结构力学第1章习题及参考答案文件.doc

第 1 章
1-1 分析图示体系的几何组成。
1-1(a)
（a-1）
（a）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（ a-1））。因此，
原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-1 (b)

（b）

（b-1） （b-2）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几
何不变体系，且无多余约束。
1-1 (c)
（c）
（c-1）
（c-2） （c-3）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几
何不变体系，且无多余约束。
1-1 (d)
（d）
（d-1） （d-2） （d-3）
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（ d-1）-（d-3）
所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二
元体中有的是变了形的，分析要注意确认。
1-1 (e)
A
A
B B C

（e） （e-1）

（e-2）
解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（ e-1）所示体系。在该体
系中，阴影所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体，也可
以去掉，得到（ e-2）所示体系。在图（ e-2）中阴影所示的刚片与地基只用
两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因
此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。
1-1 (f)
（f-1） （f ）
解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定
向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应
的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（ f-1））是一个几何
不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (g)
（g） （g-1） （g-2）
解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符
合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只
分析其余部分。余下的部分（图（ g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个
悬臂杆（图（ g-2））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (h)
（h）
（h-1）
解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的
组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（ h-1））
可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几
何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-1 (i)
（i ） （i-1）
解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个
刚片用一个铰和一个链杆相连（图（ i-1））。因此，原体系为几何不变体系，
且无多余约束。
1-1 (j)
（j-1）
（j）
（j-2） （j-3）
（j-4）
（j-5）
解 去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变
性（图（ j-1））。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加
杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（ j-2））。
然后，增加一个二元体（图（ j-3））。最后，将左右两个刚片用一个铰和一
个链杆相连（图（ j-4 ）），组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中
的其余两个链杆（图（ j-5）中的虚线所示）都是在两端用铰与这个大刚片
相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约
束。
1-2 分析图示体系的几何组成。
1-2 (a)
Ⅲ
（Ⅰ、Ⅲ） Ⅰ （Ⅰ、Ⅱ） Ⅱ （Ⅱ、Ⅲ）
（a） （a-1）
解 本例中共有 11 根杆件， 且没有二元体， 也没有附属部分可以去掉。
如果将两个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形
相连的链杆作为刚片（图（ a-1））。则连接三个刚片的三铰（二虚、一实）
共线，故体系为几何瞬变体系。
1-2 (b)
Ⅲ
（Ⅰ、Ⅲ） （Ⅱ、Ⅲ）
Ⅰ Ⅱ
（b）
（Ⅰ、Ⅱ）
（b-1）
解 体系中有三个三角形和 6 根链杆， 因此， 可用三刚片规则分析 （图
（b-1）），6 根链杆构成的三个虚铰不共线，故体系为几何不变体系，且无
多余约束。
1-2 (c)
（Ⅰ、Ⅱ） （Ⅱ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅲ）
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
（c）
（c-1）
解 本例中只有 7 根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三
刚片 6 根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、
一个铰和 4 根链杆方式分析（图（ c-1）），4 根链杆构成的两个虚铰和一个
实铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-2 (d)
Ⅲ
Ⅰ （Ⅰ、Ⅱ） Ⅱ

（d） （d-1）

（Ⅱ、Ⅲ） （d-2）

（Ⅰ、Ⅲ）
解 本例中有 9 根杆件，可考虑用三刚片 6 根链杆的方式分析。因为
体系中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较
多，如图（ d-1）和（ d-2）所示。因为三个虚铰共线，体系为瞬变体系。
1-2 (e)
Ⅰ
Ⅱ
（e） （e-1）
解 本例中刚片Ⅰ用三根链杆与地基相连，组成一个无多余约束的大
刚片；刚片Ⅱ又用一个平行链杆和一个支链杆与这个大刚片相连。因此，
原体系是一个几何不变体系，且无多余约束。
1-2 (f)
（Ⅱ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅲ）
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
（Ⅰ、Ⅱ）
（f-1）
（f）
解 本例中可直接分析上部结构的内部可变性。上部结构中三角形比
较多，可以选择一个三角形和另外两对三角形作为三个刚片（图（ f-1）），
用三刚片规则分析。很明显，上部结构为几何不变体系，且无多余约束。
因此，原体系是一个几何不变体系，且无多余约束。
1-2 (g)
（Ⅰ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅱ） （Ⅱ、Ⅲ）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
（g） （g-1）
解 首先，去掉顶部二元体，将只在两端用铰与其它部分相连的两个
折杆看成连接两个铰的直杆（图（ g-1））。然后，选择阴影所示的两个杆件
和地基为刚片，用三刚片规则分析。因为连接三刚片的两个虚铰和一个实
铰不共线，故原体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-2 (h)
（h） （h-1）
解 首先，去掉顶部二元体。然后，将中间横杆去掉，只分析余下的
两个部分，如图 (h-1)所示。先看左边部分，选择两个竖杆和地基作为三个
刚片，很容易分析这是一个几何不变体系 ,且无多余约束。同理，右边部分
也和地基构成一个无多余约束的几何不变体系。将左右两个部分及地基看
成一个无多余约束的大刚片，这个大刚片与去掉的横杆用两个铰连接，很
明显有一个多余约束。因此原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。
1-2 (i)
（Ⅱ、Ⅲ）
（Ⅰ、Ⅱ）
Ⅱ
Ⅰ
（Ⅰ、Ⅲ）
（i ） （i-1）
解 首先，去掉两个二元体。然后，将与地基用铰相连的链杆看成支
链杆。这样上部结构就与地基有 4 个约束，可以考虑将地基看成一个刚片
（刚片Ⅲ），三角形和其中一个链杆看成刚片（阴影所示） ，另外两个杆件
看成联系，如图（ i-1 ）所示。连接三个刚片的三个虚铰不共线，因此，原
体系为几何不变体系，且无多余约束。
1-2 (j)
（Ⅰ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅱ） （Ⅱ、Ⅲ）
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
（j-1）
（j）
解 本例中的上部结构与基础之间有 4 个约束。将基础（刚片Ⅲ）和
图（j-1）阴影所示的两个部分看成三个刚片，用三刚片规则分析。很明显，
连接三个刚片的三个铰共线。因此，原体系为几何瞬变体系。
1-2 (k)
（Ⅱ、Ⅲ） （Ⅰ、Ⅲ）
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
（Ⅰ、Ⅱ）
（k） （k-1）
解 首先，将中间没有多余约束的几何不变部分，用铰接三角形代替。
代替的原则是在相同的位置、用相同的约束与其它部分连接。然后，将基
础看成一个连接两个底铰的链杆。最后，选择图（ k-1）所示的三个刚片进
行分析。因为三铰共线，原体系为几何瞬变体系。
1-3 将图示超静定结构通过解除约束改造成静定结构 (不少于三种选
择)。
1-3 (a)
（a-1）
（a）
（a-2） （a-3）
1-3 (b)
（b） (b-1)
（b-2） (b-3)
1-3 (c)
（c） （c-1） （c-2） （c-3）
1-3 (d)
（d） （d-1） （d-12） （d-3）
1-3 (e)
（e） （e-1）
（e-2） （e-3）
1-3 (f)
（f）
（f-1）
（f-2） （f-3）
1-3 (g)
(g) (g-1)
(g-2)
(g-3)
1-3 (h)

（h）

（h-1） （h-2） （h-3）