资源描述
银川北塔中学2019～2019学年度第二学期第一次模拟考试
初三数学试卷
命题人：
注意事项：
1、试卷满分120分，答题时间：120分钟
2、答题统一同黑色签字笔在指定的区域内规范答题，
3、考试期间禁止使用计算器
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000 000 00 5米，用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
3. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：[来源:学。科。网Z。X。X。K]
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是 ( )
A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87
4. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
5．如图，正方形绕着点O逆时针旋转40°得到正方形，连接，则∠的度数是（ ）
A．15° B． 20° C． 25° D． 30 °
6．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
8. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
第8题
第11题
二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
9． 分解因式：[来源:1]
10．计算 ．
11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
12. 如果不等式组有解，那么的范围是
13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其高为4，则圆锥的侧面展开图扇形的面积是 ．．[来源:1]
14．如图，将内接于⊙O的正六边形放在
直角坐标系中，圆心O与坐标原点重合，若点的
第16题
F
G
第14题
坐标为，则图中阴影部分的
面积为 (结果保留根号）．
15．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③
则第四个等式：92﹣4× 2= ；
第n个等式（用含n的式子表示）=
16．如图,正方形的面积为4，点分别是的中点，将点A折到上的点P处，折痕为，点E在上，则长为 ．
三、解答题：（每小题6分，共计36分）
17．（6分）解不等式组
18．（6分）化简求值： ；
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．
(1)请按下列要求画图；
①将△先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△关于原点O中心对称，画出△A2B2C2.
（2）在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
20. （6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B
[来源]
70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
21. （6分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
22．（6分）如图所示，点O是菱形对角线的交点，∥，∥，连接，交于F．
（1）求证：；
（2）如果: 1：2，2，求菱形的面积．
四 、解答题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23．（8分）如图，△是以∠C为直角的直角三角形，且1，,圆O是△的外接圆，过△的内角∠C作角平分线交于点D，交圆O与点E，连接，
（1）求的长.
（2）求的值.
24．（8分） 已知，如图所示直线与反比例函数分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且,过P点作x轴的垂线交于点C，连接，
（1）求一次函数的解析式.
（2）若是△的中线，求反比例函数的关系式.
25．（10分）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△中，，点P为边上的任一点，过点P作⊥，⊥，垂足分别为D、E，过点C作⊥，垂足为F．求证：．
小军的证明思路是：如图2，连接，由△与△面积之和等于△的面积可以证得：．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作⊥，垂足为G，可以证得：，，则．
【变式探究】如图3，当点P在延长线上时，其余条件不变，求证：﹣；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列问题：
【结论运用】如图4，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕上的任一点，过点P作⊥、⊥，垂足分别为G、H，若8，3，求的值；
26．（10分）
如图在△中，∠90°，3，4，点P是边上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交与点N，连接，
（1）请用含有t的代数式表示线段和线段的长，
（2）当t为何值时，△的面积等于△面积的三分之一？
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
