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稳恒磁场计算题
144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
解：如图所示，O点磁场由DC、CB、BA三部分电流产生，其中：
DC产生 方向向里
CB产生 方向向里
BA产生
方向向里
145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O，圆弧半径为R。若导线的流过电流I，求圆心O处的磁感应强度。
解：两段直电流部分在O点产生的磁场
弧线电流在O点产生的磁场
146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P处的磁感应强度。
解：水平直电流产生
大半圆 产生 方向向里
小半圆 产生 方向向里
竖直直电流产生 方向向外
方向向里
147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如图所示．试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置．
、解：取垂直纸面向里为正，如图设X轴。
在电流左侧，方向垂直纸面向外
在电流、之间，方向垂直纸面向里
在电流右侧，当时，方向垂直纸面向外
当时，方向垂直纸面向里
当时，即
则 处的为0。
148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，电流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率m0，试计算导体空间各点的磁感应强度。
解：取以截面轴线点为心，为半径的圆形回路
根据安培环路定理：
（1）当时
（2）当时
（3）当时
149、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。
解：两段直线电流在O点产生的磁场
方向垂直纸面向里
弧线电流在O点 方向垂直纸面向里
方向垂直纸面向里
150、一根同轴电缆由半径为R1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。
解： 根据：
（1）当时
（2）当时
（3）当时
（4）当时
151、有电流I的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R，试求导线在圆心O处的磁感应强度矢量B的大小和方向?
解：竖直直电流在O点 方向垂直纸面向里
水平直电流在O点 方向垂直纸面向外
弧线形电流在O点 方向垂直纸面向外
方向垂直纸面向外
152、长直载流导线通以电流I，其旁置一长为m、宽为n的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I，求此载流线圈所受的合力。
解：（1）取面元
（2）根据
左边 方向向左
右边 方向向右
上边 方向向上
下边 方向向下
方向向左
153、无限长载流导线I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I2受到电流I1磁场的作用力.
解：取
方向垂直向上
154、无限长载流导线I1与直线电流I2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I2受到电流I1磁场的作用力和关于O点的力矩;试分析I2施加到I1上的作用力.
解： 在上取， 它与长直导线距离为，
在此产生的磁场方向垂直纸面向里，大小为
受力
方向向上
ab导线受力 方向向上
对O点力矩
其大小 方向垂直纸面向外
方向向外
从对称角度分析，直电流在无限长载流导线上产生的磁场以O点对称，即O点上下对称点的大小相等，方向相反，所以在对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向相反，具有对称性，则施加在上的合外力为零。
155、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．
解：
方向垂直AB向左
方向垂直AC向下
同理
方向垂直BC向上
156、边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I=10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO/轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解：（1） 方向垂直纸面向外
方向垂直纸面向里
（2）
方向沿方向
（3）磁力功
157、一平面塑料圆盘，半径为，表面带有面密度为剩余电荷．假定圆盘绕其轴线以角速度 (rad·s-1)转动，磁场的方向垂直于转轴．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
解 :“取圆环，其中
磁矩
方向垂直纸面向里
大小为
158、在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如图所示．建立适当的坐标系，求其所受的安培力．
解：在曲线上取，则
与夹角都是不变，是均匀的
其大小 方向垂直向上
159、如图所示，在长直导线内通以电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I2=10 A， 两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行．已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm，求：(1)长直导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
(2)合力方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
电磁感应计算题
160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD与两导线保持共面，相对位置如图。 杆以速度v沿着平行于直载流导线的方向运动，求:杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？
解：
161、如图所示，AB、CD为两均匀金属棒，有效长度均为1m，放在B=4T、方向垂直纸面向里的均匀磁场中．AB、CD可以在平行导轨上自由滑动．当两棒在导轨上分别以v1=4m/s,v2=2m/s 的速度向右作匀速运动时，求：ABCD导体框中，电动势的大小及感应电流的方向．
解：
方向顺时针
162、如图所示，长直导线中通有电流I = 0.3A，在与其相距d = 0.6cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l = 3cm，宽a = 3cm。不计线圈自感，若线圈以速度v = 5m/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？
解：
方向顺时针
163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为R）与两导线共面放置，如图所示。（1）求O点之磁感应强度（2）若圆环以匀速率v铅直向上运动，求其上的动生电动势。
解：（1） 方向垂直纸面向外
（2）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以
164、电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。
解：构造闭合回路AOBA，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，因而
圆弧导线电动势与AOB直导线的电动势相等。
由于磁场分布规律，则，得到
方向顺时针
165、导线AB长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速w转动，AO=l/3,磁感应强度B平行于转轴，如图所示．试求：（1） 两端的电势差；（2） 哪一端电势高?
解: (1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵ 即
∴点电势高．
166、长直导线中通以随时间变化的电流,置于磁导率为m的磁介质中。已知：I = I0sinwt其中I0，w均为大于0的常量。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.
解：磁场分布 ，矩形回路磁通量
感应电动势
167、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置，AB边与载流导线平行，已知b/a=3/4，求（1）两者的互感应系数； (2)若I = I0sinwt，ABCD上的感生电动势是多少？（3）若ABCD的电阻为R，则感生电流是多少？（4）b为多少时，两者无互感？
解：（1） 所以
（2）
（3）
（4）时 两者无互感
168、磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当dB/dt＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵
∴
∵
∴ 即从
169、圆形均匀磁场区域R的内接正方形导电回路边长LL=0.20M，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度以0.1T/s 的变化率减少，如图所示，试求:(1) 整个回路内的感生电动势。(2)回路电阻为2W时回路中的感应电流。
解：(1)
所以感生电动势大小为0.004V, 方向顺时针
（2）
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