射频与微波技术原理及应用汇总.doc

射频与微波技术原理及应用培训教材

华东师范大学微波研究所

一、Maxwell(麦克斯韦)方程
Maxwell方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为
(1.1)
对于各向同性介质，有
(1.2)
其中为电位移矢量、为磁感应强度、为电流密度矢量。
电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件，Maxwell方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件，Maxwell方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft公司的Ensemble和HFSS、Agilent公司的Momentum和ADS、CST公司的Microwave Studio以及Remcom公司的XFDTD等。
由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell方程就得到矢量波动方程。当时，有
(1.3)
其中k为传播波数，。

二、传输线理论

传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。
1、微波等效电路法
低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R。由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。

射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U 、电流I转化为频率f 、功率P 、驻波系数等，这是分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。

由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”。具体内容包括：

(1)、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线；
(2)、将不均匀性等效为集总参数微波网络；
(3)、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。

2、传输线方程及其解

传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥0.05。
以传输TEM模的均匀传输线作为模型，如图1所示。在线上任取线元dz来分析(dz<<λ)，其等效电路如图2所示。终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向。

图1. 均匀传输线模型 图2、线元及其等效电路
根据等效电路，有
(2.1)
其中Z1=R1+jωL1, Y1=G1+jωC1

其通解为
(2.2)
结论：1.电压、电流具有波的形式;
2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即。

3、传输线的特性参数

主要包括特性阻抗Zc、传播常数γ、相速度Vp、波导波长λg。
（1）特性阻抗Zc（Characteristic impedance）
定义：特性阻抗Zc是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即
（2.3）
（2.4）
若传输线无损耗，R1=G1=0, 则
（2.5）
举例，① 平行双线 （2.6）
典型数值：250Ω、400Ω、600Ω
② 同轴线 (2.7)
典型数值：50Ω、75Ω、100Ω
（2）传播常数γ(Propagation constant)
（2.8）
其中α为衰减常数，β为相位常数。
（3）相速度Vp
定义：等相位面向前移动的速度。
它可以大于光速（如金属波导中），可以小于光速(如介质波导中)，也可以等于光速(如同轴线中)。它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度Vp和信号传播速度大小相等。
（4）波导波长λg (Waveguide wavelength)
传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即
(2.9)
在同轴线中，波导波长λg等于自由空间的工作波长。

4、传输线的工作参数

主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数(VSWR)、驻波相位等；
（1）输入阻抗Zin（Input impedance）
定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。
特点：不能直接测量
(2.10)
对于无耗线R1=G1=0，有
（2.11）
结论
①.输入阻抗Zin随z而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量。
②.传输线段具有阻抗变换作用。
③.无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4变换性和λ/2重复性。若z=nλ/2，则Zin=ZL；若z=λ/4+ nλ/2，则。阻抗的λ/4变换性可用于两段不同特性阻抗传输线之间的阻抗匹配中，即λ/4阻抗变换器。单节λ/4阻抗变换器是窄带匹配器，两节或多节λ/4阻抗变换器是宽带匹配器。
(2) 反射系数Г (Reflection coefficient)
定义：传输线上某点处的反射波电压(或电流)与该点的入射波电压（或电流）之比。
（2.12）
（2.13）
某一点的输入阻抗和反射系数是一一对应的。
在传输线理论中，讨论任意一个参量都是对某一个参考面而言的。在无耗均匀传输线中，反射系数的模处处相等，也就是说，反射系数的模在均匀传输线上是不变的。
回波损耗(return loss)：回波损耗又称反射损耗，用Lr表示，即
（2.14）
引入回波损耗概念以后，反射系数的大小就可用dB形式来表示。应当注意的是，由式(1.14)可见，回波损耗Lr（dB）为正值。但在实际测量中，得到的结果常常用负值表示，这点要注意，例如回波损耗为－20dB。
匹配负载（Г＝0）的回波损耗为∞dB，表示无反射波功率，负载吸收100％的入射功率；全反射负载（）的回波损耗为0dB，表示全部入射功率被反射掉，负载吸收的入射功率为零。
（3）传输系数T
定义：通过传输线上某处的传输电压或电流与该处的入射电压或电流之比，即
（2.15）
传输系数T与反射系数Г的关系： T=1+Г
插入损耗(insertion loss)LI常通过射频电路中两点之间的传输系数来表征，即
（dB） (2.16)
（4）驻波系数ρ
又称电压驻波比VSWR（voltage standing wave ratio）。
定义：传输线上电压最大值与电压最小值之比，即
（2.17）
当时，VSWR ＝1；当时，VSWR=∞,驻波系数与反射系数一样，可用来描述传输线的工作状态。
当传输线的特性阻抗Zc一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波系数一一对应，即
（2.18）
其中lmin为距离负载出现第一个电压最小值的位置。

