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初三数学知识点总结
第二十一章 一元二次方程
知识点归纳：
1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。　　
① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，
③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。　　
3、一元二次方程的根的判别式：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△＜0时，方程没有实数根。　　
4、一元二次方程的解法：
①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法：x=(-b±/2a)　.
③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.　　
注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.　　
中考常见考点：
1. 利用方程的解求方程中未知数的值
2. 解方程（三种基本的解法，验根）
3. 利用根的判别式△判断方程根的情况
4. 韦达定理
5. 实际问题（列方程，求解，实际情况取舍根）

第二十二章 二次函数　　
1、定义：形如y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。　　
2、二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点； 对称轴：y轴；　　
②y=ax2+c： 顶点坐标：（0、c）； 对称轴：y轴；　　
③y=a(x-h)2： 顶点坐标：（h、0）； 对称轴：直线x=h；　　
④y=a(x-h)2+k： 顶点坐标：（h、k）； 对称轴：直线x=h；　　
⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：（-b/2a，4ac-b2/4a）；对称轴：直线　
3、增减性 当a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
4、a、b、c符号的判定：①：开口方向向上→a＞0；开口方向向下→a＜0。　　
②：对称轴在y轴左侧，x=-b/2a＜0，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。　　 ③：交与y轴正半轴，c＞0；交与y轴负半轴，c＜0.　　
　 ④：与x轴交点的个数，△= b2-4ac＞0→两个交点，△＜0→无交点，△=0→一个交点。　5、平移规律：“正左负右”“正上负下”。
6、一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.　　
中考常见考点：
1. 求顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大/小值、坐标轴交点、平移后的表达式
2. 图像位置与a、b、c的关系
3. 二次函数与一元二次方程的关系
4. 求二次函数表达式（较简单实际问题模型、抛物线上点的坐标确定）
5. 二次函数与实际问题（利润、费用问题较多，一般需要考虑的是最值问题）
6. 二次函数与几何综合（一般是压轴题，难度较大）

第二十三章 旋转　　
1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。　　
2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，
③旋转前、后的图形全等。　　
3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。　　
4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。　　
5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。　　
6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
中考常见考点
1. 中心对称图形的判断
2. 旋转的性质
3. 对称点坐标的特点

第二十四章 圆　　
1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。　　
2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。　　
3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。　　
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。　　
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。　　
5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。　　
引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。　　
6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，　　
②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，　　
③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。　　
7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。　　
②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
③三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对 边中点的距离之比为2：1
8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.　　
9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。　　
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。　　
10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。　　
11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。　　
12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。　　
13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r. 外切→d=R+r. 相交→R-r＜d＜R+r. 内切→d=R-r.内含→d＜R-r.　　
14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。　　
15、弧长和扇形面积：L=nπR/180. S扇形=nπR2/360.　　
16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。
中考常见考点
1. 与圆有关的概念及性质
2. 点、直线、圆与圆的位置关系
3. 圆周角与圆心角
4. 三角形的内心、外心、重心
5. 切线
6. 弧长及面积
7. 圆锥

第二十五章 概率初步　　
1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。　　
2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.　　
3、概率的求法：列举法，列表法，树形图。　　
4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
中考常见考点
1. 概率的求法：列举法，列表法，树形图
2.与统计联系起来，用频率估计概率

第二十六章 反比例函数
1.定义：形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。=     
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。  
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积　
中考常见考点
1.图像及性质
2.求函数解析式
3.交点问题
4.与几何的综合

第二十七章 相似　　
1、相似多边形形的性质：①相似多边形对应角相等，对应边的比相等。　　
②相似多边形的周长比等于相似比（对应边的比）。　　
③相似多边形面积的比等于相似比的平方。　　
2、 相似三角形的判定
①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②三边对应成比例，两三角形相似。　　
③两边对应成比例并且相应的夹角相等，两三角形相似。　　
④两角对应相等，两三角形相似。　　
3、 相似三角形应用：①盲区　　
②坡度：铅直高度：水平距离　
③影长：在同一时刻，物体的高度与影长成正比，即比值相等　　
4、位似：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个多边形叫位似图形，这个点叫位似中心。　
5、位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。即：把原来的坐标都乘以K或-K。
中考常见考点
1. 相似的性质
2. 相似三角形的判定
3. 位似

第二十八章 锐角三角函数　　
1、锐角三角函数定义：正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边。　　
2、特殊角的三角函数值：sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3　　
Sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1　　
Sin60°=√3/2,cos60°=1/2, tan60°=√3　　
3、 公式：sinA2　+cosA2　=1.
sin A=cos B=cos(90°-A)
cos A=sin B =sin(90°-A).　
tan A×tan(90-A)=1
4、 解直角三角形：⑴三边之间：a2+b2=c2　
⑵两锐角之间：A+B=90°　　
⑶sin A=a/c cos A=b/c tan A=a/b　　
sin B=b/c cos B=a/c tan B=b/a　　
⑷S△ABC=1/2*ab*sin C (两边及其夹角的正弦的积的一半)
中考常见考点
1. 特殊三角函数值的运用
2. 直角三角形的相关性质

第二十九章 投影与视图　　
1、投影：平行投影（太阳光、探照灯） （日晷）　　
中心投影（点光源、电灯） （皮影戏）　
正投影：投影线垂直于投影面产生的投影　
2、三视图：⑴位置：主视图：在正面内得到的由前往后观察物体的视图，
左视图：在侧面内得到的由左往右观察物体的视图
俯视图：在水平面内得到的由上往下观察物体的视图　　
⑵对齐方式：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等
中考常见考点
1. 判断物体的视图
根据视图判断物体单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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