11小题专项训练(十一)圆锥曲线的基本性质.doc

小题专项训练（十一）圆锥曲线的基本性质
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ）
. . . .
解：根据题意有，所以，所以，故选.
2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（）
. . . .
解：因为抛物线的焦点为，又因为焦点到双曲线渐近的距离为，所以垂足到原点的距离为，
所以渐近线的倾斜角为，斜率为，所以，所以抛物线的标准方程为，故选.

3.已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点且，则的面积是（ ）
. . . .
解：如图，点是圆与椭圆的交点，
所以解方程组得，，故选

4.过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于两点，（点在轴上方），则（）
. . . .
解：根据题意直线的参数方程为，代入抛物线方程得
即，，，所以，故选
5.已知分别为双曲线的左右焦点，过点且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的
两条渐近线相交于两点，当为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为（ ）
. . . .

解：根据题意，，，
，故选
6.已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值为（ ）

. . . .
解：设抛物线的右焦点为，则，
所以，，
，
，，故选.
7.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于
两点，若，点与直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

. . . .
解：如图，所以，
又因为点与直线的距离为，，
，，， 故选.

8.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，
且不在直线上，则周长的最小值为（ ）
. . . .
解：因为，，
所以， 故选.
9.已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，为半径的圆作切线

，其中切点为，则四边形面积的最大值为（
. . . .
解：因为，又因为，所以
即切线越长，则面积越大，又因为切线越长，则点到圆心的距离越大，又因为
所以，，故选.

10。设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线
两点，则（ ）
. . . .
解：根据题意知直线方程为，与抛物线方程联立解方程组组
，所以，，所以，故选

11.已知是椭圆上关于坐标原点对称的两个点，是椭圆异于的点，且
，则的面积为（ ）
. . . .
解：如图，以特殊代一般，，所以方程为
代入椭圆方程得，所以，,故选.

12.已知过的焦点的直线交抛物线于两点，若为线段的中点，连结并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）
. . . .
解：设直线的方程为（），代入抛物线方程得：
，，，所以，
所以直线方程为，代入抛物线方程得，即
所以，故的取值范围是，选项是.
二、填空题：本大题共4小题，每小 题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 .
解：，，所以抛物线的焦点为，所以，所以，，
又因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于，所以填入答案为.
14.已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为 .
解：不妨设且，则，，
所以，所以，.
15.已知双曲线的左、右顶点分别为，过点作轴的垂线交双曲线于点，连结交轴于点，连接交轴于点，且，则双曲线的离心率为 .

解：如图，设，，，
则直线：，所以
直线：，所以
所以，，.
解法二：因为。所以，
又因为，所以，又因为
所以，所以，所以，所以.

16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率 .
解：如图抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，
所以，，所以，
所以，所以.