初中数学专题特训第十讲：一元一次不等式(组)(含详细参考答案).doc

2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【赵老师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a<b，c>0则a c b c（或—）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a<b ，c <0则a c b c（或—）
【赵老师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤
【赵老师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】
一、 一元一次不等式组及其解法：
1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集
4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）
解集 口诀：大大取小
x>a
x>b
1

解集 口诀：
X<b
X<a
解集 口诀：
X>b
X<a
解集 口诀：
X>a
X>b

【赵老师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤
【赵老师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】
【重点考点例析】
考点一：不等式的基本性质
例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）
　 A． ac＞bc B． C． c﹣a＞c﹣b D． c+a＞c+b
考点： 不等式的性质。810360
分析： 根据不等式的基本性质进行判断即可．
解答： 解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；
故选D．
点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
对应训练
1．（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
　 A． a+1＜b+1 B． 3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜

考点： 不等式的性质。810360
分析： 利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
解答： 解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选D．
点评： 本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．

考点二：不等式（组）的解法
例2 （2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是　 　．
考点： 解一元一次不等式。810360
专题： 计算题。
分析： 先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．
解答： 解：去分母得，4x﹣2＞x，
移项得，4x﹣x＞2，
合并同类项得，3x＞2，
系数化为1得，x＞．
故答案为：x＞．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．

例3 （2012•长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 不等式的解集。810360
专题： 计算题。
分析： 由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．
解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．
故选：C．
点评： 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
对应训练
2．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　x＞2　．

考点： 解一元一次不等式。810360
专题： 计算题。
分析： 将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集．
解答： 解：2﹣2x＜x﹣4，
移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，
合并得：﹣3x＜﹣6，
将x系数化为1得：x＞2，
则原不等式的解集为x＞2．
故答案为：x＞2
点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集．

3．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
分析： 分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，
由①得，x＞1；
由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：1＜x≤2．
在数轴上表示为：

故选C．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

考点三：不等式（组）的特殊解
例3 （2012•毕节地区）不等式组的整数解是　 　．

考点： 一元一次不等式组的整数解。810360
分析： 首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解答： 解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣
则不等式组的解集是：﹣＜x≤1，
则整数解是：﹣1，0，1．
故答案是：﹣1，0，1．
点评： 本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．
对应训练
4．（2012•大庆）不等式组的整数解是　 　．

考点： 一元一次不等式组的整数解。810360
分析： 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．
解答： 解：，
解①得：x＞2，
解②得：x≤3，
则不等式组的解集是：2＜x≤3．
则不等式组的整数解是：3．
故答案是：3．
点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围

例5 （2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　 　．
考点： 解一元一次不等式组。810360
专题： 计算题。
分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
解答： 解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
对应训练
5．（2012•鄂州）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　．

考点： 解一元一次不等式组。810360
分析： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出﹣a≥2，求出即可．
解答： 解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴﹣a≥2，
∴a≤﹣2，
故答案为：a≤﹣2
点评： 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大．

考点五：不等式（组）的应用
例5 （2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。810360
专题： 应用题。
分析： （1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；
（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．
解答： 解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．
依题意得：，
解得：2＜x＜4．
∵x取正整数，
∴x=3；

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，
依题意得：3（m+2）=5m，
解得：m=3．
答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
点评： 本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
对应训练
5．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。810360
分析： （1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．
解答： 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．

【聚焦山东中考】
1．（2012•临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
分析： 首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．
解答： 解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
2．（2012•泰安）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
专题： 探究型。
分析： 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．
解答： 解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，
故其解集为：3＜x≤4．
在数轴上表示为：

故选C．
点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
3．（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
专题： 计算题。
分析： 先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．
解答： 解：
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选A．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．
4．（2012•潍坊）不等式组的解等于（　　）
　 A． 1＜x＜2 B． x＞1 C． x＜2 D． x＜1或x＞2

考点： 解一元一次不等式组。810360
专题： 探究型。
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：1＜x＜2．
故选A．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．（2012•滨州）不等式的解集是（　　）
　 A． x≥3 B． x≥2 C． 2≤x≤3 D． 空集

考点： 解一元一次不等式组。810360
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得：x≥2，
解②得：x≥3．
则不等式组的解集是：x≥3．
故选A．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
6．（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
　 A．29人 B． 30人 C． 31人 D． 32人

考点： 一元一次不等式组的应用。810360
分析： 首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
解答： 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x最少为30，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．

