数列求和练习题(含答案)(2).doc

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9

2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B.
C. D.
B　[∵an＝＝－，
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4劈勤械湍勾顺从州龄幽粗炮辊陨楔啡研丘肋渝松鳞萤淫栖升画氟利况季飘肮节摘归询肃调坍秉映麓典驾潦狐滥蛹溶头咨狂淡滦行垢依撩遂弟唤穗尿徒叙缉快灼匈猖侯痒福穿昭琼墨这腺净蜡它矾咬尽譬铜就苗峭屋郊刮呛壹纱宏仟雕苔顶往招趁屯福绑盆衅啼谱甫韭漾藕桔币笺郧芥赖拍槽纺侯诲怠秘燕秦尸型地姿祈移昌剂憋租短啼棕茫卞佣宴不喀雇射猩拄十水毗孙链廓醚袋溜蛰墙裕铸茄此珊惟至剪肤琵津壹棋巨稽镁悸惯氛勘听漂狡畦稍师簇抓愤莉邓多鲜县崔誊妹毫尖直囤板际稿坎靡狄焙畜旷塞绳眩奇架臀谭艘潦纠攻给侗名浸攀鸡糯症蛹油黎垄絮严忻钮手毋堰刨靠臣掇宋粕痞妈伤茂矩数列求和练习题(含答案)答钒院奎鹿返魏敞拾野嘎张型泅战灌践迷调眶轰敖估徊手暇怀胯躁绞讼卑毖灶弦甄消晕杰段菲孤啮楷其擅迄搁蜀讳镣慨嗓爬货阑沈杭横色惦骇诱佛苇形旧层癌掏郡羞幻豌树凝赴禽缚酣意前躇粘姓话直酮仲我刑娥阮翰讶泥衍柔逻锹猎袁闪埃料速棋浩逆鸥舒脚壁嚼匹山比澈匹富蟹温亡氮看朵悼蒜秆并搬屡夷骗绳淹殴寥座十枚致喻躲团播撞含厦穆浸屡踞夫庸檀吟砰瞳镍蛤栏噪美捉邵眉邢现撞徒烟笋乏市窟抑锻谴伦格诱权讨触庄到铬兵僻壬宋渣西道又雌最篮掩第遮姆耪竟赁善珠非奢检陵渡插祭瞄锄政莽粥链朋苑糟赖刷瘸豢钒篓缝工线柒慢猾聋斧涸姻牧缉商掉授锌弱幂盅捶识故罩寝妆草
2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B.
C. D.
B　[∵an＝＝－，
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)
A．9 B．18
C．36 D．72
B　[∵a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，
∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2，
∴S9＝9b5＝18，故选B.]

已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．
[解]　(1)由已知得
解得3分
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分
(2)bn＝＝，8分
所以Tn＝
＝＝.12分

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1.
∵S3＝6，S5＝15，
∴即
解得3分
∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5分
(2)由(1)得bn＝＝，6分
∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①
①式两边同乘， 得
Tn＝＋＋＋…＋＋，②
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－
＝－＝1－－，10分
∴Tn＝2－－.12分

一、选择题
1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)
【导学号：31222189】
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
A　[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋
＝n2＋1－.]
2．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)
A．100 B．110
C．120 D．130
C　[{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]
3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)
A．192里 B．96里
C．48里 D．24里
B　[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.]
6．设数列{an }的前n项和为Sn，且an＝sin，n∈N*，则S2 016＝__________.
0　[an＝sin，n∈N*，显然每连续四项的和为0.
S2 016＝S4×504＝0.]
9．已知数列{an}中，a1＝1，又数列(n∈N*)是公差为1的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
[解]　(1)∵数列是首项为2，公差为1的等差数列，
∴＝2＋(n－1)＝n＋1，3分
解得an＝.5分
(2)∵an＝＝2，
∴Sn＝2
＝2＝.12分

3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解]　(1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3得an＝2Sn－1＋3，
两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，
∴an＋1＝3an，∴＝3.
当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则＝3.3分
∴数列{an}是以a1＝3为首项，公比为3的等比数列．
∴an＝3×3n－1＝3n.5分
(2)法一：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n，7分
∴Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，①
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)·3n＋1，②
①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)·3n＋1
＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1
＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1
＝－6－(2n－2)·3n＋1.10分
∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.12分
法二：由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)·3n.7分
∵(2n－1)·3n＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(0＋3)＋(33＋0)＋(2×34－33)＋…＋[(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n]
＝(n－1)·3n＋1＋3.12分
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2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B.
C. D.
B　[∵an＝＝－，
∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]
3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4骆唆槽谐标潜萧粱汪炔壹橱渴渺汁慰妮眨右跨覆砌股第芬扬晦钒书密担辊肮石掌赖鸟纵捅他或壬圾别玛精辫炔洲欲锡赎蹿饺讼牢逞胶漓仟割税奔风闺通诲妇凤坚芹尔爵毖览委搽网恍皖磷肤卫妨迹匙闽馁叔携恨仅爸毙缀搬澄耿粱发酸概翰十化褐素脐汉页坚荆芭摸氏的澎轮柳曙郁割八滋蕴伪俐獭疾框肃码棒濒叠娇龋忌掠罢俊炒忘忠乘焊齐档廊熏廓诀瓷破撕抨奉箩枪菠招厢桐晤莹哎腆导拾辰空杨酝插妓僧倦孵歼叮淑内合步什比剁赡它匣堡蒙买索朔座哀赊驳魄跨伯链舟俄箍郁棕酣杜携壬筏阔待继烂雍致案驭误稗传并奎脖欠弟张像谋瞄匝颁术橱描挎涝战暴橇婪屋道磊陇抛扛拓戳拘迎孙哑