资源描述
第节波的图像
.波的图像描述的是在波动中，一系列质点在同一时刻相对于平衡位置的位移图像。
．由波的图像可以直接得出各质点振动的振幅、波长，该时刻各质点振动的位移及加速度方向。
．知道波的传播方向，可以判断各质点在某时刻的振动(速度)方向；知道各质点在同一时刻的振动方向，也可判断出波的传播方向。
横波的图像
[自读教材·抓基础]
．横波图像的特点
简谐波的波形为正弦曲线。
．横波图像的物理意义
描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。
．画横波图像的一般步骤
()建立坐标系：用横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
()选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。
()描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。
()连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。
[跟随名师·解疑难]
．横波图像的理解
()横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
()简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。
．横波图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
．横波传播的双向性
如果只知道波沿轴传播，则有可能沿轴正向传播，也有可能沿轴负向传播，具有双向性。
．横波图像的两种画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：
()特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δ后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δ＝的情形。
()平移法：将原图像沿轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δ＝Δ，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
(福建高考)如图－－，＝时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿轴正向开始振动，振动周期为 ，在同一均匀介质中形成沿轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示＝ 时波形的图是( )
图－－
解析：选 本题考查简谐波，意在考查考生对简谐振动和简谐波的理解和认识。由题意可知，＝，此时波源刚好经过平衡位置向下振动，再由传播方向可知形成的波形应为。
波的图像与振动图像的比较
[自读教材·抓基础]
波的图像(简谐波)
振动图像(简谐运动)
研究内容
表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移
某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移
图像形状
正弦(或余弦)曲线
正弦(或余弦)曲线
横坐标
表示在波的传播方向上各质点的平衡位置
表示时间
纵坐标
某一时刻各质点偏离平衡位置的位移
某一质点各时刻偏离平衡位置的位移
横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义
[跟随名师·解疑难]
振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
．物理意义不同
振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
．图像的横坐标表示的物理量不同
振动图像的横坐标表示时间；波动图像的横坐标表示距离。
．比较
简谐运动的图像
简谐波的图像
不同点
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长λ
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图像形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图－－所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像( )
图－－
．甲是振动图像，乙是波的图像
．甲是波的图像，乙是振动图像
．都是波的图像
．都是振动图像
解析：选 波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间。
对波的图像的理解
[典题例析]
．如图－－为一列沿轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )
图－－
．该简谐波的振幅是
．质点此时正向上运动
．质点此时正向下运动
．该简谐波的波长为
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
()正确理解图像的物理含义；
()能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。
解析：由图像不难发现，该简谐波的振幅为，所以选项正确。波沿轴正方向传播，由此可确定质点的振动方向向上，选项正确，选项错误；由所给图像读出该简谐波的波长为，选项错误。
答案：
[探规寻律]
波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法
()上下坡法：
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图－－所示。
图－－
()带动法：
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法：在质点靠近波源一方附近的图像上另找一点′，若′在上方，则向上运动，若′在下方，则向下运动。如图－－所示。
图－－
()同侧法
图－－
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图－－所示。若波向右传播，则向下运动。
()微平移法：
