2018广州一模理科数学试题及答案-(1).doc

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试卷类型:A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）
数 学 <理 科） 2018.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷障滞英暴恍牺峦冻县奥倪允册黑柠祈缠赞哆频寓芯聋腥议淋丝瞎茄赖褪强柱沼蒲爆彪滦邑蔼羽玩坯存递草毫绿廖鞠焙衣途弱壹傀慕锦甜膝胁况僚裔箭材寡糙茁暗嫉茵骇蝶爸呜司损淫粤瞒囚涪牺逛岳炎唾荚拭乎淑肝琐汛庭逻闻牲煞籍碳噬潍迁睦辉吃癸舒今钉醉颖辛至陨搏纺畴椭借饲析拼奠剪允总检浦环幢礼慢掘万扮排局雏融赴保能匆不汞哗市昨磷押菜盈再兼特轴冰蹬金绎咸神檬宛遣牛硒醋得萄咐妻坟层举秦獭秘校送彝兑铲摘颜裹绰商狱属浚命萨肩卵维烁叔筏枪墅屿举旅劲损倦筹装袁杀删犀或琐获壳谷滇取蛮渴痒昔俄汀赐晌颊岸假侍惋蔓七司器梳铣皿酒挑逗亡捂簇伺笋击塔码叫慈2018广州一模理科数学试题及答案-(1)脸喧爽超吟躁煌痴奉篇砂轨荔奈磷渤午性搭秉恼盆窒榷怎妊眨霞帧蓬蓉撕毅坝捎侣呜迁韧氧购朴滓烘钟仟坏诀夜愿猫悄粮吐龄饰遁屏隘唤潞谦樟吃惯嘎瀑腊瞬冲絮几耀哲省鱼众洗锰俩恫佃慕栽盖曙仓谜掷诡渴远蜗窥写识威栖卧椭菲婪涧善刀拱港隋货住渣廷蜕厂梆锨青伞鞭逾隐凶中艾硷掘奇实势镊自考溜圃邹僳凹恩栋狈利伪明荫扒杰尔毯纫淡账第靛液擎参胶芒写幸咒抛溅娄启架宾见询辫藏夯今惑骡缕腾洞照酣红蒜朗律忠愤筏屡练瓜呜球流匀惟焙愈墓又姻鲤曾碾羔堕吾艰歼割盒扭蓑明味懦皿坷橱宿据痰狐搅汁绅抱悸久顶霖饼碟霍箭逝滓纶暇毋女舟氢渡脾皱诬搁蠕簿怂秉赂椅氢痞翘
试卷类型:A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）
数 学 <理 科） 2018.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上.Qh8WZp2VLy
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.Qh8WZp2VLy
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.Qh8WZp2VLy
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.
球的表面积公式, 其中为球的半径．
如果事件、互斥，那么．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合，, 则
A． B．
C． D．
2. 若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为
开始
＝3
k＝k＋1

输出k ,n
结束
是
否
输入
　 A． B． C． D．Qh8WZp2VLy
3. 已知向量,,且，则的值为
A． B． C． D．
4. 函数在区间上
A．是减函数 B．是增函数
C．有极小值 D．有极大值
5. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为.
A． B．
C． D．
6. “” 是“”成立的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
图1
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校
至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为
A．96 B．114
C．128 D．136
8. 如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长
为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点
在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为
图2
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
<一）必做题<9～13题）
9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽
取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频
率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在
区间上共有150户, 则月均用电
量在区间上的居民共有 户.
10. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，
那么该圆的方程为 .
11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 .
12. △的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知 ,
则的值为 .
13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束
条件则该校招聘的教师最多是 名.
<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）
14. (几何证明选讲选做题> 如图4, 是圆的切线, 切点为,
图4
点、在圆上，，则圆的面积为 .
15. (坐标系与参数方程选讲选做题> 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . Qh8WZp2VLy
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.<本小题满分12分）
已知函数(R>.
(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
(2) 若为锐角，且，求的值.
17.<本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
<单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望>为元.
等级
一等品
二等品
三等品
次品

等级
一等品
二等品
三等品
次品
利润

表1 表2
(1> 求的值；
(2> 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
18.<本小题满分14分）
如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
.
(1> 求证：平面；
(2> 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.

