正弦定理和余弦定理-知识点及典型例题.doc

正弦定理和余弦定理要点梳理1正弦定理其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C； (2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2三角形面积公式SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3余弦定理：.余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题； (2)已知三边问题基础自测1在ABC中，若b1，c，C，则a .2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.3在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_ .4已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.题型分类 深度剖析题型一利用正弦定理求解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c.变式训练1 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则A题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角B的大小； (2)若b，ac4，求ABC的面积变式训练2已知A、B、C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且.(1)求角A的值； (2)若a2，bc4，求ABC的面积题型三正、余弦定理的综合应用例3. 在ABC中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边 ABC 外接圆半径为（1）求角C的大小； （2）求ABC 面积的最大值.变式训练3在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状例4设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCcb.(1)求角A的大小； (2)若a1，求ABC的周长l的取值范围2 第 页