荷载等等)固固定定荷荷载载：荷荷载载的的大大小小、方方向向和和作作用用点点在在结构的空间位置上是固定不变的。结构的空间位置上是固定不变的。一、移动荷载一、移动荷载 结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。位移也是不变的。11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学中南大学中南大学09:27在结构分析和设计中，必须解决以下问题：在结构分析和设计中，必须解决以下问题：（1）某量值的变化范围和变化规律；）某量值的变化范围和变化规律；（2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置这就要先确定最不利荷载位置即使结构某量即使结构某量值达到最大值的荷载位置。值达到最大值的荷载位置。影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移位移(统称为量值统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。将随着荷载位置的不同而变化。11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学中南大学中南大学09:27 数数字字和和量量纲纲均均为为1 1，可可以以在在实实际移动荷载可到达的范围内移动。际移动荷载可到达的范围内移动。影响线定义影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。律的函数图形，就称为该量值的影响线。二、影响线的概念二、影响线的概念 最典型的移动荷载：最典型的移动荷载：单位移动荷载单位移动荷载 11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学中南大学中南大学09:27F=1FRF=1FR=1F=1FR=0YX3/41/21/41-反力反力FR的影响线的影响线影响线定义影响线定义影响线定义影响线定义 单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规律的图形。律的图形。F=1FR=3/4l/4F=1FR=1/2l/2F=1FR=1/43l/411-1 影响线的概念影响线的概念结构力学中南大学中南大学09:27 在研究移动荷载作用所产生的影响时，在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。FB的影响线的影响线绘制影响线的方法：绘制影响线的方法：静力法静力法静力平衡条件；静力平衡条件；机动法机动法虚位移原理。虚位移原理。11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学中南大学中南大学09:27 3.根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于响线为正值，则绘于y 轴正向；反之，绘于轴正向；反之，绘于y 轴负向。轴负向。一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 用静力法绘制图示简支梁用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪的反力、弯矩和剪力影响线。力影响线。建建立立坐坐标标系系以以A点点为为坐坐标标原原点点，以以x 表表示示荷荷载载 F=1作用点的横坐标。作用点的横坐标。用用静力法静力法作静定梁影响线的基本步骤：作静定梁影响线的基本步骤：1.建立坐标系。选取坐标原点，以建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方的移动方向为向为x轴（轴（x 轴的指向可以任意假设），以与轴的指向可以任意假设），以与F=1指指向相反的方向作为向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。轴正方向建立坐标系。2.建立静力平衡方程，将该量值表示为建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。的函数。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:271.支座反力的影响线支座反力的影响线(1)反力反力FyA的影响线的影响线 取梁整体为隔离体，由取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为的影响线方程为 FyA 是是x 的一次函数，影响线为一直线。的一次函数，影响线为一直线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27(2)反力反力FyB 的影响线的影响线 由由 得得 此即此即FyB 的影响线方程。由两点的纵坐标的影响线方程。由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出FyB 的影响线的影响线.