时勾股定理在实际生活中的应用.pptx

17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用课件说明课件说明学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.1.1.1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单 的实际问题的实际问题的实际问题的实际问题.2.2.2.2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模 型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之 间的联系，并进一步求出未知边长间的联系，并进一步求出未知边长间的联系，并进一步求出未知边长间的联系，并进一步求出未知边长学习重点：学习重点：学习重点：学习重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题1.1.1.1.勾股定理：勾股定理：勾股定理：勾股定理：.2.2.2.2.在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC中中中中,C=90,C=90,C=90,C=90,那么那么那么那么 .变形：变形：变形：变形：a a a a .b.b.b.b .c.c.c.c .3.3.3.3.求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边6 610108 8151530302 22 24545问题 在RtABC中，已知BC=6,AC=8,B C A(1)则AB=;(2)则AB边上的高是 ;(3)它的面积是 ;(4)它的周长是 .104.82424勾股定理的应用举例 探究一探究一探究一探究一 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC问题1 木板进门框有几种方法?问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?解：在RtABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.探究二探究二探究二探究二 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?AB DCO 问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?解：可以看出，BD=OD-OB.在RtABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.归纳总结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.探究三探究三探究三探究三 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸引葭赴岸引葭赴岸引葭赴岸,适与岸齐适与岸齐适与岸齐适与岸齐.问水深、葭长各几何？问水深、葭长各几何？问水深、葭长各几何？问水深、葭长各几何？A A B B C C 探究四探究四探究四探究四 如图如图如图如图,ACBACBACBACB和和和和ECDECDECDECD都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,ACB=ACB=ACB=ACB=ECD=90,DECD=90,DECD=90,DECD=90,D为为为为ABABABAB边上一点边上一点边上一点边上一点 求证：求证：求证：求证：ADADADAD2 2 2 2 +DB+DB+DB+DB2 2 2 2 =DE=DE=DE=DE2 2 2 2A A B B C C D D E E 1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 B2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5 B.6 C.7 D.25第1题图第2题图A 3.3.3.3.如图如图如图如图,一棵树折断后一棵树折断后一棵树折断后一棵树折断后,树稍落在离底端树稍落在离底端树稍落在离底端树稍落在离底端3 3 3 3米处米处米处米处,测得测得测得测得 折断后长的一截比短的一截长折断后长的一截比短的一截长折断后长的一截比短的一截长折断后长的一截比短的一截长1 1 1 1米米米米,你能计算树折你能计算树折你能计算树折你能计算树折 断前的高度吗？断前的高度吗？断前的高度吗？断前的高度吗？4.4.4.4.湖面上湖面上湖面上湖面上,有一支红莲有一支红莲有一支红莲有一支红莲,高出水面高出水面高出水面高出水面1 1 1 1米米米米,一阵风吹来一阵风吹来一阵风吹来一阵风吹来,红莲被吹到一边红莲被吹到一边红莲被吹到一边红莲被吹到一边,花朵齐及水面花朵齐及水面花朵齐及水面花朵齐及水面,已知红莲移动的已知红莲移动的已知红莲移动的已知红莲移动的 水平距离为水平距离为水平距离为水平距离为2 2 2 2米米米米,问这里水深是多少米？问这里水深是多少米？问这里水深是多少米？问这里水深是多少米？通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无看似平淡无奇的现象有奇的现象有时却隐藏着时却隐藏着深刻的道理深刻的道理