必修三+选修2-1综合测试(3)含答案.doc

综合测试（三）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1若命题p：x∈R，2x2﹣1＞0，则￢p是（）
A x∈R，2x2﹣1＜0 B x∈R，2x2﹣1≤0 C x0∈R，2x02﹣1≤0 D x0∈R，2x02﹣1＜0
2在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①采用随机抽样法，将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个．从三级品中随机抽取10个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是 (　 　)
A．不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为. ③并非如此
C．①③两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
4某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10.
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
5
6
5．相关变量x，y的样本数据如下表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x＋a，则a＝(　　)
A．0.1　　　　B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”．甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则甲是乙的（ ）．
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
7盒子中分别有红球3个、白球2个、黑球1个，共6个球，从中任意取出两个球，则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是（）
A． 都是白球 B至少有一个红球 C至少有一个黑球 D红、黑球各一个
8．已知下列命题：
①抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1；②命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6x﹣0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为．
其中，真命题的序号是（）
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④
9．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

10椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A. 　　 B. 　　 C. D.
A B C D
12．已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）
13．某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm..
14．.一个样本，3,5,7的平均数是，且是方程的两根，则这个样本的方差是
15 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是
16．已知点P是抛物线y2=4x上一点，当点P到直线y=x+3的距离最短时，点P的坐标为

三、解答题：本大题共6小题，共75分.
17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数条形图；
（3）若成绩在75．5~85．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人。

18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

19．已知顶点在坐标原点，对称轴为x轴的抛物线C过点P（4，4）．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）斜率为的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求△AOB的面积（O为坐标原点）．

20．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为φ；命题q：双曲线=1（a＞0）的离心率不小于．若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

21．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

22． 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），
P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.求：（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.