云南省昆明市盘龙区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题(WORD含答案).doc

云南省昆明市盘龙区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试题

一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
1. 若（m﹣2）﹣mx+1=0 是一元二次方程，则 m 的值为 ．
2. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′= 2OA′，则△ABC
与△A′B′C′的周长比为 ．
3. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为 °．

4. 若圆锥的底面积为 16πcm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ．
5. 如图，正比例函数 y=kx（k＞0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C 两点，
过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于 ．

6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=﹣1，经过点（0，

1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤ c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ．

二．选择题（共 8 小题，满分 32 分）
7. 下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 8．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根
D．无法确定
9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
10. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）
A．5 个 B．10 个 C．15 个 D．20 个
11. 宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；

当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾
馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890
B．（x﹣20）（50﹣）=10890 C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
12. 已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120°
13. 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为
1：2，点 A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2）
14．O 为线段 AB 上一动点，且 AB=2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π

三．解答题
15．解方程：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．
16. 如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标；
（3）求出 B 旋转到 B1 的路线长．

17. 妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下 2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
（2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
18. 某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价 3 元，
每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件．根
据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍．
（1） 当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；
（2） 如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？
19. 如图 1，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，一个含有 120°角的△MPN的顶点 P（∠MPN=120°）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC交于点 F．
（1） 请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明．
（2） 在图 1 的基础上，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是△MPN 的两边与 AB、AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
（3） 如图 3，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当△MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量 关 系 ？ 直 接 写 出 结 论 ， 不 必 证

明．
20. 如图，直线 y1=﹣x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点．
（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2） 直接写出当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集；
（3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P
的坐标．

21. 某企业信息部进行市场调研发现：
x（万元）
1
2
2.5
3
5
yA（万元）
0.4
0.8
1
1.2
2

信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元） 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资
4 万元时，可获利润 3.2 万元．
（1） 求出 yB 与 x 的函数关系式；
（2） 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA 与
x 之间的关系，并求出 yA 与 x 的函数关系式；

（3） 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
22. 如图 1，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 边于点 E，BD 平分∠ABE 交
AC 于 F，交⊙O 于点 D，且∠BDE=∠C BE．
（1） ）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2） 延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及
AO 的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（4，
0），B（﹣1，0）两点，交 y 轴于点 C，连结 AC．
（1） 填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；
（2） 若 P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC
于点 Q，试求线段 PQ 的最大值；
（3） 在（2）的条件下，当线段 PQ 最大时，在 x 轴上有一点 E（不与点 O，A 重合），且 EQ=EA，在 x 轴上是否存在点 D，使得△ACD 与△AEQ 相似？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一．填空题

1. 解：根据题意得：， 解得：m=﹣2．
故答案是：﹣2．
2. 解：
由题意可知△ABC∽△A′B′C′，
∵AA′=2OA′，
∴OA=3OA′，
∴

∴ ==，
故答案为：3：1．
3. 解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A'B'C，
∴∠B'CB=50°．
故答案为：50．
4. 解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n°， 根据题意得πr2=16π，解得 r=4，
所以 2π×4=，解得 n=120，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120°． 故答案为 120°．
5. 解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称，
∴S△BOC=S△AOC= k=3，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=3+3=6．
故答案为：6．
6. 解：①由图象可知：x=1 时，y＜0，
∴y=a+b+c＜0，故①正确；

②由图象可知： △＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
③由图象可知：＜0，
∴ab＞0， 又∵c=1，
∴abc＞0，故③正确；
④由图象可知：（0，0）关于 x=﹣1 对称点为（﹣2，0）
∴令 x=﹣2，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；
⑤由图象可知：a＜0，c=1，
∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤
二．选择题
7. 解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．
8．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
9. 解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C．
10. 解：∵小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球，
∴白球与黑球的数量之比为 3：1，

∵黑球有 5 个，
∴白球有 3×5=15（个）．故选：C．
11. 解：设房价定为 x 元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．
12. 解：由图可知，OA=10，OD=5， 在 Rt△OAD 中，
∵OA=10，OD=5，AD= ，
∴tan∠1= ，∠1=60°， 同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴圆周角的度数是 60°或 120°． 故选：D．

