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高一必修一函数知识点（12.1）
〖1.1〗指数函数
（1）根式的概念
①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ② ③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．
例：比较
〖1.2〗对数函数
（1） 对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②对数式与指数式的互化：．
（2）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（3）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法： ②减法：
③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴
(6) 反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
（7）反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称．
即，若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题

一、函数奇偶性的概念：

①设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，
且，则这个函数叫奇函数。
（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出）

②设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，
若，则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。

③图像特征

如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。
如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。

④复合函数的奇偶性：同偶异奇。

⑤对概念的理解：

(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。

(2)与的关系：
当或或时为偶函数；
当或或时为奇函数。
例题：
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （ ）
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )
A.(-¥,2) B. (2,+¥) C. (-¥,-2)È(2,+¥) D. (-2,2)
答案：ADA

二、函数的奇偶性与图象间的关系：

①偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立；

②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。

三、关于函数奇偶性的几个结论：

①若是奇函数且在处有意义，则

②偶函数 偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数；
偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；
偶函数奇函数=奇函数

③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，
偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.

第二章 基本初等函数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是
A． B．
C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1
2. 已知，则
A. 3 B. 9 C. –3 D.
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.

5. 把函数y=ax (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是

（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D．
6. 若a、b是任意实数，且，则
A．　 　B．　　　C．　　D．
7．（山东）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为
A．， B．， C．， D．，，
8．(全国Ⅰ) 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则
A． B． C． D．
9. 已知f(x)=|lgx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)
10．(湖南) 函数的图象和函数的图象的交点个数是
A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．(上海) 函数的定义域是 ．
12. 当x[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 .
13. (全国Ⅰ)函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ．
14．(湖南) 若，，则 .
15. (四川)　若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分)
（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n.

17. (本小题满分12分) 求下列各式的值
（1）
（2）

18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0ºC的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC的温度下则是160h.
(1) 写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；
(2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC和3ºC的保鲜时间.

19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的质量为y克.
(1) 写出y随x变化的函数关系式；
(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？

20. (本小题满分13分) 已知f(x)= (xR) ，若对，都有f(－x)=－f(x)成立
(1) 求实数a 的值，并求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3) 解不等式 .

第二章 基本初等函数参考答案

一、 选择题
D A A A D A D B B
二、 填空题
11. Þ 12. [－，1] 13.
14 . 3 15. .
三、 解答题
16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a2m+n =12 …………12分

17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）
(1) 原式＝－1+=. …………6分
(2) 原式.…………12分
18. （1）保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式 ………6分
(2)温度在2ºC和3ºC的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分
答 略 ………………12分
19. 解：（1） …………6分
（2）依题意得 ，解x=3. …………11分
答略. ………………12分
20. 解：(1) 由对，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，.……4分
(2) f(x)在定义域R上为增函数. ………………6分
证明如下：由得
任取，
∵ ………………8分
∵ ，∴
∴ ，即
∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为
得原不等式的解为 （其它解法也可） ………………13分

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12.1高一函数知识点