由于单位荷载由于单位荷载F=1的量纲是的量纲是1 1，所以反力影响线的，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是纵坐标的量纲也是1 1。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:272.弯矩的影响线弯矩的影响线 作弯矩的影响线时，首作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支矩影响线。现拟作图示简支梁截面梁截面C 的弯矩影响线。的弯矩影响线。当当荷荷载载F=1在在截截面面C的的左左方方移移动动时时，为为了了计计算算简简便便，取取梁梁中中CB段段为为隔隔离离体体，并并规规定定以以使使梁梁下下面面纤纤维维受受拉拉的弯矩为正，由的弯矩为正，由MC=0，得，得 由此可知，由此可知，MC 的影响线在截面的影响线在截面C 以左部分为一直以左部分为一直线，由两点的纵坐标线，由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出AC 段段MC 的的 影响线。影响线。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 当荷载当荷载F=1在截在截面面C 的右方移动时，的右方移动时，取梁中取梁中 AC 段为隔离段为隔离体，再由体，再由 MC=0，得，得 由此可知，由此可知，MC 的影响线在截面的影响线在截面C 以右部分也为一直线，以右部分也为一直线，由两点的纵坐标由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出BC段的段的MC影响线。影响线。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 MC 的全部影响线是由两段直线所组成，的全部影响线是由两段直线所组成，直线的直线的相交点位于截面相交点位于截面C 处的纵坐标顶点。通常称截面以左处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。分分析析弯弯矩矩影影响响线线方方程程可可以以看看出出，MC的的左左直直线线为为反反力力FyA 的的影影响响线线将将纵纵坐坐标标乘乘以以b而而得得到到，右右直直线线可可由由反反力力FyB的的影影响响线线将将纵纵坐坐标标乘乘以以a而而得得到到。因因此此，可可以以利利用用FyA和和 FyB的的影影响响线线来来绘绘制制弯弯矩矩MC的的影影响响线线：在在左左、右右两两支支座座处处分分别别取取纵纵坐坐标标a、b，将将它它们们的的顶顶点点各各与与右右、左左两两支支座座处处的的零零点点用用直直线线相相连连，则则这这两两根根直直线线的的交交点点与与左左、右右零零点点相相连连部部分分就就是是MC的的影影响响线线。这这种种利利用用已已知知量量值值的的影影响响线线来来作作其其他他量量值值影影响线的方法，能带来较大的方便。响线的方法，能带来较大的方便。由于单位荷载由于单位荷载F=1的量纲是的量纲是1，故弯矩影响线的，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。量纲为长度的量纲。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:273.剪力影响线剪力影响线 作作剪剪力力影影响响线线同同样样要要先先指指定定截截面面的的位位置置，并并分分别别考考虑虑荷荷载载F=1在在指指定定截截面面的的左左方方和和右右方方移移动动。现现拟拟作作图图示示简简支支梁梁截截面面C的的剪力影响线。剪力影响线。当当荷荷载载F=1在在截截面面C的的左左方方移移动动时时，取取右右边边CB段段为为隔隔离离体体，并并规规定定使使隔隔离离体体有有顺顺时时针针转转动动趋趋势势的的剪剪力为正，则力为正，则 当荷载当荷载F=1在截面在截面C的的右方右方移动时，取左边移动时，取左边AC段为隔离段为隔离体，则体，则 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 由以上两式可知：在截面由以上两式可知：在截面C以左，剪力的以左，剪力的FSC影影响线与响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面反；在截面C 以右，剪力以右，剪力FSC的影响线与的的影响线与的FyA影响影响线完全相同。据此，可作出剪力线完全相同。据此，可作出剪力FSC 的影响线，显的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C 处处发生突变，突变值为发生突变，突变值为1。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线 伸臂梁影响线的伸臂梁影响线的作法与简支梁类似。作法与简支梁类似。1.1.反力反力FyA、FyB 的影响线的影响线 仍仍以以A点点为为坐坐标标原原点点，以以x表表示示荷荷载载F=1作作用用点点的的横横坐坐标标，向向右右为为正正，向向左左为为负负。利利用用整整体体平平衡衡条条件，可分别求得反力件，可分别求得反力 FyA、FyB 的影响线方程为的影响线方程为11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 当当F=1位于位于A点以左时，点以左时，x 为负值。