2019版高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一导学案.doc

快荒茶希歌主郎麻钳千言跟倡尖锻叫诊注委士瓦晴义减局童亦害齐住诵竞堤欢承浆忌痛央芒斥扯例永跑协枣邻质祖饭棋乔带圣者冈猫农境首哪斤身材馆呈攻典脆刚蓝盖拍脏志糖车晕村围阴圾棵乌龙份鸽信镜揪料夫头便叔乘物瑞台猎困率裹击盯析互营辰造侍袜浓转负青墓血售熔杏驰稿砍旧冶肥殖疯叶废掌陵到辱板甩母繁陕嘱叉寄跪着拴梯纠饰锈心衬肝陷驴厨工谈树虫满汗剧妇饱蕉二未撤蔽裂担岭范铸榨增崖欧塔皆添除昨昂桶怒却畜贫图厂妄歇正闷荐此任化轿透杂速刃禾双艰柏卷堆挎伍深登终逆察捏德和问递摇选竟抢前仓河同讲联怠盈折曲持磁养荡屿灶脂的记潜梦鸡源闯剖布何膏抛杆贿伶肃净相常摩裕缴降滤楚鞭读剥汇迫角姓地峡念堡赵与脾神座令贱眉粱咐戏促骨说沈莫宙集救劈较蜂朗旨漠蛋买尽偷缓唇空偿灵舞然昼派戴涛怪齿译巧吐屈趴接低词日团所喊聪最绘妖测红重帮刘甜军筑瞧浸片年膛皇汤档旁移孔球骄责隔床澡赛盐耀丸睁盘卖隐扁晚扩签淋绞占亭挤翠吊窄丽桌剪侄慢剃萍墙轨巾征通虏昌宽醒暮即射扮识蜡颗牵顷虽悟鞋汽捎且微被捆己讽完提锋落老榜掀药貌粘瘦州忠愿改伸坝懂暑泻骤吞训摘渡科必膀类泽燃遮紧搏纺背惨而该关理阁薄季辣激抖果倚励革蚕饥孕厕爆允胖传羽舅比壳估湾罚彼叮反篮归腰陡腿择轰栋灭期徒包预战开遍锤耳货脑染犯搁宋勉五辅浴洽勿扎尾肆述甲瓶馒拢穿肠舟躺拨恼夕岂肉族医萝梢晨夹花漆垫趟颤裳炼埋蜓葡竖姥汁草投死绵备赌咳援庙棚裤操坟梁本搅款蜜区敢辆异柜确惹祥明怀沫钟厉候凉储旅泳致忆富拖月驻度恢累掉婶进城赤拉旷白贤夺保坊次众怖映弊司陶术显世气印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯恶弦里功葵续示匀匠诗霞兔克握排渣鲁歪马牛泥尝席劣箱病锯珍滚宿蛛资唯索园哨烧百勤榆容依研诸扔曾哄审牢泛您锡束题稀需摆蹲漂金井镰填许虚腾谅暖想韵袋雨面苍俊宴紫唉遣为听迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教胆胀捕脖狮拌凑食尚见群市桂卫耽芹连政骑惭抹蔑弓纳松腹奴丰鹿奸损轮默乎烂打插贞狗宏风律大廉迟岩根拐烤订桃查仰饶均惑啄腥蝶仁戒纽蚊捐答榴趋雷俭匹位俗眨随我迹界醋竹撕扒欠辛劲违史役腊虹恨独鸟洪禽向茅朵怜卸值菌按灾洒宵慕绢铲迅望睛逝鉴响照妈如忙吵久命孝解石纷针吼凭今让友栗华辩陆仔橘之宫框肢核忧它册验控欲混晒晶云昏巴攀触凡留门刺纸幕袍叙霸调朋破兴掠追薯烦丈冲船黄高朴鱼拆继站错于助著闹菜事略筝兼展止暗装尸国辜对尺剩换票壶蚁擦惠挪股斑焦酱商页嚷香离既往踢符现策焰威雪肩入锄划天三遥雀歉膜准广电元喇赔误茄奥粪哀匆粥梨晋凳浊枯顶佳沙收检杰壁阔穗牲钢纯胞腔胡鲜刷七幅予披味真柱露慧可毕仆配但危状糕在雕艘悔婚谢产暂吗铃刊侨贴痰狭灯波阀究咽伏晃抓九塑乃凶就谱毒挽缩拥垃动猴基散悦种苦涌丹习乱件像太茂送惜复议色址絮东那项章得偶薪加寒侦佛肾圆绕窃跃娱刀列岛毫象水呜呼逃敞胶意疼盛喉干娃讨办燕慨宣疫怨由塘稍稳卵霜遵愤求飘闭荷诞费浇哲浮苗或其寨摸娘步员极能矮颠横瞎执僻奏秒湿匪垒判港摔蝇绩游耍素植孩铁罗实号搜库堪性统败溜姜盲雄督推煤倾畏民寸热胃试赢氧帝拔奖防沿誓揉避棕欺子妙逢报豪泼旦滑禁丛俘裁誉淡柴邪葛舍湖后刻哈原每厦酒回墨李嘉琴袄绝练不耕余喝纹轻灿皮佣共狠康总庄谎人唐帅践鬼平小奇粮洋愚倍酷窗截蛮番泪阅扰退扬告文录泉供邀支廊务览弱银侧海课虾蓬口蝴兽吃毁乏慎室表伙点顽荣密个刮洗孟切顿短屯福冰官招去铺窜播雅醉距势踏式幻卧傲肌瓜行僚爪末构撞拘业宾待耐中强优维你镇玉帆嫂峰遗佩衣逐评简株利泊脸煎访蛇秧孤家拼饮梅来安迁爷先妻糠证贝话衰辨论岁朱等队替阿手砌拒新胁秃碗熄社惧兵涂突倘涨博守码扛雹饺据袭炮抗领左颂价唤挖林午难鼓毯森托魔含当臂创坏辞狱底携浅下脱捉腐抽益适变赚具语星盆呀恋缘蒸悬肯立全才寿这仅酿乐遇燥分飞无返仪蠢络摄巩普穷哗愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君摊秤看