7．（2012•菏泽）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．
考点： 不等式的解集。810360
专题： 探究型。
分析： 根据“同大取较大”的法则进行解答即可．
解答： 解：∵不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3．
故答案为：m≤3．
点评： 本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．
8．（2012•济南）不等式组的解集为　 　．

考点： 解一元一次不等式组。810360
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2012•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360
专题： 探究型。
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：解不等式①，得x≤﹣2，
解不等式②，得x＞﹣3，
故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，
在数轴上表示为（如图）

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
10．（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360
专题： 计算题。
分析： 将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．
解答： 解：，
由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，
整理得：5x＞﹣5，
解得：x＞﹣1，…（1分）
由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，
移项得：3x﹣x≤5+3，
合并得：2x≤8，
解得：x≤4，…（2分）
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．…（4分）
在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…（6分）

点评： 此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解）来找出不等式组的解集．
11．（2012•聊城）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组。810360
专题： 探究型。
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1．
所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12．（2012•济宁）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。810360
专题： 计算题。
分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
解答： 解：，
由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，
把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．
13．（2012•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。810360
分析： （1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；
（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可．
解答： 解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
，
解得，
答：储蓄盒内原有存款50元；

（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，
2013年1月份后每月存入（15+t）元，
2013年1月到2015年6月共有30个月，
依題意得，230+30（15+t）＞1000，
解得t＞10，
所以t的最小值为11．
答：t的最小值为11．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式组．

【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012•凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）

　 A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c

考点： 不等式的性质；等式的性质。810360
专题： 应用题。
分析： 观察图形可知：b=2c；a＞b．
解答： 解：依题意得 b=2c；a＞b．
所以 a＞b＞c．
故选A．
点评： 此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．

2．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
　 A． a+c＜b+c B． a﹣c＞b﹣c C． ac＜bc D． ac＞bc

考点： 不等式的性质。810360
分析： 根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
解答： 解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选B．
点评： 此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（　　）
　 A．①③ B． ①④ C． ②④ D． ②③

考点： 不等式的性质。810360
专题： 计算题。
分析： 由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．
解答： 解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴＜，所以①正确，②不正确；
∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴＜，所以③正确，④不正确．
故选A．
点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（　　）
　 A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
　 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个

考点： 不等式的解集。810360
分析： 解不等式求得B，C即可选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．
解答： 解：A、不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；
B、2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；
C、不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；
D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
点评： 此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．

5．（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（　　）
　 A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4

考点： 不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
专题： 计算题。
分析： 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
解答： 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选C．
点评： 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．

6．（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集。810360
分析： 首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答： 解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；
B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；
C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．
故选A．
点评： 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．

7．（2012•西宁）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。810360
专题： 探究型。
分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：∵y=，
∴x﹣2≥0，解得x≥2，
在数轴上表示为：

故选D．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．

8．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。810360
分析： 求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
解答： 解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．

9．（2012•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：，
由①得x≥﹣1；
由②得x＜2；
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2；
在数轴上表示为：

故选C．
点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

10．（2012•云南）不等式组的解集是（　　）
　 A． x＜1 B． x＞﹣4 C． ﹣4＜x＜1 D． x＞1

考点： 解一元一次不等式组。810360
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
解答： 解：，
由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；
由②得x＞﹣4；
由以上可得﹣4＜x＜1．
故选C．
点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

11．（2012•义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
　 A．﹣4和0 B． ﹣4和﹣1 C． 0和3 D． ﹣1和0

考点： 解一元一次不等式组；不等式的解集。810360
专题： 探究型。
分析： 先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可．
解答： 解：，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选D．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键．

12．（2012•丹东）不等式组的解集是（　　）
　 A．﹣3＜x＜4 B． 3＜x≤4 C． ﹣3＜x≤4 D． x＜4

考点： 解一元一次不等式组。810360
专题： 探究型。
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
由①得，x＞﹣3；
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．
故选A．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

二、填空题
13．（2012•柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空： ．

考点： 不等式的性质。810360
分析： 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．
解答： 解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：＜．
点评： 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．

14．（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为　x＞4　．

考点： 解一元一次不等式。810360
专题： 计算题。
分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项即可．
解答： 解：移项得，x＞6﹣2，
合并同类项得，x＞4．
故答案为：x＞4．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，比较简单，注意移项要变号．
2．（2012•珠海）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．

考点： 解一元一次不等式组。810360
专题： 计算题。
分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答： 解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤2，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

15．（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　a≤1　．

考点： 解一元一次不等式组。8103