平面向量的数量积的物理背景及其含义.pptx

2.4.1 2.4.1 平面向量的数量积的平面向量的数量积的 物理背景及其含义物理背景及其含义1 1两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：已知非零向量,作，则AOB（）叫做向量 的夹角.注意:两向量必须是同起点的，其范围是：0180 2 2平面向量数量积的定义：平面向量数量积的定义：已知非零向量,它们的夹角是,则数量叫做的数量积，记作,即有规定：规定：零向量与任何向量的数量积为0.注意注意：（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos的符号所决定；（2）两个向量的数量积应写成a a b b；书写时符号“”不应省略，也不能用“”代替.(3)在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但在数量积中，a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.(4)对于实数a、b、c(b0)，可由 ab=bc a=c.但对于向量a、b、c 由a a b b=b b c c a a=c c 3 3“投影投影”的概念：的概念：定义：定义：|b|cos 叫做向量叫做向量b在向量在向量a方向上的投影方向上的投影 注意：注意：投影也是一个数量，不是向量；投影也是一个数量，不是向量；4 4向量的数量积的几何意义：向量的数量积的几何意义：数量积a a b b等于a a的长度与b b在a a方向上投影|b b|cos的乘积.5 5两个向量的数量积的性质：两个向量的数量积的性质：1）e a=a e=|a|cos；2）a b a b=0 3）当当a与与b同向时，同向时，a b=|a|b|；当当a与与b反向时，反向时，a b=|a|b|.特别的特别的a2=a a=|a|2 4）cos=5）|a b|a|b|6.6.向量的数量积的运算律：向量的数量积的运算律：对向量 及实数 ，则有:例题讲解：例题讲解：例例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120o，求ab.例例2对任意向量 ,是否有结论:(1)(2)例例3已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求：变式：变式：已知，当:，与的夹角是60时，分别求.例例4 已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.作业：作业：1）书P108.A组-1，2，3，6，7，82）作业本相关内容