云南省昆明市盘龙区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题(WORD含答案).doc

云南省昆明市盘龙区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试题一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1. 若（m2）mx+1=0 是一元二次方程，则 m 的值为 2. 如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小得到ABC，若 AA= 2OA，则ABC与ABC的周长比为 3. 如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转50得到ABC，则BCB 的大小为 4. 若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 5. 如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则ABC 的面积等于 6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0； ca1，其中所有正确结论的序号是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分）7. 下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D 8已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定9. 下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上10. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色不断重复上述过程小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）A5 个B10 个C15 个D20 个11. 宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890 Cx（50 ）5020=10890 D（x+180）（50）5020=1089012. 已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或 150D60或 12013. 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，点 A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（）A（2，0）B（1，1）C（，）D（2，2）14O 为线段 AB 上一动点，且 AB=2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（）A4B3C2D三解答题15解方程：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=1216. 如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标；（3）求出 B 旋转到 B1 的路线长17. 妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下 2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？（2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？18. 某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍（1） 当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；（2） 如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？19. 如图 1，在等边ABC 中，AD 是BAC 的平分线，一个含有 120角的MPN的顶点 P（MPN=120）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC交于点 F（1） 请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明（2） 在图 1 的基础上，若MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是MPN 的两边与 AB、AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由（3） 如图 3，若MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量 关 系 ？ 直 接 写 出 结 论 ， 不 必 证明20. 如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集；（3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P的坐标21. 某企业信息部进行市场调研发现：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元） 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润 3.2 万元（1） 求出 yB 与 x 的函数关系式；（2） 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA 与x 之间的关系，并求出 yA 与 x 的函数关系式；（3） 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22. 如图 1，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 边于点 E，BD 平分ABE 交AC 于 F，交O 于点 D，且BDE=C BE（1） ）求证：BC 是O 的切线；（2） 延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO 的长23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（4，0），B（1，0）两点，交 y 轴于点 C，连结 AC（1） 填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；（2） 若 P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC于点 Q，试求线段 PQ 的最大值；（3） 在（2）的条件下，当线段 PQ 最大时，在 x 轴上有一点 E（不与点 O，A 重合），且 EQ=EA，在 x 轴上是否存在点 D，使得ACD 与AEQ 相似？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一填空题1. 解：根据题意得：， 解得：m=2故答案是：22. 解：由题意可知ABCABC，AA=2OA，OA=3OA，=，故答案为：3：13. 解：将ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到ABC，BCB=50故答案为：504. 解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得r2=16，解得 r=4，所以 24=，解得 n=120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 1205. 解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称，SBOC=SAOC= k=3，SABC=SAOC+SBOC=3+3=6故答案为：66. 解：由图象可知：x=1 时，y0，y=a+b+c0，故正确；由图象可知： 0，b24ac0，故正确；由图象可知：0，ab0， 又c=1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于 x=1 对称点为（2，0）令 x=2，y0，4a2b+c0，故错误；由图象可知：a0，c=1，ca=1a1，故正确； 故答案为：二选择题7. 解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C8解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根 故选：B9. 解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C10. 解：小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球，白球与黑球的数量之比为 3：1，黑球有 5 个，白球有 35=15（个）故选：C11. 解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B12. 解：由图可知，OA=10，OD=5， 在 RtOAD 中，OA=10，OD=5，AD= ，tan1= ，1=60， 同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆周角的度数是 60或 120 故选：D13. 解：四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（1，1），正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，E 点的坐标为（2，2），故选：D14. 解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小， 最小面积=12=，故选：D 三解答题15解：方程变形为 x2+5x+1=0，a=1，b=5，c=1，b24ac=21，x=，x1=，x2= 16. 解：（1）A1B1C 如图所示（2）由图可知 A1（0，6）（3）BC= =，BCB1=90， 弧 BB1 的长为=17. 解：（1）取到果仁馅心的概率=；（2）列表为：共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12， 所以两次都取到果仁馅心的概率=18. 解：（1）每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件，当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：50010=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个， 根据题意，得（x2）（50010）=800整理得：x210x+24=0解之得：x1=4，x2=6物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍即 2.52=56x2=6 不合题意，舍去，得 x=4答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润19. 解：（1）AE+AF=AD，（2） AE+AF=AD，仍然成立，证明：过 D 点作 AB、AC 的垂线，垂足为 Q、W， 可 证 DEQDFW，AQ=AW，EQ=FW， AE+AF=AQ+QE+AWFW=2AQ=2ADcos30= AD，仍然满足 AE+AF=AD，（3） AEAF=AD20解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 k=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b，b= ，y2= x+ ，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0），BC=7，AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，CP= BC= ，或 BP=BC= ，OP=3 =，或 OP=4=，P（，0）或（，0）21解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式 yB=ax2+bx，yB 与 x 的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x（2） 根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 yA=kx+b，将（1 ，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则 yA=0.4x；（3） 设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，总利润为 W 万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8即当投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元22解：（1）AB 是直径，BAE+EBA=90，BAE=BDE，BDE=CBE，EBA+EBC=90，BC 是O 的切线，（2） 连接 OD，ADBD 平分ABE，OBD=EBD，ODB=OBD，ODB=DBE，ODBE，PA=AO，DEF=DBA，DEF=EBD，EDF=EDB，EDFBDE，DE2=DFDB，DB= ，由勾股定理可知：AB2=AD2+BD2，23解：（1）把 A（4，0），B（1，0）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得：，y= x2+ x+3= （x ）2+ ；抛物线的函数解析式为：y=x2+ x+3，其对称轴为直线：x= ； 故答案为：y=x2+ x+3；x= ；（2）A（4，0），C（0，3），直线 AC 的解析式为：y=x+3；设 P（x，x2+x+3），则 Q（x，x+3），PQ=（ x2+ x+3）（ x+3）= +3x= （x2）2+3，P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，0x4，当 x=2 时，PQ 的最大值为 3；（3） 分两种情况：当 D 在线段 OA 上时，如图 1，AEQADC，EQ=EA，CD=AD，设 CD=a，则 AD=a，OD=4a，在 RtOCD 中，由勾股定理得：32+（4a）2=a2，a=，AD=CD= ，OD=4 =，D（，0），当 D 在点 B 的左侧时，如图 2，AEQACD，EQ=EA，CD=AC，O CAD，OD=OA=4，D（4，0），综上所述，当ACD 与AEQ 相似时，点 D 的坐标为（ ，0）或（4，0）