初三数学总复习资料.doc

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《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。
【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ }
2、 在实数中，共有_______个无理数
3、 在中，无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、 若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。
2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3

图1
M

3、 ,则的值为________
4、 已知，且，则的值等于________
-2
-1
0
1
2

图2
3

5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2） 已知，求时，要注意
考点3 平方根与算术平方根
【知识要点】
1、 若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。
3、 如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是 B.7的算术平方根是
C.的平方根是 D.的算术平方根是
2、 9的算术平方根是______
3、 等于_____
4、 ，则
考点4 近似数和科学计数法
【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
3、 科学计数法：正数：_________________
负数：_________________
【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、 用小数表示：＝_____________
考点5 实数大小的比较
【知识要点】
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、 作差法：

【典型考题】
1、 比较大小：。
2、 应用计算器比较的大小是____________
3、 比较的大小关系：__________________
4、 已知中，最大的数是___________
考点6 实数的运算
【知识要点】
1、。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
输入x

输出

4、 计算
（1）

（2）

考点7 乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。
2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）
；；；；
3、 乘法公式：
；；
4、 去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列不是同类项的是（ ）
A. B. C. D
3、 计算：

4、 计算：

考点8 因式分解
【知识要点】
因式分解的方法：
1、 提公因式：
2、 公式法：

【典型考题】
1、 分解因式，
2、 分解因式
考点9：分式
【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
2、 分式的基本性质：
3、 分式的值为0的条件：___________________
4、 分式有意义的条件：_____________________
5、 最简分式的判定：_____________________
6、 分式的运算：通分，约分
【典型考题】
1、 当x_______时，分式有意义
2、 当x_______时，分式的值为零
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D
4、 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D
5、 计算：

6、 计算：

考点10 二次根式
【知识要点】
1、 二次根式：如
2、 二次根式的主要性质：
（1） （2）
（3） （4）
3、 二次根式的乘除法

4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3、 二次根式有意义，则x的取值范围_________
4、 若，则x＝__________
5、 计算：

6、 计算：

7、 计算：

8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.

数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1 有理数、实数的概念
1、 有理数集{}
无理数集{ }
正实数集{}
2、 2
3、 2
4、 答案不唯一。如（）
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、，
2、
3、
4、
5、 C
6、 3 ，4 ；，
考点3 平方根与算术平方根
1、 B
2、 3
3、
4、 6
考点4 近似数和科学计数法
1、
2、 4，万分位
3、 0.00007
考点5 实数大小的比较
1、< ， <
2、
3、
4、
考点6 实数的运算
1、
2、 1
3、 （1）解：原式＝4＋ （2）解：原式＝1＋2＋
＝4 ＝3＋
考点7 乘法公式与整式的运算
1、 C
2、 B
3、
解：原式＝
=
=
=
4、
解：原式＝
＝
考点8 因式分解
1、
2、
考点9：分式
1、
2、
3、 D
4、 A
5、
解：原式＝
＝
＝
6、
解：原式＝
＝
＝
＝
考点10 二次根式
1、 B
2、 A
3、
4、
5、
解：原式＝
＝
6、
解：原式＝
＝
7、 ＝
8、
解：

原式＝
＝
＝

方程与不等式
一、 方程与方程组
二、 不等式与不等式组
知识结构及内容： 1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组 3一元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
（1） （2）
解：

（3）【05湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：

3、一元二次方程：
（1） 一般形式：
（2） 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0； 　　　 （2）45－x2＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）
解：

② 填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；

（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

当时 有两个不相等的实数根 ，
当时 有两个相等的实数根
当时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根
例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( )
A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ）
（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定
③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=
例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　）
　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

4、 方程组：

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：【05泸州】解方程组
解
【05南京】解方程组
解
【05苏州】解方程组：
解

【05遂宁课改】解方程组：
解

【05宁德】解方程组：
解

5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
（2） 换元法
例题：①、解方程：的解为
根为
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）

A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0
C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）一元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用
例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）
解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解

④【05绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
解

⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1

2
3
4
人 数
6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A、 B、 C、 D、
解

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
解：

1几个概念
（二）不等式与不等式组 2不等式
3不等式（组）

1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
1．掌握表示不等关系的记号

2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
　　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
　　(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
例题：用不等式表示：
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解：
②

　　(2)8与y的2倍的和是正数；
　　(3)x与5的和不小于0；

　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式
步骤：（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）
例题：①解不等式 （1－2x）>
解：

②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？
解：

（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“”
（5） 写出下图所表示的不等式的解集

3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
例题：①
不等式组

数轴表示

解集

②
例题：如果a>b，比较下列各式大小
（1） ，（2） ，（3）
（4） ，（5）

③
【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）
　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1
解

④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。
解：

课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（1） 由－x＝5，得x＝－5；（ ）
（2） 由－x>5，得x>－5；（ ）
（3） 由2x>4，得x<－2；（ ）
（4） 由－≤3，得x≥－6。（ ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（1） 由a<b，得ac<bc；（ ）
（2） 由x>y，且m0，得－<；（ ）
（3） 由x>y，得xz2 > yz2；（ ）
（4） 由xz2 > yz2，得x>y；（ ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

辅导班方程与不等式资料答案：
例题：.解方程：
（1）解：（x=1） （x=1）
（3）【05湘潭】 解： （m=4 ）
例题：
①、解下列方程：
解： （1）（ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 3√5 x2= —3√5 ）
（3）（x1=0 x2= 2／3） （4）（x1= — 4 x2= 1）
（5）（ t1= — 1 t2= 2 ） （6）（x1= — 4+3√2 x2= — 4—3√2 ）
（7）（x1=（3+√15）/2 x2= （ 3—√15）/2 ）
（8）（x1= 5 x2= 3/13）
② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；
（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；
（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2
例题．①． ( C ) ② B ③．（A）
（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=
例题：（　 A　）
例题：【05泸州】解方程组 解得： x=5
y=2