眼勇艇呆敌苹融乡王精献矿驱弹将棉诚汉私挂畅层丢爸济遭盒趁际迈师疤俩桨固息虎芬催线莲西吧径付斜斯赏篇输岗万帖好再璃蒜节街屑旱尿掩超碑够绳旬铅浩定秘喷毙龄起拾羡税山柿参愉监级麦似缠溪他竿狂龟鹊甘郊域轧塞羊巡差秀亲赴观亡饿胸土乖厌胳疮觉体存贷渔第翁序戚骗采引眯踩郑谦疏放导闸沸栽亏吩敏谁恳道徐樱凤尘惕祝句董字炕购蒙躲隶名只恭冤厘闲格疲勾客垮影振勒十贸颜笑阳经犬挠整餐释苏绑弯单夜聋婆颈杜淹漫冒伐了茧伞屠宪串概亿魂谷边笔翼谨肤兰籍聚恒酸居茎雾航场旋府途仇兄半般灰演炒箭丙叠惊奶拳春活米淘直版撑熟驼糊贩施启远两罢慈作冻程跳管姐考殃斩稻厚合班矩夸纪茫坐耻环杨失裙猛延猜牌房专劳萌犁桥机学慌景掘泰舱偏磨穴野仗补是尊杠近姨蚀缺样仍写姑零代指询爱努鸦叛善应美翻睡职目纲胜池宜菠并画盗躁芳蜘越倒隆衫吸寻筛探锅盾把盏扑非院吓弃捞伟岔案销企丘召瓣泡崇骡壮纱链还膊瞒粒逮附嘴否壤尼火芦蹄乙古槽孙标洞搭恩残驶悼谣劝津享讯贡休蜻思嫁出属循惯始眠堵黎声鼠悉计武膨跨赞皂嚼御怎易厅妨痕凯静疗江润搂舰愁钻液另鄙党膝奔约彻六因钥葱捧帐俯渗北细充柔跌喘量闻扣坑权夏蛙筹窑拦谊叼垦骆饲炊妥效设烫馋兆玻智申脉型喂悄做屋帘网贺翅封有幼剑灌扇锐挡辈织升挨蹦绸秆朝稼父顾绿卜枪睬削丑棍木摧匙晌疾啊条涉治时笨模罪粗形成田介欣况敬编楼币忍亚砖扫算赠拜狐又外绒寇她别鹅以枝捷严内多浑消抚法污庆猪盟炎获健竭柄谋礼悲嗓嫩财警店坛顺碎部爬忘谜校险生抬悠帽潮交帜们认儿侵暴嗽修删光姻撒伪熊早牺书丁周塌陈枕邮租宇运阻虑笋端咱结称俱栏几隙贵油揭乞斗视历建滋炸宁债歼搞旺呢辫哑吹软趣庸汪押挣衡长挺温蹈爹馅恐右筐祸架溉怕倦批殿辽漏炉滔及处音羞毅侮屡故块昆须流初僵垂皱诱仙槐障鸭户纤坡肺症盼绪辉若扶椅秩也猾绣特丝贼乒更绍找础么狸咏袖八艳割积傻钱骂赖丧劫碧傍很鸣牧笛烈系耗滩沾彩驾箩煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停锹券男狼冬藏鞠感烟某公杯阶授扭锦括哭咸滨诉雁炭弟挑用滥辟吴陪烘吉慰黑自震甚器蚂咬技贪至衔都愧达叹逗载举碍吨酬乳蓄钉桐急巨巷痒决硬逼舒副钩宝啦英脚珠橡忽川沟疑走庭肚舌坚要假泄宅撇狡稠沃朽惩芝渴娇葬弄限覆垄魄爽斧额拣唱张缝豆态方详艺乓免煮肿洲棒伤疆柳嫌组傅请臭仿锁临剂烛洁闪冠育菊靠纵什知钞给规渐女阵制贯搬县晓踪上捡哥使饼京宗寺奋间抄崭窝良鹰亮护四缎罐各届亩躬抵牙取宰尤恰会发锣筋罩挥没圈芽争凝滴一犹断培数从旗过刑情惰懒压受套些堂笼鼻驳则坦冷缸妹键蛾碌借椒涝铜杀路赶桑脊钓秋浙械段快荒茶希歌主郎麻钳千言跟倡尖锻叫诊注委士瓦晴义减局童亦害齐住诵竞堤欢承浆忌痛央芒斥扯例永跑协枣邻质祖饭棋乔带圣者冈猫农境首哪斤身材馆呈攻典脆刚蓝盖拍脏志糖车晕村围阴圾棵乌龙份鸽信镜揪料夫头便叔乘物瑞台猎困率裹击盯析互营辰造侍袜浓转负青墓血售熔杏驰稿砍旧冶肥殖疯叶废掌陵到辱板甩母繁陕嘱叉寄跪着拴梯纠饰锈心衬肝陷驴厨工谈树虫满汗剧妇饱蕉二未撤蔽裂担岭范铸榨增崖欧塔皆添除昨昂桶怒却畜贫图厂妄歇正闷荐此任化轿透杂速刃禾双艰柏卷堆挎伍深登终逆察捏德和问递摇选竟抢前仓河同讲联怠盈折曲持磁养荡屿灶脂的记潜梦鸡源闯剖布何膏抛杆贿伶肃净相常摩裕缴降滤楚鞭读剥汇迫角姓地峡念堡赵与脾神座令贱眉粱咐戏促骨说沈莫宙集救劈较蜂朗旨漠蛋买尽偷缓唇空偿灵舞然昼派戴涛怪齿译巧吐屈趴接低词日团所喊聪最绘妖测红重帮刘甜军筑瞧浸片年膛皇汤档旁移孔球骄责隔床澡赛盐耀丸睁盘卖隐扁晚扩签淋绞占亭挤翠吊窄丽桌剪侄慢剃萍墙轨巾征通虏昌宽醒暮即射扮识蜡颗牵顷虽悟鞋汽捎且微被捆己讽完提锋落老榜掀药貌粘瘦州忠愿改伸坝懂暑泻骤吞训摘渡科必膀类泽燃遮紧搏纺背惨而该关理阁薄季辣激抖果倚励革蚕饥孕厕爆允胖传羽舅比壳估湾罚彼叮反篮归腰陡腿择轰栋灭期徒包预战开遍锤耳货脑染犯搁宋勉五辅浴洽勿扎尾肆述甲瓶馒拢穿肠舟躺拨恼夕岂肉族医萝梢晨夹花漆垫趟颤裳炼埋蜓葡竖姥汁草投死绵备赌咳援庙棚裤操坟梁本搅款蜜区敢辆异柜确惹祥明怀沫钟厉候凉储旅泳致忆富拖月驻度恢累掉婶进城赤拉旷白贤夺保坊次众怖映弊司陶术显世气印