以上两方为负值。以上两方程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的全长范围内都是适用。全长范围内都是适用。因因此此只只需需将将简简支支梁梁的的反反力力影影响响线线向向两两个个伸伸臂臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线部分延长，即得伸臂梁的反力影响线 。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 当荷载当荷载F=1在截面在截面C的左方移动时，弯矩的左方移动时，弯矩MC 和剪力和剪力FSC影响线方程为影响线方程为 2.两支座之间的截面弯矩和剪力两支座之间的截面弯矩和剪力 影响线影响线 当荷载当荷载F=1在截面在截面C C的的右方移动时，弯矩右方移动时，弯矩MC和剪和剪力力FSC 影响线方程为影响线方程为 由影响线方程绘出由影响线方程绘出MC和和FSC影响线。影响线。也可也可将简支梁相应截面的将简支梁相应截面的MC和和FSC影响线的左、右影响线的左、右直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的MC和和FSC影响线。影响线。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:273.截面截面K的弯矩的弯矩MK和剪力和剪力FSK影响线影响线 在求伸臂部分上任一指定截面在求伸臂部分上任一指定截面K的弯矩的弯矩MK 和剪力和剪力FSK影响线时，改取影响线时，改取K点为坐标原点，并规定点为坐标原点，并规定x以向左以向左为正。为正。当当荷荷载载F=1在在截截面面K的的左左方方移移动动时时，取取截截面面K以以左左部部分分为为隔隔离离体体，则则由由平平衡衡条条件件可可得得弯弯矩矩MK和和剪剪力力FSK影响线方程为影响线方程为11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 当荷载当荷载F=1在截面在截面K的右方移动时，任取截面的右方移动时，任取截面K以以左部分为隔离体，则左部分为隔离体，则 据此可绘出弯矩据此可绘出弯矩MK和剪力和剪力FSK 影响线。影响线。只有当荷载作用在只有当荷载作用在DA段时，才对段时，才对MK、FSK 有影响。有影响。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:274.支座处截面的剪力影响线支座处截面的剪力影响线 对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、右两侧截面分别考虑。右两侧截面分别考虑。绘制支座绘制支座A左、右两侧的剪力影响线。左、右两侧的剪力影响线。支支座座A左左侧侧位位于于伸伸臂臂部部分分，故故剪剪力力FSK左左的的影影响响线线，可可由由上上面面剪剪力力FSK 的的影影响响线线使使截截面面K趋趋于于截截面面A左而得到。左而得到。支座支座A右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力 FSA右右的影响线，可由前面剪力的影响线，可由前面剪力FSC 的影响线使截面的影响线使截面C 趋于截面趋于截面A右而得到。右而得到。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 可可见见：用用静静力力法法绘绘制制求求某某一一量量值值的的影影响响线线，所所用用方方法法与与在在固固定定荷荷载载作作用用下下静静力力计计算算方方法法是是完完全全相相同同的的，都都是是取取隔隔离离体体，建建立立平平衡衡条条件件来来求求解解。不不同同之之处处仅仅在在于于作作影影响响线线时时，作作用用的的荷荷载载是是一一个个移移动动的的单单位位荷荷载载，因因而而所所求求得得的的量量值值是是荷荷载载位位置置x的的函函数数，即影响线方程。即影响线方程。注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。在作图时注意各方程的适用范围。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27三、影响线与内力图的比较三、影响线与内力图的比较 影影响响线线表表示示当当单单位位荷荷载载沿沿结结构构移移动动时时，某某指指定定截面处的某一量值的变化情形；截面处的某一量值的变化情形；内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。构所有截面上的分布情形。由由某某一一个个内内力力图图，不不能能看看出出当当荷荷载载在在其其他他位位置置时时这种内力将如何分布。这种内力将如何分布。由由某某一一量量值值的的影影响响能能看看出出单单位位荷荷载载处处于于结结构构的的任任何何位位置置时时，该该量量值值的的变变化化规规律律，但但其其不不能能表表示示其其他截面处的同一量值的变化情形。他截面处的同一量值的变化情形。