5、无耗传输线的三类工作状态
传输线终端接不同负载阻抗时，有三种不同的工作状态，即行波状态、驻波状态和行驻波状态。这些不同工作状态的特性对射频、微波电路的分析和设计极为有用。
（1）行波状态
当终端负载等于传输线的特性阻抗时，即ZL=ZC, 传输线为行波状态，如图3所示。

图3.无耗传输线的行波特性
此时ГL=0，VSWR=1。
特点：
① 电压、电流的振幅沿线不变；
② 沿线各点的Zin(z)均等于传输线的特性阻抗ZC；
③ 只有入射波,没有反射波,入射功率全被负载吸收；
④ 沿线电压和电流的相位随z增加连续滞后,电压和电流的相位相等。
行波状态是射频、微波系统的理想工作状态，实际上很难实现。
（2）驻波状态
当终端短路、开路或纯电抗负载时，传输线上为驻波状态。
① 终端短路

，此时，如图4所示。终端为电压最小值，电流最大值，且最小值为零，驻波分布的周期为λ/2。其输入阻抗：
（2.19）

图4 终端短路时的驻波状态
② 终端开路
，此时，如图5所示。终端为电压最大值，电流最小值，且最小值为零，驻波分布的周期为λ/2。其输入阻抗：
（2.20）

图5 终端开路时的驻波状态
注: 理想的终端开路是在终端短路上接一l/4传输线转换来实现。
（3）行驻波状态
终端负载是一般负载时（RL≠0），传输线上既有行波又有驻波的状态。分四种情况，即、、和。
（2.21）
当终端接一般负载时，传输线上电压、电流的最大点的振幅等于入射波振幅的()倍，最小点的振幅不为零，而是()倍。驻波分布的周期仍为λ/2。
驻波系数：
(2.22)
特殊情况
阻抗特性：
电压最大值点的输入阻抗： Zmax=ρZc (2.23)
电压最小值点的输入阻抗： Zmin=Zc/ρ (2.24)
因此 Zmax*Zmin=Zc2 (2.25)
结论：相邻的Zmax与Zmin之间的距离为λ/4，说明阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
例1、特性阻抗为50Ω的同轴线，终端接负载阻抗100Ω，试画出沿线电压、电流的振幅分布图。
解： ∵
∴

三、微波网络基础

1、微波不均匀性
不均匀性主要由各种微波元件造成。微波元件的等效模型如图6所示。等效的微波网络类似于飞机的“黑匣子”，即不考虑不均匀区场的复杂分布，而只考虑进入网络和从网络出来的波的特性。把每个端口中入射波和出射波的关系确定下来，则不均匀区的特性可唯一确定。

图6 微波元件不均匀性的等效模型
用微波等效电路法分析不均匀性，实际上是分析不均匀性对传输系统的影响。
注意事项：
（1）用微波网络代替微波元件的不均匀性，只是反映各参考面外的入射波与出射波的关系，即外特性，不能直接反映不均匀区内的场分布情况；
（2）微波元件的外特性有其内部的场分布决定，因此从理论上求解等效网络参量还须借助于场解，但是也可以通过实验方法测量获得。

2、常用微波网络参量
主要包括阻抗(导纳)参量、散射参量、传输参量等，用矩阵表征。由于电压、电流在微波频段已失去明确的物理意义，而且难以直接测量，因此阻抗（导纳）参数也难以测量，其测量所需参考面的开路和短路条件在微波频率下难以实现。为了研究射频、微波电路和系统的特性，设计射频、微波电路的结构，就需要一种在微波频率下能用实验测量方法确定的网络矩阵参数。这样的参数就是散射参数，简称S参数。
下面重点介绍散射矩阵（S矩阵），以二端口网络为例来说明，如图7所示。其中第一个端口T1参考面的入射波为a1，出射波为b1，第二个端口T2参考面的入射波为a2，出射波为b2。注意a1、b1、a2、b2都是归一化的量。

