寒假衔接五年级数学讲义.doc

第一讲 小数乘法一、教学目标（1）复习小数乘整数，掌握小数乘整数的竖式计算要点，能正确地进行笔算。（2）复习小数乘小数，掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。（3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。（4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序，提高小数混合运算能力。二、例题探究 例1计算：0.479 = 4.23 0. 4 7扩大到它的100倍 4 7 9 9 - - 4. 2 3缩小到它的100倍4 2 3 在乘法算式中，因数扩大多少倍，积缩小相同的倍数，等于不扩大不缩小。 对比观察发现 0. 4 7两位小数 9 积中的小数位数和因数中的小数位 - 数相同 4. 2 3.两位小数方法总结：计算小数乘整数时，先按照整数乘法的计算法则算出积，然后看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例2计算：3.3518 =60.3 3. 3 5 1 8 - 2 6 8 0 3 3 5 - 计算后要先点上小数点，再将小数末尾的0用斜线划去。 6 0. 3 0方法总结：在计算出小数乘整数的乘积后，如果积的末尾有0，应先点上小数点，然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉，切不可先去掉末尾的0，再点小数点。例3计算4.72.8 0.380.08 4.7一位小数 0.38.两位小数 2.8一位小数 0.08.两位小数 - - 3 7 6 0.03 0 4.四位小数 9 4 - 13.16.两位小数方法总结：小数乘小数先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点末尾有0的把0去掉。例4用简便方法计算：0.250.8740.2540.8710.870.87方法总结：计算小数连乘和乘加乘减时，我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算。三、学以致用 （一） 基础题 （1）0.236 （2）0.187 （3）7.25 （4）6.254 （5）0.2315 （6）451.35 （7）4.062.3= （8）8.430.16= （9）5.70.96= （10）0.935.32（结果精确到十分位） （11）7.051.24（得数保留两位小数） （11）3.6840.5 3.62.56.42.5 2.51.26 （12）3.62.40.5 0.0832.4125 7.627.6299 （二）能力题1.根据1327=351，写出下面各题的积0.1327=（ ） 132.7=（ ） 1.327=（ ）2.在一道乘法算式中，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积（ ）3.8.060、8.0600、8.06这三个数中，（ ）精确度最高。4.一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。5.按要求写出下表中的近似数保留整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数7.45672.894511.204311.08754.一个常滴水的龙头，一天要白白流掉12.35千克水，照这样计算，一个月（按30天计算）会浪费多少千克的水？5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍。长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）2.商店购进大米和黄米各500千克，大米的批发价是每千克4.67元，黄米的批发价是每千克4.33元。购进这批大米共需多少钱？（三）拓展提高题1.把四个运算符号，分别填入下面等式中的（）内，使等式成立。（5137）（179）=12第二讲 小数除法一、教学目标1.能正确进行小数除以整数的运算2.掌握一个数除以小数的竖式计算要点，理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”3.理解用“四舍五入”法截取商的近似数的方法二、立体探究例1:17.55=3.5 3. 5 51 7. 5 -商的小数点要跟被除数的小数点对齐 1 5- - 2 5 2 5- 0方法总结：小数除以整数的列竖式计算方法与整数除法基本相同,不同的是商的小数点要与被除数的小数点对齐。 例2:1.26=0.2 0. 2 -个位不够商1，用0补位 61 . 2 1 2 - 0方法总结：小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除例3： 15.65=3.12 3. 1 251 5. 6 1 5- 6 5- 1 0 1 0- - 0 方法总结：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除例4： 5.170.55=9.4 9. 4 05 55 1 7 4 9 5- - 2 2 0 2 2 0- 0 方法总结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。例5： 2.53.50.7（得数保留一位小数） 0. 7 1 3. 52. 5 0 2 4 5- 5 03 5- 1 5方法总结：求商的近似数，先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多除出一位，然后“四舍五入”。三、学以致用（一）基础题 1.2.2515的商的最高位是（ ）位。 2.6.43.26.4 0.810.090.81 3.一块布可以做4.9件同样的上衣，实际可做（ ）件上衣。 4.一堆煤一辆汽车2.15次运完，实际要运（ ）次。 5.641的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数是（ ）。 6.竖式计算：38.44 64.818 16.83.53.4340.85 5.247.2 （得数精确到百分位）9.63.7 （得数保留一位小数）（二）能力题 1.两个数相除商是0.8，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ） 2.两个数的商是1.67，如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应（ ） 3.蜗牛用11分钟爬行了9.4米，平均每分钟约爬行（ ）米（得数保留两位小数）。 4.算式6.41.9的商保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数（ ）。 5.一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数多24.66，原数是（ ） 6.脱式计算： 17.40.81.25 1.80.20.3 240.60.624 17.943.95.30.4应用题 1.一个纺织厂有48台织布机，3.5小时共织布974.4米，平均每台织布机每小时织布多少米？ 2.一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？ 3.某公司在电视台黄金档插播一条15秒的宣传广告，每天播一次，连续一周，共付人民币87.5万元，平均每秒钟约多少万？（得数保留两位小数）4.一段高速公路长486千米。