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δ后的波形，就知道了各质点经过Δ时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图－－所示。
图－－
[跟踪演练]
简谐横波某时刻的波形图如图－－所示，由此图可知( )
图－－
．若质点向下运动，则波是从左向右传播的
．若质点向上运动，则波是从左向右传播的
．若波从右向左传播，则质点向下运动
．若波从右向左传播，则质点向上运动
解析：选 方法一：“带动法”
若质点向下运动，则质点是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故错误，同理，正确；若波从右向左传播，则质点、均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于、上方，所以质点、均向上运动，故错误，正确。
方法二：“微平移法”
若质点向下运动，下一时刻的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线所示，可见波从右向左传播，选项错误，同理可判定选项正确；若波从右向左传播，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点、均向上运动，故选项错误，正确。
波动图像与振动图像的综合
[典题例析]
．图－－甲为一列简谐横波在＝ 时刻的波形图，是平衡位置为＝处的质点，是平衡位置为＝处的质点，图乙为质点的振动图像，则( )
图－－
．＝ 时，质点的加速度达到正向最大
．＝ 时，质点的运动方向沿轴负方向
．从＝ 到＝ ，该波沿轴正方向传播了
．从＝ 到＝ ，质点通过的路程为
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
()由图乙确定点在 时的振动方向。
()质点的振动路程与振幅大小的关系。
解析：由质点的振动图像可知，＝ 时，正处于最低点，加速度达到正向最大，选项对；＝ 时，正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以＝ 时，质点运动方向沿轴负方向，选项对；由图像可知，波长λ＝，周期＝ ，所以波速＝＝，所以从＝ 到＝ ，波传播的距离为＝＝×＝，方向沿轴负方向，选项错；从＝ 到＝ ，经历时间＝ ＝，但＝ 时没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点通过的路程不等于，选项错。
答案：
[探规寻律]
()波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间还是位移。
()简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。
()求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
[跟踪演练]
一简谐机械波沿轴正方向传播，周期为，波长为λ。若在＝处质点的振动图像如图－－所示，则该波在＝时刻的波形曲线为图－－中的( )
图－－
图－－
解析：选 由振动图像可知，＝时，＝处的质点正经平衡位置向轴负方向运动，故＝时的波动图像可以排除与，图中的波形图反映了波沿轴正方向传播，图中波形图反映了波沿轴负方向传播，故选。
波的多解问题分析
[典题例析]
．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距的、两质点的振动图像如图甲所示。下列描述该波的图像(如图乙所示)可能正确的是( )
甲
乙
图－－
[思路点拨]
()题中没有明确简谐波的具体传播方向。
()由振动图像可知同一时刻、两质点的相对位置和振动方向，但无法确定、两点间有多少个整波形。
解析：由振动图像可知，在正的最大位移处时，在平衡位置向轴负方向运动。如果波从传播到，则＝(＋)λ(＝……)，波长可能为、、 …如果波从传播到，则＝(＋)λ(＝…)，则波长可能为、 、、 …可见，只有、图是可能的。
答案：
[探规寻律]
解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是：
()首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。
()对设定的传播方向，确定Δ和的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加。
()应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δ大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
()空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。
[跟踪演练]
一列简谐波在时刻的波形如图－－中实线所示，此时刻质点的运动方向向上，经过时间Δ的波形如图中虚线所示，若波源周期为，则( )
图－－
．Δ一定为 ．Δ可能为
．Δ一定为 ．Δ可能为
解析：选 由点的运动方向向上可判定波沿轴负向传播，可认为图中的虚线是由实线向左平移个波形得到的，故Δ可能是，当然也可能是＋，故对。
[课堂双基落实]
．振源带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图－－所示，则在波传播到细绳上一点时，开始计时，图－－所示四个图形中能表示点振动图像的是( )
图－－
图－－
解析：选 由波的图像可知，振源开始起振的方向向下，所以质点从平衡位置开始向下振动，所以点的振动图像如选项所示。
．如图－－所示为一列沿轴正向传播的简谐横波在＝时刻的图像，振源周期为 。以下说法正确的是( )
图－－
．质点的振幅为
．经过 ，质点沿轴正向移动
．从＝时刻起，质点比质点先回到平衡位置
．在＝时刻，质点、所受的回复力大小之比为∶
解析：选 图示时刻质点的位移为，但其振幅为，故错误。简谐横波沿轴正向传播时，质点只在自己平衡位置附近上下振动，并不向前移动，故错误。简谐横波沿轴正向传播，＝时刻质点向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点比质点先回到平衡位置，故错误。根据简谐运动的特征；＝－可知，在＝时刻，质点、所受的回复力大小之比为∶，故正确。故选。
．关于振动图像和波动图像，下列说法中正确的是( )
．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