图7. 二端口网络的S矩阵
定义：
（3.1）
简化 （3.2）
其中 称为散射矩阵或S矩阵。
两端口网络S矩阵元素的物理含义：
表示端口2匹配时，端口1的反射系数；
表示端口1匹配时，端口2的反射系数；
表示端口1匹配时，端口2到端口1的传输系数；
表示端口2匹配时，端口1到端口2的传输系数；
因此散射参数代表反射系数和传输系数。
对于无耗二端口网络，有
（3.3）
散射参数的最大优点：在射频和微波频段容易用实验直接测量。
另外还有一个A矩阵（传输参数中的一种），用电压、电流来表征，特别适用于理论上分析二端口网络的级联。它具有一个重要特性，即级联二端口网络总的A矩阵等于各单个二端口网络A矩阵的乘积，即
(3.4)
如图8所示。

图8 N个二端口网络A矩阵的级联
求解矩阵的乘积很容易通过计算机编程来实现。虽然S参数有明确的物理意义，但它不便于分析级联网络。因此，对于级联网络来说，需采用A矩阵求级联网络的A矩阵，然后转换成S矩阵的方法，以研究级联网络的特性。S矩阵与A矩阵之间的转换关系如下：
（3.5）
3、参考面移动对网络参量的影响
不同参考面对应于不同的网络参量。如S参数，参考面移动时S参数的幅值不变，只是相位发生变化。又如A矩阵，参考面移动出现A矩阵的级联，如图9所示。

图9 参考面移动对A矩阵的影响
则总的A矩阵为 [A]= [A1] [A2] [A3]

四、同轴线分析

同轴线是由两根同轴的圆柱导体构成的导波系统，两导体之间填充空气(硬同轴线)或相对介电常数为εr的高频介质（软同轴线，即同轴电缆）。
1、场结构分布
同轴线的主模为TEM模（横电磁波，即），当频率增大时(尺寸一定)会产生高次模，高次模为TE模(横电波，即)和TM模(横磁波，即)。
TEM波的特性：(1) ,说明同轴线可以传播任意低频率的电磁波；
(2) 波阻抗约为(Ω)；(3)相速度，即TEM波的相速度与频率无关，因此TEM波称为无色散波；(4) 波导波长。
同轴线传输TEM模时的场结构分布图如图10所示。

(a) (b)
图10. 同轴线TEM模的场结构分布图
(a) 横截面 (b) 纵剖面
场分布特点：
(1)、越靠近内导体,场强越强；
(2)、TEM模的电场是呈辐射状分布的，磁场是围绕内导体的同心圆簇，电磁场沿Z方向是余弦分布的；
(3)、内导体的电流密度比外导体要大很多，因此同轴线的损耗主要在内导体。
在一定的尺寸条件下，当出现不连续性或频率升高时，同轴线中还会出现TE和TM等高次模。同轴线的第一高次模是TE11模，截止波长为。高次模在同轴线中是要被抑制的。这在同轴线的截面尺寸设计中会用到。
2、导体表面电流分布
由于电磁场的感应，内导体外表面和外导体内表面存在高频电荷和电流，而且传导电流Js和位移电流Jd连续形成全电流闭合环路，如图11所示。同轴线内外导体电流大小相等，方向相反。

图11 导体表面电流分布
外导体开槽原则：顺着电流线开槽，不要切断电流线，可以测传输功率；横向开槽，切断电流，可以作天线，能量辐射。
3、同轴线的特性阻抗

（4.1）
可见Zc与εr、b/a（即结构尺寸）有关。其中ZTEM为填充均匀介质时自由空间的波阻抗，空气中约为120π(Ω)。
4、同轴线的传输功率
（4.2）
当最大场强达到击穿程度时即为击穿功率Pbr（或功率容量）:
（4.3）
其中 （4.4）
称为击穿场强，可见同轴线内导体附近的电场最强。空气中的击穿场强Ebr≈30 kV/cm。
实际应用中，同轴线的功率容量还包括因内导体欧姆损耗所带来的热量。解决方法之一是将内导体作为空心管，让流体通过以带走产生的欧姆热。因此，考虑到驻波的影响及安全系数，通常取式（4.3）值的四分之一作为实用功率容量。
5、同轴线的衰减
包括导体衰减和介质衰减。
导体衰减 （4.5）
介质衰减 （4.6）
其中为波导纳。
有耗线与无耗线的主要区别在于传输线上的入射波和反射波的振幅要按指数规律衰减，衰减的大小取决于衰减常数。损耗的主要影响：(1) 使导波的振幅衰减；(2) 引起色散效应。