一辆客车4.5小时可行完全程，一辆货车5.4小时可行完全程，货车的速度比客车的速度慢多少？（三）扩展提高题1.甲乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋有大米多少千克？2.只改动下面各题的一个运算符号，使结果为04.525.480.2540 8.4（0.1250.10.8） 第三讲 简易方程一、教学目标1、能够用字母表示数量关系，运算定律及计算公式。2、学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。3、理解等式的基本性质和方程的意义。4、掌握方程的解和解方程的基本概念，能正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。二、例题探究例1：（1）每袋有a个苹果，5袋共有5a个苹果。（2）76年才见一次的彗星，在公元s年后出现后，再一次出现将是公元s+76年。（3）有x个同学，平均分成4组，每组x4个。方法总结：将字母想像成数，根据题中关系直接写出数量关系和计算公式。例2： 1、字母表示数 乘法交换律：ab=ba用字母表示数 2、字母表示运算定律 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：（a+b）c=ab+ac 正方形面积：S=a2 正方形周长：C=4a3、字母表示计算公式 长方形面积：S=ab 长方形周长：C=（a+b）2例3：下面各式是方程的，在括号里打“”。(1)6+4a=25 ( ) (2)x=35 ( )(3)8644=216 ( ) (4)6x-6.5 ( )(5)56a=18+10 ( ) (6)x-7418 ( )方法总结：判断一个式子是不是方程时，要根据方程的意义逐个判断，看是否同时满足含有未知数；是等式。两个条件缺一不可。例4：解方程。(1) x+20=60 (2) 24x=72 (3) x4=12解：x+20-20=60-20 解：24x24=7224 解： x44=124 X=40 x=3 x=48方法：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘以或除以一个相同的数，等式成立。例5：解方程。 5x+26=41 5x+26-26=41-26 5x=15 5x5=155 x=3方法总结：解形如ax+b=c的方程时，关键是先把ax看作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。例6：西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x米。 2x-22=642x-22+22=64+22 2x=86 2x2=862 x=43答：小雁塔高43米。方法总结：运用方程解决“求比一个数的几倍多（或少）几的数是多少”的问题时，我们可以把一倍量设为x,再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程。 三、学以致用（一）基础题1、小小空，我会填。（1）b与15的和是（ ）。（2）一个正方形的边长为m,它的周长是（ ），面积是（ ）。（3）有50千克面粉，每天吃x千克，这些面粉能够吃（ ）天。（4）商店里有3箱矿泉水，每箱a元，有2箱椰汁，每箱b元（ba）,每箱矿泉水比每箱椰汁便宜（ ）元，3箱矿泉水和2箱椰汁共（ ）元。2、判断题。 （1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）（2）8a-3=21和6x+3=182都是方程。 （ ）（3）37+5a是方程。 （ ）（4）每瓶饮料x克，3瓶饮料共1200克，求每瓶饮料重多少克，可列方程x+3=1200。（ ）（5）y+24和6x=18都不是方程。 （ ）（6）03.2=1是方程。 （ ）（二）能力题 1、只列方程不解答。（1）一个数的3倍加上4，再除以3.5，商等于2.4。（2）从30里减去x与3.2的商，差是14。（3）车上原来有18人，到站后下来x人，上去5人，现在车上有19人。2、解方程。X2.3=25.3 y+13=74 1.2x=15.4-4.612.5x-6.5x=4.2 47.6x+13.4x=24.4 3、妈妈有15元，买3千克苹果还剩1.8元，每千克苹果多少元？（三）拓展提高题 在（ ）填上相同的数，使等式成立。 0.28( )+0.72( )+( )=10第四讲 多边形的面积一、教学目标：1、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。2、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积 3、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。4、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。二、例题探究例一：根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。方法总结：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。板书：长方形的面积长宽；平行四边形的面积底高。例二：1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？ （1）生独立列式解答，集体订正。 （2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？ 必须知道哪两个条件？ 生独立列式，集体讲评： 先求这块地的面积：250780100001.95公顷, 再求共收小麦多少千克：70001.9513650千克（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？ 与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？ 讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）方法总结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。例三：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？S=ab2 S=1003321650(cm2) 方法总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。例四：方法一：梯形的面积=上底高2+下底高2 =（上底+下底）高2 字母表示公式。如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ “S=（a+b）h2”。 第五讲 前期复习检测一、填空题。（每空1分，共23分） 1、用字母表示出：乘法的分配律（ ），梯形的面积公式（ ）。 2、3.584保留一位小数约是（ ）；保留两位小数约是（ ）；保留整 数约是（ ）。 3、7.60.43的积是( )位小数，1934的商保留两位小数是( )。 4、46002946（ ） 3.5780.56（ ）56 5、两个因数的积是6.38，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大10倍， 积是（ ）。 6、仓库里有货物58吨，又运来6车，每车a吨，用式子表示现在仓库里货 物是（ ）吨；当a8时，现在的货物是（ ）吨。 7、一个三角形的面积是24平方厘米，它的底边是8厘米，这个三角形的这 条底上的高是（ ）厘米。 