新人教版平行四边形单元测试及答案.doc

八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（　 　）
A：AB∥CD，AD＝BC B：AB＝CD，AD＝BC
C：∠A＝∠B，∠C＝∠D D：AB＝AD，CB＝CD
2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
4、 已知，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB﹦CD B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. AC﹦BD D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形
5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）
A.3种 B 4种 C 5种 D 6种
7．如图1，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE,则∠BCD的度数为（ ）
A. 30° B． 60°或120° C.60° D. 120°

8、如图2所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A、 6<AC<10 B、 6<AC<16 C、 10<AC<16 D、 4<AC<16
10、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分）
11、在ABCD中，∠A﹦100°,则∠B 。
12、在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= ．
13、在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm
14、 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是 （填序号）
15.如图4，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB﹦CD,有下面的结论：①AB∥CD;②AC⊥BD;
③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有 (只填序号即可)

16．如图5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
17、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 cm。
18、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为 cm。
三、解答题
19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

A
B
C
D
E
20、（8分）已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。

21、（10分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
D
A

E

60o

F
B
C

22.（10分）如图6, 在ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,
⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；
⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明. (10分)

23. （10分）如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别
交于E、F.
(1)证明:△BOE≌△DOF.
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?

A
B
C
D
E
F
23、（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷答案
一、 选择题：
1. B,2.C,3.C,4.C,5.D,6.B,7.D,8.C,9.D,10.B,
二、 选择题：
11.80,12.60,120,13.24，14.①②⑤，15.①②③，16.30,17.10,18.12.5和22.5
19.证明：过程：∵在平行四边形ABCD中 AD//BC
∴∠ADB=∠CBD (两直线平行，内错角相等)
∵DB=CD ∴∠C=∠CBD=70°
∴∠ADB=∠CBD=70° ∵AE⊥BD
∴∠ADB+∠DAE=90° ∴∠DAE=90°-70°=20°
20.证明：∵D是AB的中点，E是AC的中点 ∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC/2,DE∥BC ∵F是OB的中点，G是OC的中点
∴FG是三角形OBC的中位线 ∴FG＝BC/2，FG∥BC
∴DE＝FG，DE∥FG ∴平行四边形DFGE （对边平行且相等）
21.解： ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠AED 又∵∠A的角平分线交于CD于E
∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠AED ∴AD=DE．
∵DE∶EC=3∶1，CD=AB=8 ∴AD=CB=8×=6
∴平行四边形ABCD的周长=2﹙CD+AB﹚=2×﹙6﹢8﹚=28
22.（1） △BCE≌△DCF，证明：∵ 正方形ABCD ∴ BC = CD，∠BCE =∠DCF = 90°
∵ CE = CF ∴ △BCE≌△DCF
（2）解：∵ △BCE≌△DCF，∠BEC = 60° ∴ ∠DFC =∠BEC = 60°
∵ CE = CF，∠DCF = 90° ∴ ∠EFC = 45°
∴ ∠EFD =∠DFC =∠EFC = 15°
23.（1）△ABE≌△CDF， △ABD≌△BDC, △ADE≌△CBF，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠BEF=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF．
24.（1）、证明：∵矩形ABCD ∴OA＝OC，AB∥CD ∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO
∴△BOE≌△DOF （AAS） （2）、EF⊥AC时，四边形AECF为菱形
∵△BOE≌△DOF ∴OE＝OF 又∵OA＝OC ∴平行四边形AECF
∵EF⊥AC ∴菱形AECF （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD//BC ∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD=CE ∴BC=CE=BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE=90° ∵CF是Rt△BFE斜边上的中线
∴CF=BE ∴AD=CF