二次根式基本运算.docx

二次根式基本运算、分母有理化

中考要求

内容
基本要求
略高要求
较高要求
二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）

例题精讲

板块一 二次根式的乘除
最简二次根式：
二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：
⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：（，）
二次根式的除法法则：（，）
利用这两个法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立，
如
一、最简二次根式
【例1】 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．
，，，,，,，．

【例2】 在下列二次根式中，最简二次根式有____________________.
【例3】 下列根式中式最简二次根式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例4】 把下列各式化成最简二次根式
（1） （2） （3）
【例5】 化简：
【例6】 化简：；
【例7】
【例8】 计算：
【例9】 计算：
【例10】 计算：
二、二次根式的乘除
分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．
【例11】 把下列各式分母有理化：
⑴⑵ ⑶ ⑷
【例12】 把下列各式分母有理化：
⑴
⑵
⑶
⑷
【例13】 化简：
C．　　　　　　　　D．不同于的答案
【例14】 计算：
【例15】 计算：
【例16】 计算：；
【例17】 ；
【例18】
【例19】 计算：
【例20】 计算：
【例21】 计算：
【例22】 计算：
【例23】
三、 二次根式的加减
1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．
【例24】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。
【例25】 下列二次根式中，与是可以合并的是（）
A． B． C． D．
【例26】 下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）
A．与 B．与 C．与 D．与
【例27】 判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑴⑵
⑶⑷
【例28】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
；；；；；．
【例29】 若最简二次根式是同类根式，求的值．
【例30】 如果最简根式与是同类二次根式，求的值.

【例31】 化简：
【例32】 计算：
【例33】
【例34】
【例35】
【例36】 计算：
【例37】 计算：
【例38】 计算：
【例39】 先化简后求值。当时，求
四、二次根式的混合运算
【例40】 计算
【例41】 计算：
【例42】 计算：
【例43】
【例44】 计算：。
【例45】 计算：
【例46】 计算：