高中直线方程知识点总结.doc

直线方程.
一．直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，
直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:
注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.
二．直线方程的几种形式：
名称
已知条件
方程
说明

斜截式
斜率k
纵截距b

y=kx+b

不包括垂直于x轴的直线

点斜式
点P(x,y)
斜率k
=k（）

不包括垂直于x轴的直线

两点式
点P(x,y)
和P(x,y)

不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线

截距式
横截距a
纵坐标b

不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线
一般式

Ax+By+C=0
A、B不同时为0

(三）位置关系判定方法：
当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）

∶
∶
∶x+y+=0
∶x+y+=0
与组成的方程组

平行

=k且≠b

或

无解

重合

= k且= b

有无数多解

相交

垂直

k1≠k2

有唯一解

k1·k2=-1

直线过定点 如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取何值恒过定点（-1，2）
四. 直线的交角：
⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

五. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
2. 过两点.
当（即直线和x轴垂直）时，没有斜率
⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.
注；直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)
3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ∊R） 注：该直线系不含l2.
六. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.