极坐标与参数方程专题训练).doc

极坐标与参数方程专题训练
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1、在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.

2、在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标
方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有
点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

3、以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A,B,在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限,求四边形OAPB面积的最大值．

4、在直角坐标系中，直线：，在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与轴正半轴交于点，与曲线C交于、两点，其中点在第一象限。
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点对应的参数（用表示）；
（Ⅱ）设曲线C的左焦点为，若，求直线的倾斜角的值.

5、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C的极坐标方程为＝（θ∈R），且曲线C在极坐标系中过点（2，
π）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l：（C为参数）与曲线C相交于点A，B，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．

6、 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.

7、已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点为为直线与圆所截得的弦上的动点，求的取值范围．

8、已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．