2018年郑州一模试卷及答案.doc

2017-2018学年上学期期末考试
九年级数学试题卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2、下列计算正确的是( )
A.  B.  C D
答案：C

3、将一副三角板直角顶点重合按如图所示分式放置，其中BC∥AE，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4、第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园，双鹤湖中央公园，苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则下列四种不同
方法的作图中，作法正确的是（ ）

A． B C. D．
答案：D
6.若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒。
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
从正面看 从左面看 从上面看
答案：B
7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，请大家想办法估计出袋中白球的个数，数学课代表小明是这样估计出来的，他先现往袋子中放入了10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，则根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（　　）
A． B． C． D．
答案：D

8．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3

答案：B

9．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C. D．
答案：A
10．如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（　　）

A．1 B．-1 C．2 D．﹣2
答案：D
二、填空题：（把正确的答案写在横线上，每题3分，共15分）
11.计算 。
答案：4
12.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 。

答案：
13.已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 。

答案：
14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　 　棵橘子树，橘子总个数最多．
答案：10
15. 如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为___________

答案：32 或322或3
三、解答题（共8道题，共75分）
16.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.
【解】：原式=
=
=
解不等式组，得
该不等式组的整数解为0,1,2
当或2时，原式无意义

当时，原式=
17.郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）补全条形统计图
（3）在扇形统计图中，求表示A组（≤10分）的扇形圆心角的度数，．
（3）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
【解】（1）50（人）
（2）C组人数为50﹣（15+19+4）=12（人），
补全条形图如下：

（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×=108°，
（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．
18. 如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC. 
(1)求证:四边形BECD是平行四边形; 
(2) 当  时,四边形BECD是菱形.
(3)若 ,则当  时,四边形BECD是矩形.
解：（1）证明:∵四边形ABCD为平行四边形, 
//,

又为BC的中点，

在和中,, 
; 
≌（AAS）

四边形BECD是平行四边形;
（2）90
（3）100
19. 如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面成 的夹角时,办公楼在建筑物的墙上留下高1米高的影子CE;而当光线与地面成的夹角时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离(点B,F,C在同一条直线上)
(1)求办公楼的高度;
(2)若要在AE之间挂一些彩旗,请计算A ，E之间的距离.(结果精确到1m,参考数据:
解：（1）过点E作,垂足为M.设AB为米,
在中, ,
米,
,
在中, ,
又,
,计算得出,
故办公楼AB的高度约为15米;
(2)由(1),得
在中, ,
,
故AE的长约为37米.

20.直线与反比例函数的图象分别交于点A（m,3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D.
（1）求直线AB的解析式。
（2）若点P是x轴上一动点，当和相似时，求点P的坐标。

【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），
∴m=2，n=1，
∴A（2，3），B（6，1），
则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4

（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，
∴△ADP∽△CDO，
此时p（2，0）．
②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，
∵A（2，3），B（6，1），直线AB的解析式为y=﹣x+4，
∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，
令y=0，解得x=，
∴P′（，0），
综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．
21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品件数/件
生产乙产品件数/件
所用时间/分钟
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
【解答】解：（1）设小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，则由题意得，解得；
答：小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

（2）设小王生产甲种产品a件（a≥60），则生产乙种产品件，总收入为w元，根据题意可得：
W=1900+1.5a+2.8×=-0.6a+3580
∵-0.6<0
∴w随着a的增大而减小
∵a≥60
∴a=60时，w有最大值.
此时w=-0.6×60+3580=3544（元）. 生产乙种产品:=555（件）
答：该月小王收入最多是3544元，此时生产甲、乙两种产品各为60件、555件。

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

解：（1）结论：BQ=CP．
理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，
∵∠OPQ=∠OCP=60°，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
（2）成立：PC=BQ．
理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，

∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．
∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，

∴∠POC=45°，
∴CE=EO，设CE=EO=，则FC=FP=2，EF=，
在Rt△PCE中，PC==
∵PC+CB=4，
∴（+）+=4，
解得=4﹣2，
∴PC=4﹣4，
由（2）可知BQ=PC，
∴BQ=4﹣4．
23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的坐标．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中得：a=﹣1，
∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，
如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∴ME=|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN=2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME=MN，
∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），
当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；
②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），
当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；
综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．

（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，
把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：
，解得：，
∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，
设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），
①点M在对称轴右侧，即a＞1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2，
若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，
解得：a=或a=＜1（舍去）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，
解得：a=﹣1（舍去）或a=2；
②点M在对称轴左侧，即a＜1，
则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，
若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，
解得：a=﹣1或a=2（舍）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，
解得：a=（舍去）或a=；
综上，点M的横坐标为（，-52-32√17）、(2,3)、(-1,0)、(,-52+32√17)