物理中磁聚焦现象.doc

实用标准文案
物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。近年来“,磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点,频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中,以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。
（2009年海南物理）16．如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

A
B
C
D
E
F
p
q
O
θ
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

23．（16分）如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0。已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打射在与y轴平行的荧光屏MN上。屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍。（不计电子的重力以及电子间相互作用），
(1) 在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多少时间打在屏 上？
(2)用y与x的关系式表示所有电子穿出磁场时的位置，并分析圆形磁场区的圆心位置和半径；
(3)这些电子在磁场中运动范围的面积。

23．解：(1)设电子做圆周运动的半径为R，
ev0B=m 得：R= 2分
电子做圆周运动的周期：T= 2分
沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹如图，
电子在磁场中运动的时间：t1=T= 1分
电子穿出磁场后的运动时间：t2== 1分
所以，该电子运动的时间为：t= t1 +t2= + 1分

(2)入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹如图，电子穿出磁场时的位置坐标为(x，y)，由图可得：
x2+(R-y)2=R2 即为x2+( y -)2=()2 3分
电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆圆心坐标为
x=0，y=R=， 即（0，） 2分
磁场圆半径等于轨迹圆半径：r=R= 1分
磁场圆如图中虚线圆所示。
(3) 这些电子在磁场中运动范围由第(1)和第(2)小题中的两段圆弧围成，面积等于图中阴影面积的2倍：
3分

16.(12分）如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线.其中N板接地。当M板的电势j=j0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种电荷量为q的带负电粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
(1)求粒子的质量；
(2)若M板的电势变化如图乙所示，其周期，从t = 0开始，前内jM=2j ，后内jM=-j ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求j的值；
(3)紧贴极板右侧建立直角坐标系xOy，在xOy坐标平面的第I、IV象限内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在(2)问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于P(l.5d，l.5d)点，求磁感应强度B的大小范围。

16. (12分)解：（1）设粒子的质量为m，经过时间t0打在M板的中点A点，如图所示。
沿极板方向上有 (1分)
在垂直极板方向上有
粒子的加速度为 (1分)
联立解得(1分)
(2)因为，所以粒子通过两板时间 (1分)
从t=0时刻开始，粒子在两板间运动时，在内的加速度大小，方向垂直极板向上；在内的加速度大小，方向垂直极板向下。
因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在时刻进入电场的粒子恰好从极板右侧上边缘处飞出；在时刻进入电场的粒子恰好从极板右侧下边缘处飞出；如图所示。

由此可知，粒子在电场方向上偏转的距离最大值是d/2，所以有(2分)
联立解得(1分)
不同时刻从O1点进人电场的粒子在电场中垂直于极板方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示。

由此可知，所有粒子射出电场时，垂直于极板方向的速度vy=0，所以速度大小为v0，方向都与x轴平行。
(3) 设粒子在磁场中的运动半径为r，洛伦兹力提供做向心力 解得 (1分)
欲使所有粒子经过磁场偏转后都会聚于P点(1.5d,1.5d)，则磁场区半径R必须等于粒子在磁场中运动的半径r。磁场区域边界上纵坐标值最大的点是P点。(1分)
磁场区的最大半径为，对应磁感应强度有最小值为 (1分)
磁场区的最小半径为，对应磁感应强度有最大值为(1分)

所以，磁感应强度B的大小可能范围是 (1分)
19、（2009年浙江卷）25．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
x
y
R
O/
O
v
带点微粒发射装置
C
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
答案（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x>0.
【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由
可得 方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由
得 方向垂直于纸面向外
x
y
R
O/
O
v
C
A
x
y
R
O/
v
Q
P

O
R
θ
图(a)
图(b)

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为
得 x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R(1+cosθ)

（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
x
y
R
O/
O
v
带点微粒发射装置
C
P
Q
r
图 (c)
所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

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