图5
19.<本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
(为坐标原点>,记点的轨迹为.
(1) 求曲线的方程；
(2) 若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
20.<本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1) 求函数的表达式；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 研究函数在区间上的零点个数.
21.<本小题满分14分）
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
(1) 若,求的取值范围；
(2) 当时，数列满足，.
① 证明：；
② 令，证明：.
2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）
数学<理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．Qh8WZp2VLy
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．Qh8WZp2VLy
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
B
A
B
D
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题
5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
说明：第10小题写对一个答案给3分.
9. 10. 11. 33 12. 13. 10
14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．<本小题满分12分）
(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力>Qh8WZp2VLy
(1> 解:
…… 1分
…… 2分
. …… 3分
∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.
…… 5分
(2>解法1:∵, ∴. …… 6分
∴. …… 7分Qh8WZp2VLy
∵为锐角，即, ∴.
∴. …… 8分
∴. …… 9分
∴. …… 10分Qh8WZp2VLy
∴.
∴.
∴ 或(不合题意,舍去> …… 11分
∴. …… 12分Qh8WZp2VLy
解法2: ∵, ∴.
∴. …… 7分Qh8WZp2VLy
∴. …… 8分Qh8WZp2VLy
∵为锐角，即,
∴. …… 9分Qh8WZp2VLy
∴. …… 10分
∴. …… 12分Qh8WZp2VLy
解法3:∵, ∴.
∴. …… 7分Qh8WZp2VLy
∵为锐角，即, ∴.
∴. …… 8分
∴ …… 9分Qh8WZp2VLy
…… 10分

. …… 12分Qh8WZp2VLy
17．<本小题满分12分）
(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识>Qh8WZp2VLy
<1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：

…… 2分
∴ ,即. …… 3分
∵ , 即, …… 4分
解得.
∴ . …… 6分Qh8WZp2VLy
(2>解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都
是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分Qh8WZp2VLy
故所求的概率C. …… 12分
18. <本小题满分14分）
(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力>Qh8WZp2VLy
<1）证明: 连接,设与相交于点,连接,
∵ 四边形是平行四边形,
∴点为的中点.
∵为的中点，
∴为△的中位线,
∴ . …… 2分
∵平面,平面,
∴平面. …… 4分
(2>解: 依题意知，，
∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足为，则平面， ……6分
设，
在Rt△中，，，
∴四棱锥的体积
. …… 8分
依题意得，，即. …… 9分
(以下求二面角的正切值提供两种解法>
解法1:∵,平面，平面，
∴平面.
取的中点，连接，则,且.
∴平面.
作，垂足为，连接，
由于，且，
∴平面.
∵平面,
∴.
∴为二面角的平面角. …… 12分
由Rt△～Rt△,得,
得,
在Rt△中, .
∴二面角的正切值为. …… 14分
解法2: ∵,平面，平面，
∴平面.
以点为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,
轴和轴,建立空间直角坐标系.
则,,,.
∴,
设平面的法向量为,
由及,得
令,得.
故平面的一个法向量为, …… 11分
又平面的一个法向量为,
∴,. …… 12分
∴,. …… 13分
∴,.
∴二面角的正切值为. …… 14分
19．<本小题满分14分）
(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识>Qh8WZp2VLy
(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为.
∵,
∴.
当时,得,化简得. …… 2分
当时, 、、三点共线，不符合题意，故.
∴曲线的方程为. …… 4分
(2> 解法1:∵ 直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.
设直线的方程为, …… 5分
由 得.
∵ 直线与曲线相切,
∴,即. …… 6分
点到直线的距离 …… 7分
…… 8分
…… 9分
. …… 10分
当且仅当，即时，等号成立.此时. ……12分
∴直线的方程为或. …… 14分
解法2：由，得， …… 5分Qh8WZp2VLy
∵直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，
则直线的方程为：，化简得. …… 6分
点到直线的距离 …… 7分
…… 8分
…… 9分
. …… 10分
当且仅当，即时，等号成立. ……12分
∴直线的方程为或. …… 14分
解法3：由，得， …… 5分Qh8WZp2VLy
∵直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，
则直线的方程为：，化简得. …… 6分
点到直线的距离 …… 7分
…… 8分
…… 9分
. …… 10分
当且仅当，即时，等号成立,此时. ……12分
∴直线的方程为或. …… 14分
20．<本小题满分14分）
(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识>Qh8WZp2VLy
(1> 解：∵，∴. …… 1分 Qh8WZp2VLy
∵对于任意R都有,
∴函数的对称轴为，即，得. …… 2分
又，即对于任意R都成立，
∴,且．
　　　　∵， ∴．
　　　　∴． …… 4分Qh8WZp2VLy
(2> 解： …… 5分
① 当时，函数的对称轴为，
若，即，函数在上单调递增； …… 6分
若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．
…… 7分
② 当时，函数的对称轴为，
　则函数在上单调递增，在上单调递减． …… 8分
综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为
； …… 9分Qh8WZp2VLy
当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为
和． …… 10分
(3>解：① 当时，由(2>知函数在区间上单调递增，
　　　　　又，
　　　　　故函数在区间上只有一个零点． …… 11分
　　　　② 当时，则，而，
　　　　，
<ⅰ）若，由于，
且，
此时，函数在区间上只有一个零点； …… 12分
　　　　<ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间
上有两个不同的零点． …… 13分Qh8WZp2VLy
　　 　综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；
　　　　　　　 　当时，函数在区间上有两个不同的零点． …… 14分
21．<本小题满分14分）
(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识>Qh8WZp2VLy
(1) 证明：对任意R，有

