线性规划地常见题型及其解法学生版(题型全面归纳好).doc

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线性规划的常见题型及其解法题目

线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．
归纳起来常见的命题探究角度有：
1．求线性目标函数的最值．
2．求非线性目标函数的最值．
3．求线性规划中的参数．
4．线性规划的实际应用．
本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．

【母题一】已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为(　　)
A．[7，23] B．[8，23]
C．[7，8] D．[7，25]
【母题二】变量x，y满足
(1)设z＝，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．

角度一：求线性目标函数的最值
1．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)
A．10　　　　　　　　 B．8
C．3 D．2
2．(2015·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　)
A．3 B．4
C．18 D．40
3．(2013·高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　)
A．－6 B．－2　
C．0　 D．2
角度二：求非线性目标的最值
4．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)
A．2 B．1
C．－ D．－
5．已知实数x，y满足则z＝的取值范围 ．
6．(2015·郑州质检)设实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围是(　　)
A．[1，2] B．[1，4] C．[，2] D．[2，4]
7．(2013·高考北京卷)设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．
8．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于(　　)
A． B．4 C． D．2
角度三：求线性规划中的参数
9．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)
A． B． C． D．
10．(2014·高考北京卷)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)
A．2 B．－2 C． D．－
11．(2014·高考安徽卷)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)
A．或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1
12．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是(　　)
A．[6，15] B．[7，15]
C．[6，8] D．[7，8]
13．(2015·通化一模)设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________．

角度四：线性规划的实际应用
14．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元．
15．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24,7)　　　　　　　 B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
2．(2015·临沂检测)若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)
A．－3 B．0 C． D．3
3．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
4．已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)
A．　 B．[0，5] C．　 D．
5．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为(　　)
A．2 B．1
C．3 D．0
6．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)
A．(1－，2) B．(0，2)
C．(－1，2) D．(0，1＋)
7．(2014·成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为(　　)
A．2 B． C． D．1
8．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为(　　)
A．2 B．1 C． D．
9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则ab的取值范围是(　　)
A．(0，4) B．(0，4] C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
10．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　)
A．π B．2π C．3π D．4π
11．(2015·东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)
A．{－3,0} B．{3,－1} C．{0,1} D．{－3,0,1}
12．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)
A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3
13．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则由点P(a，b)所确定的平面区域的面积是(　　)
A． B．
C．1 D．

14．(2013·高考北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2．求得m的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
15．设不等式组表示的平面区域为D．若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是　(　　)
A．(1，3] B．[2，3] C．(1，2] D．[3，＋∞)
16．(2014·高考福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)
A．5　 B．29
C．37　 D．49
17．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

18．(2016·武邑中学期中)已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
19．(2016·衡水中学期末)当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
20．(2016·湖州质检)已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于(　　)
A．　　　　　　　　 B．
二、填空题
21．(2014·高考安徽卷)不等式组 表示的平面区域的面积为________．
23．(2015·重庆一诊)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为____．
24．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．
25．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．
26．(2016·汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是______万元．

27．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为________亩．

28．(2015·日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．
29．(2014·高考浙江卷)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
30．(2015·石家庄二检)已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为________．
31．设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围 ．
32．已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．
33．(2013·高考广东卷)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．
34．(2011·湖北改编)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b．若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为__________．

35．(2016·衡水中学模拟)已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________．

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