8、58千克花生可榨油29千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克。 9、一个平行四边形的底是6.4米,高是2.5米,与它等底等高的三角形的面积是 （ ）平方米. 10、在 （ ）里填上、或。 1.70.9( )170.9 0.560.98( ) 0.56 1.670.99( ) 1.67 11、 右图阴影部分的面积是32 cm2，平行四边形的面积 是（ ）。 12、一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这 堆圆木共有（ ）根。 13、蓝天小学全体同学参加公益劳动，各年级捡白色垃圾的情况如下表：年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级垃圾重量/121415161932 这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），你认为用（ ）来表 示这组数据的一般水平更合适。二、判断题。（对的画“”，错的画“”，7分） 1、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ） 2、平行四边形面积是梯形面积的2倍。 （ ） 3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）4、0.78乘一个小数，所得的积一定比0.78小。 （ ）5、含有未知数的等式叫做方程。（ ）6、3.96和4.02保留一位小数都是4.0。（ ）7、一定比2m的值大。 （ ）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，12分）1大于3.6而小于3.7的小数( )。 A、有无数个 B、有9个 C、一个也没有2、 某小学四年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。（ ）表示四 五年级一共有多少人。 A、445ab B、45a4b C、4a45b3、34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少？正确列式是（ ） A、（34.558）0.2 B、34.5580.2 C、34.5（580.2）4、下面各数中，无限小数是（ ） A、0525252 B、20525252 C、06184527635、下面各式中，是方程的是（ ）新课标第 一网 A、5735 B、x7 C、32x226、下列算式中与990.03结果相等的式子是（ ）。 A、9.90.003 B、9900.003 C、9900307、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ） A、都比原来大B、都比原来小C、都与原来相等8、5.995保留二位小数是（ ）w w w .x k b 1.c o m A、5.99B、6.00C、6.0009、两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。A、完全相同 B、面积相等 C、等底等高10、下面算式中，乘号可以省略的是（ ）。 A.4.51.2 B.3.7a C.7.51 D. 5.6x 11、在小数除法中，被除数和除数都缩小到原来的十分之一，商（ ）。 A、 不变 B、缩小到原来的十分之一 C、 扩大10倍 D、缩小到原来的百分之一12、用4、5、6三张数字卡片任意摆出一个三位数，如果摆出的三位数是单数小芳赢，如果摆出的是双数小明赢，（ ）赢的可能性大，w w w .x k b 1.c o m A、小芳 B、小明 C、无法确定四、计算题。（共32分）1直接写出得数。（6分） 0.530.3 0.20.7 0.630.9 4.50.9 30.6 10.01 1409 03.7 1.24 3.90.01 1.250.8 2.520.82用竖式计算。（第3小题保留两位小数，第4小题商用循环小数表示，共8分） 7.50.24 8.841.7 5.616.1 14.2113下面各题，能简算的要用简便方法计算。（8分） 3.90.566.10.44 0.8（12.50.125） 5.513.3+6.75.5 10.0110110.014、解方程。（6分）（1）7X38.19 12X-9X=8.73(X+2.1)=10.55、用方程表示下面的数量关系。（4分）（1）比X 的4倍少11的数是25。 （2） X的2倍减去2.6与4的积，差是10。新 课 标 第 一 网 五、实践题1、从三个不同的方向看下面的物体，看到的分别是什么样的，在方格中涂出来。（3分） 上面 正面 侧面2、求下面图形中阴影部分的面积。3分16cm12cm14cm六、解决问题。1、小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米4.6元,收入230元,小林家出售了 多少平方米的草皮? （4分）2、 建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆 载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？(4分)新 课 标 第 一 网3、 学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的 1.5倍,两个小组各有多少人? （4分）4、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长58m,求这个花坛的面积。（4分）5、一块水稻田的形状如下图。一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟10米， 大约多少分钟可以收完这块水稻田。（4分）新课标第 一网从第六讲开始将是五年级下册的内容，讲义将主要以知识点的分类和简单讲解为主第六讲 图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。第七讲 因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。第八讲 长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。5、长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=（abahbh）2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 长=体积（宽高） 宽=体积（长高） 高=体积（长宽） 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= aaa9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。12、容积：容器所能容纳物体的体积。13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米 14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。第九讲 分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：ab= （b0）。4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 新课标第一网9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通