比例的基本性质讲义.doc

小巨人教育 快乐学习，快乐成长
小巨人学科教师辅导讲义
学生: 杨嘉怡 教师: 赵常巨 日期: 2016/04/10 家长签名：
课 题
比例的基本性质与运用
教学目标
1.熟记比和比例的概念，并运用概念解题；
2.清晰比例的基本性质并能简单运用。
重点、难点
1. 解比例；
2. 基本性质的应用。
考点及考试要求
1．能区分比和比例，并运用相关知识解决数学问题。
2．能根据比例的基本性质熟练解比例。
教学内容
温故知新

嘉怡填海
1. 5.4平方分米=（ ）平方厘米 1.05立方米=（ ）升
240立方厘米=（ ）立方分米 10.01升=( )毫升
2.一个圆锥的底面积是40平方厘米，高12分米，体积是（ ）立方厘米。
3.把棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4.一根长4米，横截面半径为3分米的圆柱形木料截成同样长的3段，表面积比原来增加（ ）平方分米。
5.圆锥体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
6.将长1米，体积是62.8立方分米的圆木锯成两段，它的表面积增加了（ 　　　　）平方分米。
嘉怡断案
1. 圆柱和长方体的底面积与高分别相等，它们的体积也相等。（ ）
2. 圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，沿高将侧面展开是一个正方形。（ ）
解决问题
学校大厅有４根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是２５.１２分米，高是５米。如果每平方米需要油漆０.５元，那么漆这４根柱子需要油漆费多少元？

在一个直径是２０厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径３厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升上升０．３厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

一个长方形的长是１０厘米，宽是５厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，它们的体积分别是（　　（　　　　）立方厘米和（　　　　　　）立方厘米，其中体积最大的是（　　　　　　） 立方厘米。

有一个底面直径为２ｄｍ的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口３ＣＭ，若将一个圆锥形铅锤完全　浸没入水中，水会溢出４０ＭＬ。求铅锤的体积。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（题目来源于第三单元测试卷）
新知理解

1、比和比例的区别与联系：

比
比例
意义
两个数相除又叫两个数的比。
形如，a∶b
表示两个比相等的式子叫做比例
形如，a∶b=c∶d
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
若a∶b=c∶d，则bc=ad
注意：比一定要写成最简整数比，而比例则不需要。
2、比例常见的写法除了a∶b=c∶d的形式，还有的形式，这两种形式可以互相转换。
3、比例的基本性质：在比例里，（ ）。
例1：用右图中的四个数据组成比例。（试试看可以组成多少个不同的比例）
例2：根据比例的基本性质写比例
（1）如果3x = 4y（x、y均不为0），那么x∶y=（ ）。
（2）甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数=（ ）。
仿真训练1：
（1）用10.5、1.6、24、0.7四个数可以组成多少个不同的比例呢？（写出两个）___________________________；_____________________________
（2）×8=÷6 那么:＝（ ）:（ ）
（3）男生人数的等于女生的30%，男生：女生=（ ）：（ ）
★总结：
写完比例后一定要检验，检验是否组成比例的方法：
1．比值是否相等。
2．两个内项的积是否等于两个外项的积

例3：在4﹕9中，如果比的前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。

仿真训练：在5﹕8中，如果比的前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。

例4：汽车厂按1﹕28的比例生产了一批汽车模型。汽车实际长4.2米，模型车的长
度应是多少厘米？
分析：由于单位不同，要先转化单位，4.2米=420厘米
解：设模型车长度是厘米。

仿真训练：汽车厂按1﹕25的比例生产了一批汽车模型。汽车模型长14厘米，汽车
的实际长度是多少米？

吉祥灯
积相等

解题有方

例1：根据比例的基本性质解比例
（1） （2） （3）

仿真训练1：
（1）（小升初真题） （2）

（3） （4）

2、体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元，已知篮球与足球的单价比是5：6，体育场买篮球和足球的单价各是多少元？（2010年联考题）

课堂小测

（一）填空
1、写出两个比值都是0.8的比，然后组成比例是（ ）。
2、如果将8﹕11的前项增加40，要使比值不变，那么后项就要增加（ ）。
3、如果8A=5B（A、B都不等于0），那么A﹕B=（ ﹕ ）。
4、 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
5、（ ）﹕= A﹕（ ）（A＞0）。
6、从五个数中选四个数组成一个比例是（ ）。

（二）判断
1、判断两个比能否成比例，需要看它们的比值是否相等。 （ ）
2、4﹕12和1.7﹕5.1能组成比例。 （ 　 ）
3、 在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。 （ ）

（三）选择
1、如果a﹕3＝5﹕b，那么（ ）。
A、5a=3b 　 B、3a=5b 　 C、ab=15 　 D、15a=b
2、下列各组比例中，能成立的是（ ）。
A、﹕=﹕　 B、=　
C、0.5﹕25=5﹕12.5 D、﹕=﹕
3、同一段路，如果甲单独走要4小时，乙单独走要5小时，那么甲、乙的速度之比是（ ）。
A、4﹕5 B、﹕ C、5﹕4 D、﹕
4、在一个比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的（ ）。
A、商是1 B、积是1 C、和是1 D、差是1
5、比的前项缩小到它的，后项扩大到它的5倍，比值（ ）。
A．缩小到它的 B．扩大到它的25倍
C．缩小到它的 D．不变
（四）解决问题
1、玩具厂按1﹕32的比例制造高达模型，如果制造出来的高达模型高25厘
米，那么它的实际高度是多少米？（用比例解）

２.根据比例的基本性质解比例
（1） （2） （3）

课后巩固

（一）填空。
（一）解比例。
1、﹕＝﹕　　 　 2、　　 　 3、=

（二）填空。
1、用组成一个比例是（ ）。
2、如果，那么﹕＝（ ﹕ ）。
（三）选择题
1、甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
A、3∶4 B、4∶3 C、1∶4 D、4∶1
2、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度的比5∶3，他们所走的路程比是（ ）
A、12∶25 B、4∶3 C、3∶4 D、25∶12
（四）解决问题
1、李明在电脑上把下面的照片按比例放大，如果放大后，照片长是18分米，那
6cm
4cm

照片的面积是多少平方分米？

8