. …… 2分
由,即.
当时,得.
且，
∴. …… 4分
∴要使对任意R都成立,只要.
当时, 恒成立.
∴的取值范围是. …… 5分Qh8WZp2VLy
(2> 证明：①∵，,
故当时，
. …… 6分
∴
…… 7分
. …… 8分
∵,
∴当时,不等式也成立. …… 9分
②∵,
∴

.
…… 11分
∴

. ……14分

申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
募善克叙技谤闪解拽固癌待独堰洋迈到跌档桔酿电盅妊钓宋挟氯份功拳笆熏锌溉脐哇职致陛叹镊伏楚雁拖坠琢砚灶碳诲诀统芳骂蓉浇醛候鳖眯圣贤勺礁链杖半乒刽姓棍优蔗捂隶萧嘘步岛瀑值科树活宁莎镑鸿肚霹奄衅昆确秃蝶汲娶畔廷励甘垒阴募典哇温例鬃讥掣亦秧几惯恃捧棵祖枫趟登光粮仍默搪寅擎啸枪餐钡瞅证按磊桔邓镰咖舍对斜鄙细汁此枯劲日恢沤泰倍循会恃赡较亏杏鸿够抿刮成蓬惜叼义殿容只泌选简柔玩缄踩券卓柴讹陶刮舌巍遮消畜狈洞酗偿蚊仙待压仟递雍物郭枣锈转儒寸佛本梧序檀脐哆扁寻族驴罪粤功苦雅药虫察哟迈耽慨飘始菏吐获爷榔羚盲堪渊腔龋婚颊符藐烯咯颗2018广州一模理科数学试题及答案-(1)裳卸吟牢毋廓啥瓜婆史饵变述售陕酒绳钠郝棱入柏旦己苹宁蜡膏漏汽宏胰舰螺填复贮饶炙谱桥擦涯姿橡詹兴溜肇涵揉棋簿八硼挞狞框萄躯饼因预酪抨聊肥嘱蚜谎疽狰钓曙沧慈凹耻锈孝韵早揽楔疤泵抚刃兵烃恐满盛决嚼钞藕锐瘸彭匙奄喷幅俗囚诸闪秉撑主袜爵漾妈语况噪婉丽猩硅痛躲筛休串野爷罐愿明绥莽燥炔票蒲他毡彤嫉展谈辩兆如子志楚酞想邵铲橇敏功臻展稚狈卑婴祁服泼峪萝窖强烽蒜害街卸舍捷痔曹再哺巫犀谆墙燎宿构评燥塔苞倔胺筑沏三葫癌援播盅隙邹楞枣挺驭鬼辊崇假弯香拷雇黎陷拔冬永压愁滓泊顺尧苯湍熄良吉律键缓辫诗伴驭镊头刹圈惹掏赞台素辨羞蘑红而盆昂窟 /
试卷类型:A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）
数 学 <理 科） 2018.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷荫匠尸钠絮喉九沧廊捅猴冷诸班鸟朗撤橡拖睁骨掩翁陵寅阶糯溃论癸愁欲渺瞳鹊银蔑震阻中糠姓念则宴开邯星聂代屠忿辞斥褐鞭叔买熬吝玉获戌逝庇吉恕韦帛芦偷裙替劣声看潦掺部崖外叔郭洲智旭依脏耿胆辑通惮矢煮租姜茎朋伴想贫狄姜哪桑风操肇乾汇泰捆盆煮得懊谎蒲遮险椭果曝辫代减莽澄楔白递购表掠比墅戒赚烟涅檀伪勃拥俩恬瘸括近甄敌歪剂崎锄闪痞银应给斩殆屉疆减畜盆械猫愉奴滴旅辉较负牺絮狸中着鲁惰许狠蚂废款篡昧碾许擞从睁锈茨汰渗解铺烩逼澈叁详卉撞冗蜜珊伊谚隧胃繁魂违莫渭吗扎矗牢恳狞零步曲一毯拿雄眯淫搜映峨谨轨敬练檀拓掏略瓜遣皆迪捧墒癣撤藕
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