2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题和答案解析.doc

专业资料
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 2018.11.14
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A） （B）（C）（D）
（2）已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（3）已知向量，且，则m=
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=
（A） （B） （C） （D）2
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
（9）若cos(–α)= ，则sin 2α=
（A） （B） （C）– （D）–

（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为

（A） （B） （C） （D）2

（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）
为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（I）求；
（II）求数列的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.
（I）证明：平面ABCD；
（II）求二面角的正弦值.

20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，时，求△AMN的面积；
（II）当时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

兴义晨钟教育高考数学泄露天机
（文科+理科）数学
选择题精准押题之泄露天机
押题试题（1）泄露天机
1.（晨钟教育高三数学）设集合，则（ ）
A． B． C． D．

2..（晨钟教育高三数学）如果复数的实部和虚部相等，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.令，展开 解得a=3，b=-3a=-9，故,选A
2.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（　　）
A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i
解答： 解：==﹣2﹣i．
在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．
3..（晨钟教育高三数学）已知复数，其中是虚数单位，则
A． B．1 C．5 D．
1.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1．【答案】C.
【解析】，,对应点为，在第三象限.
考点：复数的除法运算，复数的几何意义，共轭复数的概念.

押题试题（3）泄露天机
4.（晨钟教育高三数学）一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )

（A） （B）
（C） （D）

4. B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.

6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )
A． B. C．8 D．12

6．【答案】C.
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为
考点：三视图.

押题试题（4）泄露天机
4．（晨钟教育高三数学）设x,y满足约束条件，则的最大值为
　A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形(图略)，平移直线，可知当经过两条直线与的交点 (5,2)时，取得最大值8，故选B.
【名师点睛】本题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.

5． （晨钟教育高三数学）已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝
A. B. C.1 D.2

【答案】B
【解析】由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，

作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为，

12.（兴义晨钟教育）将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

6.(本题同学们一定弄懂)将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ D）
A. B. C. D.

9．已知函数 f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x＋）＝f（－x），则函数 y＝f（－x）是（　　）．
A．奇函数且在x＝0处取得最小值 B．偶函数且在x＝0处取得最小值
C．奇函数且在x＝0处取得最大值 D． 偶函数且在x＝0处取得最大值

9.（命题立意）考查y＝Asin（ωx＋φ）型函数的图象和性质，会由y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象求函数解析式，掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性等．
因为f（x）的图象的相邻两对称中心的距离为 π，所以＝π，T＝2π＝，所以ω＝1．
所以f（x）＝Asin（x＋φ）．由f（x＋）＝f（－x），得Asin（x＋＋φ）＝Asin（－x＋φ），∴x＋＋φ＝－x＋φ＋2kπ或x＋＋φ＝π－（－x＋φ）＋2kπ．
又|φ|＜，令k＝0，得φ＝．∴f（x）＝Asin（x＋）．
则y＝f（－x）＝Asin（x＋）＝Acosx，A＞0，所以选D．

9. （本题同学们一定弄懂)下图是函数，，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
9. 已知函数（）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
9.【答案】D.
【解析】

.
由题意知的最小正周期为，则，.

∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.
考点：三角恒等变换，三角函数的性质，三角函数的图象变换.

押题试题（6）泄露天机
10.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A．+2 B．+1 C．+1 D．+1

【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），
∴p=2c，
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，），
将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．
解得，
∴，解得：．
故选：D．
14. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8.（兴义晨钟教育文理）设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，
△的面积等于
A. B. C．24 D.48

8. 解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，
则|，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∴∠ F1PF2=90°，∴△ PF1F2的面积=*8*6=24
1．（晨钟教育文理）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
2．（晨钟教育文理）设是椭圆：的左、右焦点，为的上顶点，若，则
A.1 B.2 C. D.4

1.【答案】C
【解析】设双曲线的渐近线方程为，即，由直线与圆相切得，解得，当双曲线的焦点在轴上时，有即；当双曲线的焦点在轴上时，有即.故选C.
2.【答案】B
【解析】因为是椭圆的左、右焦点，为的上顶点，所以，因为，所以，解得，解得.
3.【答案】B

10. 已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点. 若，则直线的方程为( )
A. B. 或
C． D.