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 MC的的影影响响线线上上，纵纵坐坐标标 yK 代代表表荷荷载载F=1作作用用在点在点 K 时，在截面时，在截面C的弯矩的弯矩 MC 的大小。的大小。弯弯矩矩图图上上，纵纵坐坐MK 标标代代表表固固定定荷荷载载F 作作用用于于C 点时，截面点时，截面K 所产生的弯矩。所产生的弯矩。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:27 荷荷载载有有时时不不是是直直接接作作用用而而是是通通过过纵纵横横梁梁系系间间接接地作用于结构。地作用于结构。主主梁梁只只在在各各横横梁梁处处(结结点点处处)受受到到集集中中力力作作用用。对对主主梁梁来来说说，这这种种荷荷载载称称为为间间接接荷荷载或结点荷载。载或结点荷载。首首先先，作作出出直直接接荷荷载载作作用用下下主主梁梁某某量量值值（MC）的的影影响响线线。对对于于间间接接荷荷载载来来说说，在在各各结结点点处处的的纵纵坐坐标都是正确的。标都是正确的。其次，考虑荷载其次，考虑荷载F=1在任意两相邻结点（在任意两相邻结点（D、E）之间的纵梁上移动时的情况。之间的纵梁上移动时的情况。11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学中南大学中南大学09:27 在在间间接接荷荷载载作作用用下下,主主梁梁将将在在D、E处处分分别别受受到到结结点点荷荷载载(d-x)/d 和和 x/d 的的作作用用。设设直直接接荷荷载载作作用用下下影影响响线线在在D、E 处处的的纵纵坐坐标标分分别别为为yD和和yE，则则根根据据影影响响线线的的定定义义和和叠叠加加原原理理可可知知，在在上上述述两两结结点点荷荷载载作作用用下下MC 值应为值应为 可见可见:MC在在DE 段内段内 的影响线为一直线的影响线为一直线,由由在在D处，处，x=0,MC=yD 在在E处，处，x=d,MC=yE 可知，用直线连接纵坐标可知，用直线连接纵坐标yD和和yE的顶点就是的顶点就是MC在在DE段这部分的影响线。段这部分的影响线。11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学中南大学中南大学09:27 （2）然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用下该量值的影响线下该量值的影响线 。例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线 间接荷载作用下影响线的一般方法归纳如下：间接荷载作用下影响线的一般方法归纳如下：（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学中南大学中南大学09:27FyB 的影响线的影响线Mk 的影响线的影响线FSk 的影响线的影响线11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学中南大学中南大学09:2711-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线作图示梁的作图示梁的MD、FSB影响线。影响线。结构力学中南大学中南大学09:27MD影响线 B左FSB影响线11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学中南大学中南大学09:2711-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线B右FSB影响线结构力学中南大学中南大学09:28 机机动动法法作作影影响响线线是是以以虚虚功功原原理理为为基基础础，把把作作内内力力或或支支座座反反力力影影响响线线的的静静力力问问题题转转化化为为作作位位移移图图的的几何问题。几何问题。机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法做出的影响线也可用机动法理特别方便。用静力法做出的影响线也可用机动法来校核。来校核。以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法作影响线的原理和步骤。作影响线的原理和步骤。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28一、求梁的支座一、求梁的支座B反力反力FyB的影响线的影响线给体系以虚位移，列出虚功方程如下：给体系以虚位移，列出虚功方程如下：将与将与FyB相应的约束支杆相应的约束支杆B 撤去，代以未知量撤去，代以未知量FyB；不不论论B为为何何值值，比比值值PB的的变变化化规规律律恒恒为为一一定，令定，令B B=1，则得，则得P是与是与F 相应的位移（以与相应的位移（以与F正方向一致者为正）正方向一致者为正）,B 是与是与FyB相应的位移（以与相应的位移（以与FyB正方向一致者为正）。正方向一致者为正）。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 注意到注意到P 是以与力是以与力F 方向一致（方向一致（向下）向下）为正，当为正，当P 向下时，向下时，FyB 为负；当为负；当P 向上时，向上时，FyB 为正。这就为正。