五、同轴连接元件及电缆组件

目前常用的射频同轴连接器的品种很多，从连接类型来分主要有以下三种：
1、螺纹连接型：如：APC-7、N、TNC、SMA、SMC、L27、L16、L12、L8、L6等射频同轴连接器。这种连接形式的连接器具有可靠性高、屏蔽效果好等特点，所以应用也最为广泛。
2、卡口连接型：如：BNC、C、Q9、Q6等射频同轴连接器。这种连接器具有连接方便、快捷等特点，也是应用最早的射频连接器连接形式。
3、推入连接型：如：SMB、SSMB、MCX等，这种连接形式的连接器具有结构简单、紧凑、体积小、易于小型化等特点。
电缆组件通常是由电缆连接器与高频电缆两部分组成。目前常见的电缆组件有下面三种结构，即：
1、螺母压紧型:电缆连接器尾部与电缆屏蔽层采用螺母压紧方式进行连接；
　2、焊接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用焊接方式进行连接；
　3、压接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用专用压接工具在强大的压力作用下使
金属套筒产生较大的塑性变形和塑性流动与连接器外导体进行连接。

六、同轴及连接元件的等效电路模型及设计

1、 同轴线等效电路模型
实际的同轴线等效电路是Г型或T型网络，如图12所示。

图12 同轴线的等效电路模型
根据分布参数电路理论，R1、L1、C1和G1分别为传输线单位长度的分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导。同轴线的分布参数如下：
（6.1）
（6.2）
（6.3）
(6.4)
2、 同轴线的截面尺寸设计
主要是同轴线的内导体外半径a、外导体内半径b，如图13所示。

图13 同轴线的结构示意图
设计时应遵循的三原则：
（1） 保证同轴线单模工作，而且频带尽可能宽；
（2） 功率容量尽可能大；
（3） 损耗或衰减尽量小。

根据原则（1），抑制掉第一高次模TE11模，就能保证传输主模TEM模，再考虑到5％的保险系数，因此有
（6.5）
根据原则（2），有
（6.6）
根据原则（3）,有
（6.7）
综合（2）和（3）,有
(6.8)
此时空气同轴线特性阻抗Zc=50Ω。
例1 有如下图所示的硬同轴线，内外导体用铜(σ=5.8×107/Ωm)制成，支撑内导体的垫圈用聚四氟乙烯(εr =2.1)做成。同轴线的特性阻抗Zc=50Ω，外导体内半径b=1.75cm，工作频率f=2GHz，传输TEM波。试求：（1）内导体外半径a、a’；（2）击穿功率Pbr；（3）导体损耗引起的衰减常数αc。

解：
(1) 根据式(3.1) 。
对于空气填充区域，50＝60ln(b/a)，得b/a=2.3，所以a=0.76 (cm)。
对于介质垫圈区域，，得b/a’=3.35，a’=0.52 (cm)
(2) 根据式(3.3) ，由于空气击穿场强Ebr≈30000V/cm，因此击穿功率为