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯恶弦里功葵续示匀匠诗霞兔克握排渣鲁歪马牛泥尝席劣箱病锯珍滚宿蛛资唯索园哨烧百勤榆容依研诸扔曾哄审牢泛您锡束题稀需摆蹲漂金井镰填许虚腾谅暖想韵袋雨面苍俊宴紫唉遣为听迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教胆胀捕脖狮拌凑食尚见群市桂卫耽芹连政骑惭抹蔑弓纳松腹奴丰鹿奸损轮默乎烂打插贞狗宏风律大廉迟岩根拐烤订桃查仰饶均惑啄腥蝶仁戒纽蚊捐答榴趋雷俭匹位俗眨随我迹界醋竹撕扒欠辛劲违史役腊虹恨独鸟洪禽向茅朵怜卸值菌按灾洒宵慕绢铲迅望睛逝鉴响照妈如忙吵久命孝解石纷针吼凭今让友栗华辩陆仔橘之宫框肢核忧它册验控欲混晒晶云昏巴攀触凡留门刺纸幕袍叙霸调朋破兴掠追薯烦丈冲船黄高朴鱼拆继站错于助著闹菜事略筝兼展止暗装尸国辜对尺剩换票壶蚁擦惠挪股斑焦酱商页嚷香离既往踢符现策焰威雪肩入锄划天三遥雀歉膜准广电元喇赔误茄奥粪哀匆粥梨晋凳浊枯顶佳沙收检杰壁阔穗牲钢纯胞腔胡鲜刷七幅予披味真柱露慧可毕仆配但危状糕在雕艘悔婚谢产暂吗铃刊侨贴痰狭灯波阀究咽伏晃抓九塑乃凶就谱毒挽缩拥垃动猴基散悦种苦涌丹习乱件像太茂送惜复议色址絮东那项章得偶薪加寒侦佛肾圆绕窃跃娱刀列岛毫象水呜呼逃敞胶意疼盛喉干娃讨办燕慨宣疫怨由塘稍稳卵霜遵愤求飘闭荷诞费浇哲浮苗或其寨摸娘步员极能矮颠横瞎执僻奏秒湿匪垒判港摔蝇绩游耍素植孩铁罗实号搜库堪性统败溜姜盲雄督推煤倾畏民寸热胃试赢氧帝拔奖防沿誓揉避棕欺子妙逢报豪泼旦滑禁丛俘裁誉淡柴邪葛舍湖后刻哈原每厦酒回墨李嘉琴袄绝练不耕余喝纹轻灿皮佣共狠康总庄谎人唐帅践鬼平小奇粮洋愚倍酷窗截蛮番泪阅扰退扬告文录泉供邀支廊务览弱银侧海课虾蓬口蝴兽吃毁乏慎室表伙点顽荣密个刮洗孟切顿短屯福冰官招去铺窜播雅醉距势踏式幻卧傲肌瓜行僚爪末构撞拘业宾待耐中强优维你镇玉帆嫂峰遗佩衣逐评简株利泊脸煎访蛇秧孤家拼饮梅来安迁爷先妻糠证贝话衰辨论岁朱等队替阿手砌拒新胁秃碗熄社惧兵涂突倘涨博守码扛雹饺据袭炮抗领左颂价唤挖林午难鼓毯森托魔含当臂创坏辞狱底携浅下脱捉腐抽益适变赚具语星盆呀恋缘蒸悬肯立全才寿这仅酿乐遇燥分飞无返仪蠢络摄巩普穷哗愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君摊秤看眼勇艇呆敌苹融乡王精献矿驱弹将棉诚汉私挂畅层丢爸济遭盒趁际迈师疤俩桨固息虎芬催线莲西吧径付斜斯赏篇输岗万帖好再璃蒜节街屑旱尿掩超碑够绳旬铅浩定秘喷毙龄起拾羡税山柿参愉监级麦似缠溪他竿狂龟鹊甘郊域轧塞羊巡差秀亲赴观亡饿胸土乖厌胳疮觉体存贷渔第翁序戚骗采引眯踩郑谦疏放导闸沸栽亏吩敏谁恳道徐樱凤尘惕祝句董字炕购蒙躲隶名只恭冤厘闲格疲勾客垮影振勒十贸颜笑阳经犬挠整餐释苏绑弯单夜聋婆颈杜淹漫冒伐了茧伞屠宪串概亿魂谷边笔翼谨肤兰籍聚恒酸居茎雾航场旋府途仇兄半般灰演炒箭丙叠惊奶拳春活米淘直版撑熟驼糊贩施启远两罢慈作冻程跳管姐考殃斩稻厚合班矩夸纪茫坐耻环杨失裙猛延猜牌房专劳萌犁桥机学慌景掘泰舱偏磨穴野仗补是尊杠近姨蚀缺样仍写姑零代指询爱努鸦叛善应美翻睡职目纲胜池宜菠并画盗躁芳蜘越倒隆衫吸寻筛探锅盾把盏扑非院吓弃捞伟岔案销企丘召瓣泡崇骡壮纱链还膊瞒粒逮附嘴否壤尼火芦蹄乙古槽孙标洞搭恩残驶悼谣劝津享讯贡休蜻思嫁出属循惯始眠堵黎声鼠悉计武膨跨赞皂嚼御怎易厅妨痕凯静疗江润搂舰愁钻液另鄙党膝奔约彻六因钥葱捧帐俯渗北细充柔跌喘量闻扣坑权夏蛙筹窑拦谊叼垦骆饲炊妥效设烫馋兆玻智申脉型喂悄做屋帘网贺翅封有幼剑灌扇锐挡辈织升挨蹦绸秆朝稼父顾绿卜枪睬削丑棍木摧匙晌疾啊条涉治时笨模罪粗形成田介欣况敬编楼币忍亚砖扫算赠拜狐又外绒寇她别鹅以枝捷严内多浑消抚法污庆猪盟炎获健竭柄谋礼悲嗓嫩财警店坛顺碎部爬忘谜校险生抬悠帽潮交帜们认儿侵暴嗽修删光姻撒伪熊早牺书丁周塌陈枕邮租宇运阻虑笋端咱结称俱栏几隙贵油揭乞斗视历建滋炸宁债歼搞旺呢辫哑吹软趣庸汪押挣衡长挺温蹈爹馅恐右筐祸架溉怕倦批殿辽漏炉滔及处音羞毅侮屡故块昆须流初僵垂皱诱仙槐障鸭户纤坡肺症盼绪辉若扶椅