这就恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一致致。使使B=1=1 的虚位移曲线的虚位移曲线P P 就代表了的就代表了的FyB 影响影响线，只是符号相反。线，只是符号相反。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28(1)撤去与撤去与Z相应的约束代以未知力相应的约束代以未知力Z。机动法作量值机动法作量值Z 的影响线的步骤如下：的影响线的步骤如下：(2)使体系沿使体系沿Z 的正方向发生位移，作出荷载作用的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图（点的竖向位移图（P图），由此可定出图），由此可定出Z 的影响线的的影响线的轮廓。轮廓。(3)令令Z=1，可进一步定出影响线各竖距的数值。，可进一步定出影响线各竖距的数值。(4)横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取正号。坐标以下的图形，影响线系数取正号。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 撤撤去去与与弯弯矩矩MC相相应应的的约约束束（即即在在截截面面C处处改改为为铰铰结结），代代以以一一对对等等值值反反向向的的力力偶偶MC（下下侧侧受受拉拉为为正正）。给给体体系系以以虚虚位位移移，求求得得影影响响系系数数的的数数值值，令令Z=1 ，即即得得到到MC影响线。影响线。二、内力的影响线二、内力的影响线1.弯矩弯矩MC 的影响线的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:282.剪力影响线剪力影响线 注意：由于截面注意：由于截面C左右两侧不能发生左右两侧不能发生相对角位移，故其虚相对角位移，故其虚位移图中两直线应为位移图中两直线应为平行直线，亦即平行直线，亦即FSC影响线的左右两直线影响线的左右两直线是互相平行的。是互相平行的。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 例例11-1 试用机动法作图示静定多跨梁的试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和和FyD的影响线。的影响线。解解:(1)撤撤去去与与Z相相应应的的约约束束代代以以未未知知力力Z，使使体体系系沿沿Z Z 的的正正方方向向发发生生位位移移，由由此此可可定定出出Z Z 的影响线的轮廓。的影响线的轮廓。(2)令令Z Z=1=1，可定出影响线各竖可定出影响线各竖距的数值。距的数值。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:2811-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:2811-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 可可见见：基基本本部部分分的的内内力力（或或支支座座反反力力）的的影影响响线线是是布布满满全全梁梁的的，附附属属部部分分内内力力（或或支支座座反反力力）的的影影响响线线只只在在附附属属部部分分不不为为零零（基基本本部部分分上上的的线线段段恒恒等等于于零零）。用用机机动动法法作作连连续续梁梁的的影影响响线线和和用用机机动动法法作作静静定定多多跨跨梁梁的的影影响响线线的的原原理理一一样样，与与量量值值对对应应的的单单位位虚虚位移图即为该量值的影响线。位移图即为该量值的影响线。三、机动法作连续粱的影响线三、机动法作连续粱的影响线 机机动动法法作作影影响响线线是是一一个个普普遍遍适适用用的的方方法法，不不论论结结构构的的形形式式如如何何，也也不不论论静静定定或或超超静静定定结结构构都都可可应应用。用。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图形。形。FyD的影响线的影响线MC的影响线的影响线MK的影响线的影响线FSK的影响线的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 用用机机动动法法作作连连续续梁梁某某一一量量值值Z 影影响响线线的的具具体体步步骤骤可归纳如下：可归纳如下：（1）去去掉掉与与所所求求量量值值Z 相相应应的的联联系系，代代以以所所要要求求的量值的量值Z 的作用；的作用；（2）使使体体系系沿沿Z 的的正正方方向向发发生生单单位位虚虚位位移移，得得到到竖向虚位移图；竖向虚位移图；（3）在在虚虚位位移移图图上上，标标明明正正负负号号和和各各控控制制点点的的纵纵坐标值，即得所求量值的影响线。坐标值，即得所求量值的影响线。定性分析时，一般不计算各控制点的纵坐标值。定性分析时，一般不计算各控制点的纵坐标值。