(3) 由式(3.5) ，因为，μ＝μ0＝4π×10－7(F/m)，Rm=0.012(Ω)，因此

例2、空气填充同轴线，单模传输的最高工作频率为3GHz，同轴线特性阻抗Zc=75Ω，求内导体外径d和外导体内径D。
解：由Zc=60lnb/a=75，得

∴ b=3.49a
取，得

∴ a=0.0067 (m) =0.67 (cm)
b=3.49a=0.0235(m)=2.35(cm)
所以 d=2a=1.34 (cm)
D=2b=4.7 (cm)
3、 同轴连接元件的设计
同轴连接元件的主要要求是接触损耗小、阻抗匹配、频带宽、功率容量大、不存在杂模。设计的一般原则是抑制杂模(高次模)的产生和阻抗匹配。由于同轴连接元件是一种过渡装置，容易产生杂模(高次模)，引起反射，所以当连接器两端的等效阻抗相同或接近时，主要问题是尽量减少杂模(高次模)的激励，并选择适当的形状使连接器的一端缓慢地过渡到另一端，其尺寸则应逐渐过渡（渐变过渡或阶梯过渡），根据同轴线特性阻抗公式，可以通过改变内外导体的直径2a、2b或填充的介质εr，实现相同阻抗同轴连接器的过渡；若连接器两端部分同轴线的等效阻抗不相同，则需加调配元件或选择连接器的形状和尺寸，使各处产生的反射波在一定频带内相互抵消，或采取阻抗匹配方法使其阻抗匹配。
同轴900弯接头应用很广。容易理解，弯曲部分的特性阻抗将随弯曲度加大而变小，一般比直同轴线部分特性阻抗降低约15％。用缩小内导体直径或加大外导体直径的方法可以补偿这种变化。若按照衰减最小条件设计同轴线尺寸，直同轴线内外径之比为1：3.6，而弯曲部分的内外径之比则应为约1：4。补偿特性阻抗的变化，减小弯曲部分对驻波系数的影响的方法包括：（1）全介质填充；（2）内导体切角；（3）减小内导体尺寸；（4）内外导体直径不变，内导体直接弯成900，外导体由两个尺寸相同的圆管端头加工成450后焊接成直角。

七、同轴连接元件及电缆组件的测试

同轴连接元件及电缆组件性能如何、是否符合设计要求，需通过测试才能确定。一
般测试的参数主要是S参数，即S11和S21。我们知道，S11代表反射系数(回波损耗)，S21代表传输系数(插入损耗)。
1、反射系数(回波损耗)的测量
一般通过反射计(双定向耦合器)测量入射波信号和反射波信号来得到反射系数，即。这里介绍用矢量网络分析仪测试的方法，结构装置如图14所示。

图14 矢量网络分析仪测量反射系数
用标准同轴匹配负载对矢量网络分析仪校准(定标)，再换上待测同轴连接器，根据反射曲线就可确定待测同轴连接器的回波损耗(dB)。回波损耗反映同轴连接器及电缆组件的阻抗匹配状态。图15是用Agilent E8357A矢量网络分析仪测量某个终端负载的S11值。

图15 实测的S11值
2、传输系数(插入损耗)的测量
一般通过测量元件的衰减来得到传输系数，即。测量装置如图16所示。

图16 矢量网络分析仪测量传输系数
用标准电缆对矢量网络分析仪校准(定标)，再换上待测同轴连接器，两者之间的差值就是插入损耗(dB)。插入损耗反映同轴连接器及电缆组件的损耗特性。
3、测试中可能出现的问题：
（1）、连接问题
① 连接螺母脱落
特别是小型连接器，如SMA、SMC、L6等更可能出现，造成的原因大致为：
a.设计人员选材不当，为降低成本，误用非弹性的黄铜座卡环材料，使螺母易脱落。
　b.加工时，螺母安装卡环的沟槽槽深不够，所以连接时稍加力矩螺母即脱落。
　c.虽然材料选择正确，但工艺不稳定，铍青铜弹性处理未达到规定硬度值，卡环无
弹性，导致螺母脱落。
d.使用人员在测试时，没有力矩扳手，而使用普通扳手来拧紧螺母，使拧紧力矩大
大超过标准规定值，所以螺母（卡环）遭到损坏而脱落。
② 配对失误
③ 内导体松动或脱落
对小型射频同轴连接器来说，内导体尺寸只有Φ1～2mm，在内导体上加工螺纹，若不在螺纹连接处涂以导电胶，那么内导体连接强度是很差的。因此，当连接器在多次连接，在扭力和拉力长期作用下，内导体螺纹松动、脱落，致使连接失效。
（2）、反射问题
① 反射增大
任何一种连接器都有一定的使用寿命。以SMA连接器为例，美军标和我国军标规定其寿命为500次。这是因为当连接器经长期使用，反复插拔超过500次后，插针、插孔已造成不同程度的磨损，接触已不是最佳状态，所以在测试、使用时，反射可能急剧增加。
② 开路
③ 短路
（3）、电接触问题
① 插针、插孔不接触
② 接触不良
③ 锈蚀
目前加工射频同轴连接器的材料，内导体大都采用铜合金加工后镀金或镀银，极少数也有镀镍，外导体大都是采用铜合金加工后镀镍或铬。镀银表面极易氧化发黑，尤其在恶劣环境下使用，会加速了内、外导体表面严重氧化，导致接触电阻、插损激增。