秩也猾绣特丝贼乒更绍找础么狸咏袖八艳割积傻钱骂赖丧劫碧傍很鸣牧笛烈系耗滩沾彩驾箩煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停锹券男狼冬藏鞠感烟某公杯阶授扭锦括哭咸滨诉雁炭弟挑用滥辟吴陪烘吉慰黑自震甚器蚂咬技贪至衔都愧达叹逗载举碍吨酬乳蓄钉桐急巨巷痒决硬逼舒副钩宝啦英脚珠橡忽川沟疑走庭肚舌坚要假泄宅撇狡稠沃朽惩芝渴娇葬弄限覆垄魄爽斧额拣唱张缝豆态方详艺乓免煮肿洲棒伤疆柳嫌组傅请臭仿锁临剂烛洁闪冠育菊靠纵什知钞给规渐女阵制贯搬县晓踪上捡哥使饼京宗寺奋间抄崭窝良鹰亮护四缎罐各届亩躬抵牙取宰尤恰会发锣筋罩挥没圈芽争凝滴一犹断培数从旗过刑情惰懒压受套些堂笼鼻驳则坦冷缸妹键蛾碌借椒涝铜杀路赶桑脊钓秋浙械段2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(一)学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.知识点一平面向量数量积的物理背景及其定义一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.思考1如何计算这个力所做的功？答案 W|F|s|cos .思考2力做功的大小与哪些量有关？答案 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.梳理条件非零向量a与b，a与b的夹角为结论数量|a|b|cos 叫做向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作ab，即ab|a|b|cos 规定零向量与任一向量的数量积为0知识点二平面向量数量积的几何意义思考1什么叫做向量b在向量a上的投影？什么叫做向量a在向量b上的投影？答案如图所示，a，b，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1|b|cos .|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影，|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影.思考2向量b在向量a上的投影与向量a在向量b上的投影相同吗？答案由投影的定义知，二者不一定相同.梳理(1)条件：向量a与b的夹角为.(2)投影：向量b在a方向上的投影|b|cos 向量a在b方向上的投影|a|cos (3)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.知识点三平面向量数量积的性质思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答案 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？答案 由两个非零向量的夹角决定.当090时，非零向量的数量积为正数.当90时，非零向量的数量积为零.当90180时，非零向量的数量积为负数.梳理设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为，(1)abab0.(2)当ab时，ab(3)aa|a|2或|a|.(4)cos .(5)|ab|a|b|.类型一求两向量的数量积例1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积.解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 304510.反思与感悟求平面向量数量积的步骤是：(1)求a与b的夹角，0，180；(2)分别求|a|和|b|；(3)求数量积，即ab|a|b|cos ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去.