【05南京】解方程组 解得： x=2
y=1
【05苏州】解方程组： 解得： x=3
y=1/2

【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=3
y=2

【05宁德】解方程组： 解得： x=3
y=6

例题：①、解方程：的解为 （ x= -1 ）
根为 （x= 2）
②、【北京市海淀区】（ D ）
（3）、（ A ）
例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时
依题意得：450/（x+10）=400/x
解得x=80 x+1=90 答：（略）

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x
依题意得：a(1-x )²=a/2 解得：x≈0.292 答：（略）

④【05绵阳】解：A=6/5 B= -4/5
⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2
依题意得：（x-2）² + x² +（x+2）² =371 解得：x=±11
当x=11时，三个数为9、11、13；
当x= —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略）
⑦解：设小正方形的边长为x cm依题意：（60-2x）（40-2x）=800 解得x1=40 （不合题意舍去）
x2=10 答（略）
例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数
解： a≥0 a﹥0 a≤0
② 　　解：（1）2x/3 —5＜1 （2）8+2y＞0 （3）x+5≥0
（4）x/4 ≤2 （5）4x＞3x—7 （6）2（x—8）/ 3 ≤ 0
例题：①解不等式 （1－2x）>
解得:x＜1/2
②解：设每天至少读x页
依题意（10-5）x + 100 ≥ 300 解得x≥40 答（略）
（6） 写出下图所表示的不等式的解集
x≥ -1/2
x＜0

例题：① ②
例题：如果a>b，比较下列各式大小
（1） ＞ ，（2） ＞ ，（3） ＜
（4） ＞ ，（5） ＜
③【05黄岗】（　C　　）
④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。解得：3≤x＜5

课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（5） 由－x＝5，得x＝－5；（ 对 ）
（6） 由－x>5，得x>－5；（错 ）
（7） 由2x>4，得x<－2；（ 错 ）
（8） 由－x≤3，得x≥－6。（对 ）
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（5） 由a<b，得ac<bc；（ 错 ）
（6） 由x>y，且m0，得－<；（ 错 ）
（7） 由x>y，得xz2 > yz2；（ 错 ）
（8） 由xz2 > yz2，得x>y；（对 ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3 解得5＜x≤6.5
X=6 答（略）

函数及图象

学校： 姓名：

一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二 、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：　　如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y=kx的图象：

　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y=kx的性质
　 (1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小

　7、反比例函数及性质

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
　 （2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．

8、一次函数　　如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．
9、一次函数y=kx+b的图象

10、一次函数y=kx+b的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
　（2）当k<0时，y随x的增大而减小．

9、二次函数的性质
（1）函数y=ax+bx+c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数。
（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式
（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。

抛物线的对称轴是直线x=-或x=h
抛物线的顶点是(-,)或(h,k)
三、学习的过程：
分层练习（A组）
一、选择题：
1．函数中，自变量x的取值范围是（　）
A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　 C．x≥1　　　　D．x≠1

2．在函数 中，自变量的取值范围是（    ）
A.        B.           C.     D.
3．在函数中，自变量x的取值范围是
（A）x≥3　　　（B）x≠3　　　 （C）x>3　　　 （D）x<3

4. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　）．
A．（1，2）　　　　　B．（-1，2）　　　　 C．（1，-2）　　　　 D．（-1，-2）

5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）
6．在直角坐标系中，点 一定在（    ）
       A. 抛物线 上                          B. 双曲线 上
C. 直线 上                               D. 直线 上
7. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为
A．-2 B． C．2 D．
8． 函数y=-x+3的图象经过（ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限

9．函数y＝2x-1的图象不经过（　）
A．第一象限　　B．第二象限　　 C．第三象限　　D．第四象限

10、如图所示，函数的图象最可能是（ ）

(A) (B) (C) (D)

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）
（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )

14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．

15．关于函数，下列结论正确的是（ ）
（A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限
（C）当时， （D）随的增大而增大
16．一次函数y=ax+b的图像如图所示，
则下面结论中正确的是（ ）
A．a＜0,b＜0 　　 B．a＜0,b＞0
C．a＞0,b＞0 　　 D．a＞0,b＜0
17．若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( 　)
　　A.k≠0　　　　　　　B.k≠3　　　　　　　C.k<3　　　　　　　D.k>3
18． 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3

19．抛物线的对称轴是（ ）
A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4

20．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

二、填空题：
1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．
2．直线不经过第_______象限．

3．若反比例函数图象经过点A(2，－1)，则k＝_______．

4．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .

5．若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .

6．函数的自变量x的取值范围是 。

7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： ．

8．已知一次函数，当=3时，=1，则b=__________
9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ , ）。

10．函数的图像如图所示，则y随 的增大而 。

11．反比例函数 的图像在 象限。
12．函数中自变量x的取值范围是______________。
13．当k = ________时,反比例函数的图象在第一象限．（只需填一个数）
14．函数y=中自变量x的取值范围是_____.

15．若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则
m =______， n =_________ .

三、解答题：
1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=； （2）y=x2-x-2；
（3）y=； （4）y=
解：
（1）

（2）

（3）

（4）

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.

3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。
分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝ 时，y＝6，即得到点（ ，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。
解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是 。

运用待定系数法求解下题
4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）
解：

5、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式。
解：设所求一次函数为 ，则依题意得

∴解方程组得 ∴所求一次函数为

6、已知一次函数y= kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求
（1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y的值。

四．综合题：（3分+2分+3分+4分）
已知一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点。
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。