安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末联考(数学理).doc

安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末联考（数学理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：
必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2.命题“存在R，0”的否定是( )
A．不存在R, >0 B．存在R, 0
C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >0
3.已知，β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知椭圆的两个焦点为、，弦AB过点，则△的周长为（ ）
A．10 B． C．2 D．
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )
第5题图

A． 4 B． 6 C．8 D．12

6.在平行六面体中，若，，则直线与平面ABCD所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A.3 B. C. D.
8.已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且，则动直线BC必过定点（ ）
A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2) D. (5,2)
二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共第10题图
9.若圆C与圆关于坐标原点对称，则圆C的方程是____________________________
10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M为的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________
11.P为单位正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为_____________________
12.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________
13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
① 如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；
② 如果点P到DABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；
③ 如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1；
④ 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于；
其中正确命题的序号是____________
三、解答题: 本大题共5小题，共48分

y
o
A
C
N
M
P
第14题图
14.(本小题满分6分）
如图所示，已知圆为圆上一动点，点在线段上，点在上，且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程.

15.(本小题满分8分）
圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC＝.
①圆锥SO的体积；
②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得，若存在，求此时的值；若不存在，说明理由.
第15题图

16.(本小题满分12分）
如图ABCD为正方形，,VD=AD=2,F为VA中点，E为CD中点.
①求证：；
②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值；
③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S.
第16题图

17.(本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知：，为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1.
①点P 坐标为P（1，2），试判断圆P与三边的交点个数；
②动点P在内运动，圆P与的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.
18.(本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线是圆：上动点处的切线，与双曲线C交于不同的两点A,B，是否存在实数使得始终为。若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案
一、 选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C

二、 填空题
9、 10、11、2 12、4x－5y＋1＝0 13、①④
三、解答题

14、解：，
所以为线段的垂直平分线，

所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，………..3分
且长轴长为，焦距，所以，，
曲线E的方程为. ……….6分

y
o
A
C
N
M
P
15、① 圆锥底面半径为2，高，………..3分
②若在圆锥母线SC上存在一点E，使得，
则只需使即可 ………..5分
在可求得此时,在圆锥母线SC上存在一点E,当＝3∶1时，使得。

也可建立空间直角坐标系来求解 ………..8分

16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解
①略 ………..4分
② ………..8分
③ ………..12分

17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3 ………..4分

②提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，面积为
解法较多可参照给分.
正确给出区域………..7分
求出面积为………..10分

18、（Ⅰ）由题意，得，解得，
∴，∴所求双曲线的方程为. ………..4分
（Ⅱ）点在圆上，
圆在点处的切线方程为，
化简得. ………..5分
由消去得
①
② ………..8分
若存在实数r 使得
始终为则有 而
, 又
==0, ………..10分
而时①化为,

综上所述存在使得始终为 ………..12分

附：命题指导思想：
1. 试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容（理科：必修2和选修2-1）的重点内容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，估计难度系数在0.65左右。
2. 回归教材（有少数题目来自教材例题及相关内容的改编如第6题），强化双基，突出易错点，比较注重知识点和知识面的覆盖，淡化技巧，考查通性通法,重视能力考查，如第11，13，17题。
3. 本套试卷因为是非毕业班高二年级的期末联考，兼顾到了学生学业实际情况，年级情况，尤其是合肥1中与合肥168中学高二年级联考，故考虑到两所名校的生源实际和特点.