平面曲线运动和相对运动.pptx

第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动位矢位矢 的值为的值为位矢位矢:位矢位矢 的方向余弦的方向余弦位移位移:上节课重点回顾上节课重点回顾第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度大小平均速度大小平均速度方向平均速度方向 同同 方向方向（瞬时）速度（瞬时）速度第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动时间内时间内,质点的平均加速度质点的平均加速度平均加速度大小平均加速度大小平均加速度方向平均加速度方向 同同 方向方向加速度加速度第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化在在Ob上截取上截取第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动一一 匀变速直线运动匀变速直线运动已知一质点作直线运动已知一质点作直线运动,其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量,有有 积分可得积分可得积分可得积分可得位移位移位置位置第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落.二二 斜抛运动斜抛运动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动已知已知 时时二二 斜抛运动斜抛运动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动1、质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动三三 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动法向加速度法向加速度（速度方向变化引起）（速度方向变化引起）2、质点作变速率圆周运动质点作变速率圆周运动第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动圆周运动圆周运动加速度加速度切向加速度切向加速度（速度（速度大小变化引起）大小变化引起）法向加速度法向加速度（速度方向变化引起）（速度方向变化引起）第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动减小减小增大增大A圆周运动圆周运动加速度加速度第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动3 3、平面极坐标系平面极坐标系 A 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A.矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 .于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定.以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系.切向切向单位矢量单位矢量以质点前进方向为正，记做以质点前进方向为正，记做t，法向，法向单位单位矢量矢量以曲线凹侧方向为正，记做以曲线凹侧方向为正，记做n。很显然它们的方向很显然它们的方向是随着时间改变的。是随着时间改变的。第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动注意注意：同一质点的加速度无论在直角坐标还是：同一质点的加速度无论在直角坐标还是自然坐标中总加速度自然坐标中总加速度 只能是一个值。只能是一个值。YYOOA第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动引入：很多物体作圆周运动引入：很多物体作圆周运动各点的速度各点的速度 加速度不同，用以往的速度加速度描述不加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，为此引入角量描述。便，为此引入角量描述。四四四四 质点圆周运动的角量描述质点圆周运动的角量描述质点圆周运动的角量描述质点圆周运动的角量描述 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动OX一）圆周运动的角量描述一）圆周运动的角量描述 1）角位置）角位置 （角坐标）（角坐标）圆心到质点圆心到质点 所在位置的连所在位置的连线与参考方向之间的夹角线与参考方向之间的夹角a)一般规定逆时钟转动为正角位置；一般规定逆时钟转动为正角位置；(1)(1)(1)式为用角量描述圆周运动的式为用角量描述圆周运动的运动方程运动方程b）角位置的单位）角位置的单位 常用弧度（常用弧度（r a d）无量纲；）无量纲；c）当）当质点随时间在圆周上转动时，质点随时间在圆周上转动时，为时间的函数为时间的函数注意：注意：（先要规定参考方向）（先要规定参考方向）第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动2）角位移角位移（）质点在质点在 时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度注意：注意：1）的单位为弧度的单位为弧度2）可以证明当）可以证明当 0时时 可以当作一个矢量可以当作一个矢量 2与转动方向符合与转动方向符合右手螺旋关系右手螺旋关系即定义了一个矢量即定义了一个矢量第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动3 3）角速度）角速度a）平均角速度）平均角速度定义定义：b）瞬时角速度）瞬时角速度定义定义：2注意注意：与转动方向成右手螺与转动方向成右手螺 旋关系旋关系1）通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。OO第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动2）单位单位4 4）角加速度）角加速度1）平均角加速度（）平均角加速度（）定义：定义：Ott+t含义含义：反映一段时间内角速度变化快慢。：反映一段时间内角速度变化快慢。注意注意：与转动方向成右手螺与转动方向成右手螺 旋关系旋关系1）通常是画在坐标原点处。通常是画在坐标原点处。第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动5）瞬时角加速度（）瞬时角加速度（）定义：定义：OtT+dtOtt+dt单位单位：方向方向：的极限方向的极限方向第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它们与位矢，位移，速度，加速度一一对应。它们与位矢，位移，速度，加速度一一对应。线量线量角量角量(2)(3)(1)利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之利用积分法求质点作匀变速直线运动时，运动学量之间的关系间的关系设：设：第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时，运动学量利用积分法求质点作匀角加速圆周运动时，运动学量之间的关系之间的关系(2)(3)(1)第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动五五 角量和线量的关系角量和线量的关系1.角量、线量之间的数量关系角量、线量之间的数量关系1）路程与角位置的关系）路程与角位置的关系.(1)2)线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系.(2)3)线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系.(3)SROOS+第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动2 2、线加速度的大小与角加速度的大小的关系线加速度的大小与角加速度的大小的关系.(3).(3).(4).(4).(5).(5)S S+S SR RO OO O第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动SOS+Ro第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动3 3、角量和线量之间的矢量关系角量和线量之间的矢量关系RO第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动3、平面曲线运动平面曲线运动 ：曲率圆曲率圆的曲率半径的曲率半径分解成一系列圆周运动分解成一系列圆周运动 第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动切向加速度与法向加速度大小相等；切向加速度与法向加速度大小相等；t 时，法时，法向加速度等于零。向加速度等于零。例例1质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，其路径与时间的关系为的圆周运动，其路径与时间的关系为，其中其中b，c都是常数，则都是常数，则t 时时，解解第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)t2s时，时，an，at?(2)ata/2时时，?(3)当当t?时时，anat。解（解（1）第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动解（解（2）解上式，得解上式，得 t=0.66s 3.15rad 例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)t2s时，时，an，at?(2)ata/2时时，t?(3)当当t?时时，anat。第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动解（解（3）解上式，得解上式，得 例例2，已知一质点作半径为，已知一质点作半径为R的圆周运动，的圆周运动，R0.1m，运动方程运动方程 ，求，求(1)t2s时，时，an，at?(2)ata/2时时，?(3)当当t?时时，anat。第一章第一章 质点力学基础质点力学基础1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动例例3、一质点沿半径、一质点沿半径9m的圆周作匀变速运动，的圆周作匀变速运动，3秒内秒内由静止绕行由静止绕行4.5m，则质点的加速度矢量，则质点的加速度矢量（1），及量值，及量值a （2）。所以所以解解第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 4 4 相对运动相对运动运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、运动是绝对的，但是描述运动是相对的，位移、速度和加速度都可能不同。速度和加速度都可能不同。一一 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 4 4 相对运动相对运动或：或：二二.位置、速度、加速度位置、速度、加速度的相对性的相对性C C系系B B系系A A第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 4 4 相对运动相对运动例例1.1.某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同向西行驶，今有风以相同的速率从北偏东的速率从北偏东30方向吹来，问人感到风从哪个方向吹来，问人感到风从哪个方向吹来？方向吹来？解：解：答：答：人感到风从北偏西人感到风从北偏西30方向吹来方向吹来北北作业作业 ：练习二练习二