13. 解：∵四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为（1，0），
∴点 B 的坐标为（1，1），
∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，
∴E 点的坐标为（2，2），故选：D．
14. 解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小， 最小面积=π•12=π，
故选：D． 三．解答题
15．解：方程变形为 x2+5x+1=0，
∵a=1，b=5，c=1，

∴b2﹣4ac=21，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ．
16. 解：（1）△A1B1C 如图所示．

（2）由图可知 A1（0，6）．

（3）∵BC= =，∠BCB1=90°， 弧 BB1 的长为=π．
17. 解：（1）取到果仁馅心的概率==；
（2）列表为：

共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12， 所以两次都取到果仁馅心的概率==．
18. 解：（1）∵每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，
其销售量将减少 10 件，
∴当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；

（2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个， 根据题意，得
（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．
解之得：x1=4，x2=6．
∵物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍．即 2.5×2=5＜6
∴x2=6 不合题意，舍去，得 x=4．
答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润．
19. 解：（1）AE+AF=AD，

（2） AE+AF=AD，仍然成立，
证明：过 D 点作 AB、AC 的垂线，垂足为 Q、W， 可 证 △DEQ≌△DFW，∴AQ=AW，EQ=FW， AE+AF=AQ+QE+AW﹣FW=2AQ=2ADcos30°= AD，
∴仍然满足 AE+AF=AD，

（3） AE﹣AF=AD．
20．解：（1）把 A（1，m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），

把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 k=1×3=3，
∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令 y=0，则 x=4，
∴点 B 的坐标为（4，0），
把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b，
∴b= ，
∴y2= x+ ，
令 y=0，则 x=﹣3，即 C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，
∴CP= BC= ，或 BP=BC= ，
∴OP=3﹣ =，或 OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
21．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式 yB=ax2+bx，

∴yB 与 x 的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2） 根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式 yA=kx+b，将（1 ，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，
则 yA=0.4x；

（3） 设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15﹣x）万元，总利润为 W 万元，
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8
即当投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元．
22．解：（1）∵AB 是直径，
∴∠BAE+∠EBA=90°，
∵∠BAE=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠EBA+∠EBC=90°，
∴BC 是⊙O 的切线，

（2） 连接 OD，AD
∵BD 平分∠ABE，
∴∠OBD=∠EBD，
∵∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD∥BE，
∵PA=AO
∴，
∵∠DEF=∠DBA，
∴∠DEF=∠EBD，
∵∠EDF=∠EDB，
∴△EDF∽△BDE，
∴，
∴DE2=DF•DB，

∴DB= ，
∴由勾股定理可知：AB2=AD2+BD2，
23．解：（1）把 A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线 y=﹣x2+bx+c 中得：

，

解得： ，

∴y=﹣ x2+ x+3=﹣ （x﹣ ）2+ ；
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+ x+3，其对称轴为直线：x= ； 故答案为：y=﹣x2+ x+3；x= ；
（2）∵A（4，0），C（0，3），
∴直线 AC 的解析式为：y=﹣x+3；
设 P（x，﹣x2+x+3），则 Q（x，﹣x+3），
∴PQ=（﹣ x2+ x+3）﹣（﹣ x+3）=﹣ +3x=﹣ （x﹣2）2+3，
∵P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，
∴0＜x＜4，

∴当 x=2 时，PQ 的最大值为 3；
（3） 分两种情况：
①当 D 在线段 OA 上时，如图 1，△AEQ∽△ADC，
∵EQ=EA，
∴CD=AD，
设 CD=a，则 AD=a，OD=4﹣a，
在 Rt△OCD 中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，
a=，
∴AD=CD= ，
∴OD=4﹣ =，
∴D（，0），
②当 D 在点 B 的左侧时，如图 2，△AEQ∽△ACD，
∵EQ=EA，
∴CD=AC，
∵O C⊥AD，
∴OD=OA=4，
∴D（﹣4，0），
综上所述，当△ACD 与△AEQ 相似时，点 D 的坐标为（ ，0）或（﹣4，0）．