正比例和反比例知识点2.doc

知识点:
1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。

2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
一种量扩大，另一种量也随着扩大（同时）
A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定)

3判断正比例的关系
两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）
当它们比值一定时，成正比例
正比例的图像是：一条直线

4.反比例
意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
一种量增加另一种量随着缩小，积不变 （相反的）
A ×B = K （一定） 乘法关系

5判断反比例的方法
两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的 积一定
当它们的乘积一定时，成反比例关系
反比例的图像是：一条曲线

6比例尺
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺 （注意：单位 ）
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离

7比例尺的分类
线段比例尺
数值比例尺
（根据比例尺扩大的就× 根据比例尺缩小就÷）

什么叫正比例?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的意义
满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例的例子：
正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系
相同之处
1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点
什么叫反比例?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义
满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;
显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。
反比例的实质
两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。
反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。
正比例和反比例相同与联系
相同之处
1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
生活中的反比例
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一定，速度和时间成反比例);
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;
4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;
5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。
8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。
9.分子一定，分母和分率成反比例。