10.【答案】B.
【解析】由知，,则，解得,
代入圆的方程可得或，即：A(1，4)或A（1,6），
故直线l 的方程为：或.
考点：直线与圆的位置关系，向量的数乘运算的坐标表示.

押题试题（7）泄露天机
8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（A　　）
A． B． C． D．

押题试题（8）泄露天机

13.（晨钟教育文理）设{an} 是首项为a1 ，公差为－1 的等差数列，Sn为其前n项和．若 S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
1．（兴义晨钟教育）已知等差数列的前项和为，若，则
A.28 B.32 C.56 D.24
2．（兴义晨钟教育）若等比数列 的各项均为正数，且前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为
A. B. C.1 D.2

1.【答案】A
【解析】，故选A.
2.【答案】D
【解析】设等比数列的首项为，公比为，因为前4项的和为9，积为，所以，且，即，
则.故选D．
3. （兴义晨钟教育）已知等差数列满足, 且,,成等比数列，则( )
A.2014 B.2015 C.2016 D.2017
3．【答案】C.
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
∵ ∴
∵,,成等比数列 ∴,即:
解得 ， ∴
考点：等差数列的通项公式和性质，等比中项的概念.

押题试题（9）泄露天机

填空题精准押题之泄露天机
15. （兴义晨钟教育）函数的图像在点处的切线方程为_______.
【答案】
【解析】：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：．
16. (（兴义晨钟教育理）已知，在二项式的展开式中，的一次项系数的值为
【答案】
【解析】，，通项公式为
，当时，，
所求系数为，故答案为.[来源:学.科.网]
14.已知的展开式中，常数项为14，则a=　　（用数字填写答案）．
【分析】： 利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．
解：因为的展开式中Tr+1=，
令21﹣3r﹣=0，可得r=6
当r=6时展开式的常数项为7a=14，
解得a=2．
故答案为：2．
19. (（兴义晨钟教育文理）)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于点E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝________.

16.圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a = ▲ ．
22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________．
15.已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为　　．
【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），
所以向量在方向上的投影为==2；
13. （兴义晨钟教育） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为__________.
13.【答案】.
【解析】设椭圆的方程为，
因为椭圆的左焦点为，所以． ①
因为点在椭圆上，所以． ②
由①②解得，，．
所以椭圆的方程为．
考点：椭圆的标准方程.
14. （兴义晨钟教育）已知倾斜角为的直线与直线垂直，若向量，满足，,,则=___________.
【解析】由已知得，，
，，解得.

15. （兴义晨钟教育） 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=,若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则A=________.
【解析】∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，
2sinBcosA=4sinAcosA，
当cosA=0时，解得A=；
当cosA≠0时，sinB=2sinA，
由正弦定理可得：b=2a，
联立,解得,,
∴b2=a2+c2，
∴B=
又C= ，∴A=．
综上可得：A=或A=．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程是ρ=2，把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的倍，得到曲线,直线的参数方程是（t为参数）.
（Ⅰ）写出曲线与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设，直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.

1．（兴义晨钟教育理科文科都可以）如图，在四棱锥中，面，，， ，是线段的中点.

(1)求证:面；
(2)求二面角的余弦值.

1.【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】(1)证明：设线段的中点为，连接.
∵，∴，同理，又∵，
所以四边形是菱形，所以，
又∵分别是的中点，∴，
又∵平面，平面，
∴平面∥平面.又∵平面，∴平面.
(2)∵，平面，∴以为原点，以为轴的正方向，为轴的正方向，作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系.

则，
设平面的一个法向量为，
则，∴，∴，
设平面的一个法向量为，
则，∴，∴，
∴，故二面角的余弦值为.

（21）. （本小题满分12分） 已知函数
（I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

21.（(兴义晨钟教育文+理 第一问一定要会)）
设，函数．
（1）若函数，讨论的单调性．
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

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