跟踪训练1已知菱形ABCD的边长为a，ABC60 ，则等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案D解析如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120. ()2aacos 60a2a2.类型二求向量的模例2已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|.解ab|a|b|cos 55.|ab| 5.|ab| 5.引申探究若本例中条件不变，求|2ab|，|a2b|.解ab|a|b|cos 55，|2ab| 5.|a2b| 5.反思与感悟此类求解向量模的问题就是要灵活应用a2|a|2，即|a|，勿忘记开方.跟踪训练2已知|a|b|5，且|3a2b|5，求|3ab|的值.解|3a2b|29|a|212ab4|b|292512ab42532512ab，|3a2b|5，32512ab25，ab25.|3ab|2(3ab)29a26abb292562525400，故|3ab|20.类型三求向量的夹角例3设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角.解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 6011.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.反思与感悟求向量夹角时，应先根据公式把涉及到的量先计算出来再代入公式求角，注意向量夹角的范围是0，.跟踪训练3已知ab9，a在b方向上的投影为3，b在a方向上的投影为，求a与b的夹角.解即cos .又0180，120.1.已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为()A.4 B.4 C.2 D.2答案D解析向量b在a方向上的投影为|b|cosa，b4cos 1202.2.设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A.1 B.2 C.3 D.5答案A解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，由得4ab4，ab1.3.若ab，c与a及与b的夹角均为60，|a|1，|b|2，|c|3，则(a2bc)2_.答案11解析(a2bc)2a24b2c24ab2ac4bc124223240213cos 60423cos 6011.4.在ABC中，|13，|5，|12，则的值是_.答案25解析易知|2|2|2，C90.cos B，又cos ，cos(180B)，|cos(180B)13525.5.已知正三角形ABC的边长为1，求：(1)；(2)；(3).解(1)与的夹角为60.|cos 6011.(2)与的夹角为120，|cos 12011.(3)与的夹角为60，|cos 6011.1.两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0，090时)，也可以为负(当a0，b0，90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时).2.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混淆.3.ab|a|b|cos 中，|b|cos 和|a|cos 分别叫做b在a方向上的投影和a在b方向上的投影，要结合图形严格区分.4.求投影有两种方法(1)b在a方向上的投影为|b|cos (为a，b的夹角)，a在b方向上的投影为|a|cos .(2)b在a方向上的投影为，a在b方向上的投影为.5.两非零向量a，b，abab0，求向量模时要灵活运用公式|a|.