浙江省数学学业水平考试模拟试卷.doc

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浙江省数学学业水平考试试卷
一、选择题(本大题共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)
1．已知集合P=，Q=，则PQ =（ ）
A. B. C. D.
2．直线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
3．下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是（ ）

A．圆锥 B．正方体 C．正三棱柱 D．球
4．下列函数中，为奇函数的是（ ）
A. y=x+1 B. C. D .
5．下列函数中，在区间内单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
6．经过点且斜率为3的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面向量，若，则等于（ ）
A.2 B. C.6 D.
8．已知实数，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
9．若， ，则（ ）
A. B. C. 1 D.2
10．设，，则有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，且角的终边在第二象限，则（ ）
A． B． C. D.
12．已知等差数列满足，则（ ）
A．16 B．18 　C．22 D．28
13．下列命题中为真命题的是是（ ）
A.若，则 B.命题“若则”的逆否命题
C.命题“，则的否命题” D.命题“若，则”的逆命题
14．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15．是二次函数的图象经过原点的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
16．下列各式其中正确的有（ ）
①； ②；
③； ④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．函数的零点所在区间为（ ）
A． B. C. D.
18．函数是（ ）
A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数
19．已知，，，则的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
20．已知实数构成等比数列，其中，则的值为（ ）
（第22题）
A. 5 B. 4 C. D.
21．若，则的最小值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
22．如图，在正方体中，是底面的中心,
为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
23．椭圆的长轴被圆与轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
24．已知双曲线，直线过其左焦点，交双曲线左支与A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 16 D. 20
25．已知平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
26．已知，则 = .
27．已知幂函数的图象过点，则= .
28．圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的标准方程 .
29．在平面直角坐标系中，椭圆( )的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= .
30．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为 .
三、解答题(本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分)
31．(本题7分)已知，，求、的值．

32．如图所示 ，四棱锥P – ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD， CD⊥AD，CD = 2AB，
PA ⊥ 底面ABCD ，E为PC的中点 .
（Ⅰ）证明：EB ∥ 平面PAD ；
（Ⅱ）若PA = AD ，证明：BE ⊥平面PDC.

33．(本题8分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3．
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．

34．(本题8分)定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在上的值域，并判断函数f（x）在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

参考答案
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
B
A
B
B
C
D
D
C
A
A
C
D
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

答案
D
A
B
C
D
A
B
B
B
D
B
C

二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)
26. 3 27. 3 28. 29. 30. 978
三、解答题(共30分)
31.解：………………………………………………3分
………………………………………………5分
………………………………………………7分

32.证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，
则 ∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB， …………………… …………………………1分
又∥AQ……………………2分
又∥平面PAD …………………………………………3分
（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD ……………………………………4 分
∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD ………………………………………………5 分
若PA=AD，
∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD …………………………………………6分
∵BE∥AQ， ∴BE⊥平面PCD …………………………………………………7分
33.解：(1)由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0…………………………1分
由根与系数的关系得
x1＋x2＝1－m，x1·x2＝，………………………………………………2分
|AB|＝
＝＝.………………………………3分
由|AB|＝3，
即＝3⇒m＝－4.…………………………………………4分
(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，

则d＝＝，…………………………5分
又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，……………………6分
＝⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，………………7分
故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．………………………8分
34.解：（1）当a=1时，，
因为在上递减，所以，
即在的值域为，故不存在常数M>0,使得成立.
所以函数在上不是有界函数.………………………………………………3分
（2）由题意知，在上恒成立，
即，………………………………4分
所以在上恒成立
………………………………………5分
设，，，由得，……………6分
所以在上递减，在上递增，…………………………………7分

所以 .…………………………………………………………………………8分
.