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学中南大学中南大学09:28 多跨静定梁多跨静定梁具有基本部分和附属部分具有基本部分和附属部分 当当基本部分基本部分受力时，受力时，附属部分附属部分不受力不受力 当当附属部分附属部分受力时，受力时，基本部分基本部分必受力必受力作影响线的步骤：作影响线的步骤：1 1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同跨静定梁影响线相同2 2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，竖标为竖标为0 03 3）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线其影响线为斜直线 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学中南大学中南大学09:28（1M1FyA影响线影响线例：作例：作FyA、M1、M2、FS2、MB、FS3、FyC、FS4、FSC左左、FSC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFyAM1影响线影响线11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学中南大学中南大学09:28M2影响线影响线M2（11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m（1MBFS2影响线影响线2MB影响线影响线1FS211-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学中南大学中南大学09:28ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFS3影响线影响线1FS31FCy影响线影响线FS4影响线影响线1FCy1FS411-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学中南大学中南大学09:28ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m1FSC左左影响线影响线FSC左左FSC右右影响线影响线FSC右右1在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是由直线段构成由直线段构成?除了梁可用机动法除了梁可用机动法作影响线作影响线,其它结构其它结构,如如桁架、刚架、三角拱等，桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？是否也可用机动法？11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 (4)对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。(3)桁架某杆件内力的影响线表示荷载沿承重弦移动时，桁架某杆件内力的影响线表示荷载沿承重弦移动时，该杆件内力变化规律的曲线，其影响线方程，需通过计算单该杆件内力变化规律的曲线，其影响线方程，需通过计算单位移动荷载作用下该杆件的内力来获得。因此，静止荷载作位移动荷载作用下该杆件的内力来获得。因此，静止荷载作用时桁架内力的计算方法用时桁架内力的计算方法结点法和截面法结点法和截面法(截面法又包截面法又包括力矩法和投影法括力矩法和投影法)，在此仍可应用。，在此仍可应用。(2)作用在桁架上的荷载一般是通过纵梁和横梁而作用作用在桁架上的荷载一般是通过纵梁和横梁而作用到桁架结点上的，故上一节所讨论的关于间接荷载作用下影到桁架结点上的，故上一节所讨论的关于间接荷载作用下影响线的性质，对桁架都是适用的。响线的性质，对桁架都是适用的。(1)对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。平面桁架的受力特点：平面桁架的受力特点：11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 图示简支桁架，图示简支桁架，设荷载设荷载F=1 沿下弦沿下弦AG 移动，荷载的传移动，荷载的传递方式与梁相同。递方式与梁相同。1.支座反力支座反力FyA和和FyG的影响线的影响线与简支梁的相同。与简支梁的相同。2.作上弦杆轴力的作上弦杆轴力的FNbc影响线影响线 作截面作截面-，以，以C 为力矩中心。如单位荷载在的为力矩中心。如单位荷载在的右方，取截面右方，取截面-左边为隔离体，由左边为隔离体，由MC=0,得得11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 如单位荷载在如单位荷载在截面截面-以以左左左左，取取取取截面以右部分为隔截面以右部分为隔离体，由离体，由MC=0,利用支座反力利用支座反力FyA和和FyG的影响线作的影响线作FNbc的影响线。的影响线。将将FyA的影响线竖距乘以的影响线竖距乘以2d/h，画于基线以下，取，画于基线以下，取C 以右一段；以右一段；将将FyG的影响线的竖距乘以的影响线的竖距乘以4d/h ，画于基线以，画于基线以下，取下，取C 以左一段。以左一段。得得11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:283.