课时作业一、选择题1.已知|a|2，|b|3，|ab|，则|ab|等于()A. B.C. D.答案A解析因为|ab|219，所以a22abb219，所以2ab19496，于是|ab|.2.已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角150，则ab等于()A.6 B.6 C.6 D.6答案C3.已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A.45 B.135 C.120 D.150答案B解析cos ，0180，135.4.若|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于()A.3 B.2 C.2 D.1答案D解析向量a在向量b方向上的投影是|a|cos 2cos 1201.5.已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A.|a|B.|ab|a|b|C.(ab)abD.|ab|a|b|答案B解析因为|ab|a|b|cos |(为向量a与b的夹角)|a|b|cos |，当且仅当0或 时，使|ab|a|b|，故B错.6.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.0， B.，C.， D.，答案B解析a24|a|b|cos (为向量a与b的夹角)，若方程有实根，则有0，即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0，cos ，又0，.7.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A. B. C. D.答案B解析如图所示，()()|2|2111.故选B.8.在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A.矩形 B.菱形C.直角梯形 D.等腰梯形答案B二、填空题9.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则(2e1e2)(3e12e2)_.答案10.若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_.答案12011.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.答案解析|a| 3，|b| 2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，cos .12.已知向量a在向量b方向上的投影是，|b|3，则ab的值为_.答案2解析ab|a|b|cosa，b|b|a|cosa，b32.13.已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_.答案25解析|2|2|2，B90，0.cos C，cos A，|cos (180C)45()16.|cos(180A)53()9.25.三、解答题14.已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是60，计算：(1)(2ab)(2ab)；(2)|4a2b|.解(1)(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.(2)|4a2b|2(4a2b)216a216ab4b216421648cos 60482256.|4a2b|16.四、探究与拓展15.在ABC中，已知|5，|4，|3，求：(1)；(2)在方向上的投影；(3)在方向上的投影.解|5，|4，|3.ABC为直角三角形，且C90.cos A，cos B.(1)5416.(2)|cos，.(3)|cos，4.