初三数学矩形的判定练习题.doc

1.2 矩形的判定 同步练习

矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角。
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3
个，能使四边形ABCD是矩形．
3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：ABCD是矩形．

4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

6. 已知：如图，，分别是的对边，的中点，且，求证：四边形为矩形．
Ａ
Ｍ
Ｄ
Ｃ
Ｑ
Ｎ
Ｂ
Ｐ

拓展与延伸
7．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：四边形ABCD是矩形．

8. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

9. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．
（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想;
（2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．

10. 如图所示，口中，分别是，，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｑ
Ｐ
Ｎ
2
1