2018年广西南宁市中考数学一模试卷.doc

2018年广西南宁市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105
4．（3分）内角和为540°的多边形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3
6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝（　　）

A．52° B．38° C．42° D．60°
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．（）﹣1＝2
C．x+y＝xy D．x6÷x2＝x3
8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．1.5
9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：x2﹣4＝　 　．
14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长　 　海里．

15．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　．
16．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是　 　．
17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为　 　．

18．（3分）如图，反比例函数y＝的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）
19．（6分）计算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．
20．（6分）解分式方程：+＝1
四．（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）
21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

22．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．

（1）B班参赛作品有多少件？
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？
（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．
五．（本大题满分8分）
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由

六．（本大题满分10分）
24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
七．（本大题满分10分）
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B＝∠EAC．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB＝36，tanB＝，求DF的值

八．（本大题满分10分）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣7mx+3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（1，0）．点C（x2，0），过点A作直线AD∥x轴，与抛物线交于点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l∥y轴，与抛物线交于点P，与直线AD交于点Q．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）当0＜t≤7时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞1时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

2018年广西南宁市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 11．C； 12．A；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（x+2）（x﹣2）； 14．2； 15．x≥﹣1且x≠0； 16．（1﹣10%）（1+x）2＝1； 17．1.2； 18．（，）；
三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）
19．　　　； 20．　　　；
四．（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）
21．　　　； 22．　　　；
五．（本大题满分8分）
23．　　　；
六．（本大题满分10分）
24．　　　；
七．（本大题满分10分）
25．　　　；
八．（本大题满分10分）
26．　　　；
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