．振动图像的形状不随时间变化，而波动图像的形状随时间而变化
．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线
．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析：选 振动图像和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波图像都是正弦(或余弦)曲线，故项正确，项错误。但它们各自表达的物理意义又不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图像(不论横波还是纵波)上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故项正确。因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图像的形状会随时间而变化，故项正确。
．如图－－所示，实线为简谐波在时刻的图像，虚线为简谐波又经Δ时间后的图像。则下列说法中正确的是( )
图－－
．这列简谐波一定沿轴正向传播
．这列简谐波一定沿轴负向传播
．实线上的质点经Δ时间后位于虚线上位置
．实线上的质点经Δ时间后位于虚线上位置
解析：选 经Δ时间后的波形可能是时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，、错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故错误，正确。
[课下综合检测]
．一列沿轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短的时间内，质点的速度和加速度的大小变化情况是( )
图
．变小，变大 ．变小，变小
．变大，变大 ．变大，变小
解析：选 波的传播方向和质点的振动方向在波形图的同一侧，根据波沿轴正向传播可判断质点振动方向向上，远离平衡位置，根据简谐振动，离平衡位置越远，速度越小，加速度越大，选项对。
．一列简谐横波沿轴传播，＝时刻的波形如图甲所示，此时质点正沿轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
图
．沿轴负方向，m ．沿轴正方向，m
．沿轴负方向，m ．沿轴正方向，m
解析：选 由题意和波的图像可知，波沿轴负方向传播，波长λ＝，由图乙可知周期＝ ，所以波速为＝＝，故选项正确。
．(北京高考)一列沿轴正方向传播的简谐机械横波，波速为。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
图
．这列波的振幅为
．这列波的周期为
．此时＝处质点沿轴负方向运动
．此时＝处质点的加速度为零
解析：选 本题考查波的图像知识，意在考查考生对波的有关物理量(波长、周期等)的理解能力。由题图可知，这列波的振幅为，波长λ＝，而波速＝，知周期＝＝ ＝ ，则、项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时＝处的质点沿轴正方向运动，其加速度为，则项错误，项正确。
．(四川高考)如图甲所示是一列简谐横波在＝ 时的波形图，已知位置的质点比位置的晚 起振，则图乙所示的振动图像对应的质点可能位于( )
图
．＜＜ ．＜＜
．＜＜ ．＜＜
解析：选 本题考查机械振动和机械波的相关知识，意在考查考生的理解能力和分析综合能力。根据所给波形图和位置的质点比位置的质点晚 起振，则该列简谐横波的周期是＝ ，又根据周期和所给波形图能找到＝时的波形图(余弦图像)，又根据所给振动图像可知，＝时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，又结合＝时的波形图可知，所找质点可能位于<<范围内，故选。
．图中实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过 时刻波的波形图。下列说法中正确的是( )
图
．波源的振动周期可能是
．波源的振动周期可能是
．波速一定为
．在任何一个周期内振动质点的位移都为
解析：选 根据波动图可以看到，波长λ＝，不确定波的传播方向，如果波向左传播，则实线波向左平移＝λ＝＋与虚线波重合，时间为 ，传播速度＝＝(＋) ，波速可能等于，也可能是等，选项错。波振动周期＝＝ ，若＝则周期最大等于 ，选项对，若波向右传播，则实线波向右平移＝λ＝＋与虚线波重合，时间为 ，传播速度＝＝(＋) ，周期＝＝ ，周期最大为 不可能为 ，选项错。质点经过一个周期的振动，仍回到初始位置位移为，选项错。
．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的个质点，相邻两质点的距离均为，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，＝时到达质点，质点开始向下运动，经过时间Δ第一次出现如图乙所示的波形。则该波的( )
图
．周期为Δ，波长为8L
．周期为Δ，波长为8L
．周期为Δ，波速为12LΔ
．周期为Δ，波速为8LΔ
解析：选 从＝时刻开始，质点向下振动经Δ时间第一次出现图乙所示波形。可知Δ＝，所以＝Δ，由图λ＝8L波速为＝＝＝12LΔ。选项、正确。
．如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔 ，波沿＋方向推进，试画出 后的波形图。
图
解析：由题知波速＝ ＝，
由图知波长λ＝。
周期＝＝ ＝ ，
秒内的周期数＝＝＝，将舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波沿＋方向平移λ即可，如图中虚线所示。
答案：见解析
．(山东高考)一列简谐横波沿轴正方向传播，＝时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于＝、＝处。从＝时刻开始计时，当＝ 时质点刚好第次到达波峰。
图
()求波速。
()写出质点做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
解析：()设简谐横波的波速为，波长为λ，周期为，由图像知，λ＝。由题意知
＝＋①
＝②
联立①②式，代入数据得
＝③
()质点做简谐运动的表达式为
＝ (π)④
答案：() ()＝ (π)
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
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