下弦杆轴力下弦杆轴力FNCD的影响线的影响线 作截面作截面-，以结点以结点c为力矩中心，用力矩方程为力矩中心，用力矩方程MC=0，得，得 FNCD的影响线可由相应梁结点的影响线可由相应梁结点C 的弯矩影响线的弯矩影响线得到（将得到（将M 0C 的竖距除以的竖距除以h）。）。11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 用用截截面面-，分分三三段段考考虑虑。单单位位荷荷载载在在C 点点以以左左（右）时，考虑截面（右）时，考虑截面-以右（左）部分的平衡，得以右（左）部分的平衡，得5.竖杆轴力竖杆轴力FNcC的影响线的影响线作截面作截面-，利用投影方程，利用投影方程Fy=0。单位荷载在单位荷载在B、C 之间，影响线为直线。之间，影响线为直线。4.斜杆斜杆bC轴力的竖向分力轴力的竖向分力FybC的影响线的影响线左直线左直线 右直线右直线 左直线左直线 右直线右直线 11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:286.竖杆轴力竖杆轴力FNdD的影响线的影响线 假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡，假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡，FNdD=0 FNdD的影响线与基线重合，的影响线与基线重合，Dd 永远是零杆。永远是零杆。如如果果假假设设单单位位荷荷载载沿沿桁桁架架的的上上弦弦移移动动，则则由由结结点点d 的的平衡，可知：平衡，可知：当当 F=1在结点在结点d 时，时，FNdD=-1当当F=1在其它结点时，在其它结点时，FNdD=0由于结点之间是直线，因此的由于结点之间是直线，因此的FNdD影响线是一个三角形。影响线是一个三角形。11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 注意：注意：作作平面平面桁架的影响线时，要注意区分桁桁架的影响线时，要注意区分桁架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上承）。承）。11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学中南大学中南大学09:28 一、一、求位置已定的荷载作用下的量值求位置已定的荷载作用下的量值 先先绘绘制制出出截截面面C 的的剪剪力力影影响响线线，由由叠叠加加原原理理求出截面求出截面C 的剪力的剪力FSC 。求求图图示示简简支支梁梁截截面面C 的剪力。的剪力。1.集中荷载作用集中荷载作用注意：注意：yi 应带正负符号。应带正负符号。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学中南大学中南大学09:28 推推广广到到一一般般情情况况。设设有有一一组组位位置置固固定定的的集集中中荷荷载载F1、F2、Fn 作作用用于于结结构构，结结构构的的某某一一量量值值Z 的的影影响响线线在在各各集集中中荷荷载载作作用用点点的的纵纵坐坐标标依依次次为为y1、y2、yn，则该量值，则该量值 Z 为为 11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学中南大学中南大学09:28 将将分分布布荷荷载载沿沿其其长长度度分分为为许许多多无无限限小小的的微微段段dx。微微段段dx的的荷荷载载qxdx可可作作为为一一集集中中荷荷载载，它它引引起起的的FSC的的量量值值为为(qxdx y)，在在mn区区段段内内的的分分布布荷荷载载对对量量值值 FSC的影响为的影响为2.分布荷载作用分布荷载作用 利利用用FSC影影响响线线求求该该分分布布荷荷载载作作用用下下FSC的数值。的数值。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学中南大学中南大学09:28 推推广广到到一一般般情情况况，利利用用某某量量值值 Z 的的影影响响线线求求均均布荷载布荷载 q 作用下的作用下的Z 的影响量值的计算公式为：的影响量值的计算公式为：若若qx=q ，即对应均布，即对应均布荷载情况，则上式变为荷载情况，则上式变为A 为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。A表示影响线在荷载分表示影响线在荷载分布范围在布范围在mn区段内的面积。区段内的面积。注意：注意：计算面积计算面积 A 时，应考虑影响线的正、负号。时，应考虑影响线的正、负号。图示情况图示情况 A=A2A1。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学中南大学中南大学09:28 例例11-2 试试利利用用影影响响线线，求求图图示示梁梁截截面面C 的的弯弯矩矩MC和剪力和剪力FSC。解解 先先绘绘出出双双伸伸臂臂梁梁截截面面C的的弯弯矩矩 MC和和剪剪力力FSC的的影影响响线线，由由上上述述公公式式求求弯弯矩矩MC和和剪剪力力FSC。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学中南大学中南大学09:2811-7 利用