八年级勾股定理、实数知识点汇总.doc

北师大版初中数学八年级上册知识点汇总第一章 勾股定理1直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：。性质定理的作用：判定直角三角形三边之间的数量关系。2如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。判定定理的作用：判定一个三角形是不是直角三角形。3.满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）一、选择题1. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )（第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）72. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为( )A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm3（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为( )（A）（B）（C）（D）4（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm第15题5（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式( ) （A） （B） （C） （D） 图16(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )A13 B26 C47 D94 7. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？( )A 100 B 180 C 220 D 2608（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（ ）A2B3CD9（2009湖北省恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D5201510CAB二、填空题1、（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 2（2010四川宜宾）已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 3. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 第16题图4. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF3045三、解答题1. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数。2（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，求AB的长20题图ABCD22（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACDl23（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长【关键词】等腰三角形，勾股定理【答案】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况 如图1，当时，可求 得的周长为32m如图2，当时，可求由勾股定理得：，得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：，得的周长为ADCBADBCADBC图1图2图3第二章 实数算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章 实数一、选择题1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，2中，最小的是（ ）.A B C0 D2【答案】B2. （2011广东广州市，1，3分）四个数5，0.1，中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D3. （2011山东滨州，1，3分）在实数、sin30,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B4. （2011福建泉州，2，3分）(2)2的算术平方根是（ ）.A 2 B 2 C2 D 【答案】A5. （2011四川成都，8,3分）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C6. （2011江苏苏州，1,3分）2（）的结果是（ ）A.4 B.1 C. D.【答案】B7. （2011山东济宁，1，3分）计算 12的结果是 A1 B1 C 3 D3【答案】C8. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A BC D【答案】C 9. （ 2011重庆江津， 1，4分）23的值等于( )A.1 B.5 C.5 D.1【答案】D10. （2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2=A.-1 B.1C.-3 D.3【答案】C11. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3【答案】A12. （2011湖北鄂州，10，3分）计算=（ ）A2B2C6D10【答案】A13. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算，其规则为ab=，根据这个规则、计算23的值是 A B C5 D6【答案】A14. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A15. （2011浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A-1B1C-3D3【答案】B16. （2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2B3C+3D+4【答案】A17. （2011台湾台北，2）计算(3)352(2)2之值为何？A2 B 5 C3 D6【答案】18. （2011台湾台北，11）计算4之值为何？A1.1 B1.8 C3.2 D3.9【答案】C19. （2011台湾台北，19）若a、b两数满足a3103，a103b，则之值为何？A B C D【答案】C20（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高4后的温度为 A4 B9 C1 D9【答案】 C21. （2011湖北黄冈，10，3分）计算=（ ）A2B2C6D10【答案】A22. （2011湖北黄石，2，3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11oC，最高气温为t oC，则最低气温可表示为A. （11+t）oC B.(11-t ) oC C.(t-11) oC D. (-t-11) oC【答案】C23. （2011广东茂名，1，3分）计算：的结果正确的是A0B1C2D【答案】D24. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】B25. （2011河北，1，2分）计算的结果是（ ）A3B30C1D0【答案】C 26. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A. B. C. D.【答案】A27（2011台湾全区，2）计算之值为何？A9 B 27 C 279 D 407【答案】C28. （2011台湾全区，12）12判断312是96的几倍？A 1 B ()2 C ()6 D (6)2【答案】A29. （2011台湾全区，14）14计算之值为何？A1 B C D【答案】B30. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B31. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数【答案】D32(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( )A.2 B.0 C. D.答案【 C】33. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图） （A）2.5 （B）2 （C） （D） 【答案】D34（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A a b Dab 0（第5题图）【答案】C35. （2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是A3 B2 C1 D0【答案】C二、填空题1. （2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 【答案】1002. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】263. （2011山东日照，13，4分）计算sin30= 【答案】 ；4. （2011四川南充市，11，3分）计算(3)0= .【答案】15. （2011江西，9，3分）计算：-2-1= .【答案】-36. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】7. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是_.输入数（ ）2-1（ ）2+1输出数减去5【答案】658. （2011江西南昌，9，3分）计算：-2-1= .【答案】-39. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_.【答案】310（2011安徽，14，5分）定义运算aUb=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2U（2）=6 aUb= b U a若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab 若aUb=0，则a =0其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】11. （2011广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】2612. (20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-)=_;=_;=_; =_.答案:,1,-213. （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）【答案】14. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=2-3=.计算【答案】115. （2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：，则_. 【答案】三、解答题1. （2011浙江金华，17，6分）计算：|1|（5）0+4cos45. 【解】原式=121+4=11+2=.2. （2011广东东莞，11，6分）计算：【解】原式=1+-4 =03. (1) （2011福建福州，16（1），7分）计算:【答案】解:原式 4. （2011江苏扬州，19（1）,4分）（1） 【答案】（1）解：原式=05. （2011山东滨州，19，6分）计算：【答案】解：原式=6. （2011山东菏泽，15（1），6分）计算：解：原式=17. （2011山东济宁，16，5分）计算：【答案】解：原式 8. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）证明：.3分（3）原式1 .5分9. (2011 浙江湖州，17，6)计算：【答案】解：原式10（2011浙江衢州，17（1）,4分）计算：.【答案】解：（1）原式11. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：；【答案】解：原式 12. （2011浙江省，17（1），4分）（1）计算：【答案】（1）解： = = 13. （2011浙江台州，17,8分）计算：【答案】解：原式= 11+9=1114. （2011浙江温州，17（1），5分）计算：；【答案】解：15. （2011浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： ； 【答案】（1）原式=1+2=1+16. （2011广东汕头，11，6分）计算：【解】原式=1+-4 =017. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算： 【答案】原式=4+1-3=218. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|1|(5)0+4cos45. 【解】原式=121+4=11+2=.19. （2011福建泉州，18，9分）计算：.【答案】解：原式=3+（-1）1-3+4（6分） =3（9分）20（2011湖南常德，17，5分）计算：【答案】2921. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：。【答案】解：原式=1-2+3=2.22. （2011湖南益阳，14，6分）计算：【答案】解：原式.23. （2011广东株洲，17，4分）计算：.【答案】解：原式=2-1-1=024. （2011江苏连云港，17，6分）计算.【答案】原式=10+86=8.25. （2011江苏苏州，19,5分）计算：22|1|-.【答案】解：原式=4+1-3=2.26. （2011江苏宿迁,19,8分）计算：【答案】解：原式21231427. （2011江苏泰州，19（1），4分）计算或化简：（1） ； 【答案】（1）原式12212=328. （2011四川成都，15（1）,6分）(1)计算：.【答案】原式= =2.29. （2011四川成都，23,4分）设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和30. （2011四川广安，21，7分）计算：【答案】解：原式=31. （2011四川内江，17，7分）计算：【答案】原式=32. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) += + = (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)33. （ 2011重庆江津， 21（1），6分）( )12+2sin30 +()【答案】(1) 原式=3-2+2+1=334. (2011重庆綦江，17，6分) 计算：|3|()(1)3 【答案】：17. 解：原式3141 535. （2011浙江省舟山，17，6分）计算： 【答案】原式=4-3+1+2=436. （2011四川重庆，17（1），3分）计算：|3|(1)2011(3)0()2【答案】原式3(1)134337. （2011广东省，11，6分）计算：【解】原式=1+-4 =038. （2011湖南怀化，17，6分）计算：【答案】解：39. （2011江苏淮安，19（1），4分）（1）计算：|-5|+22-(+1)0；(2)(a+b)2+b(a-b).【答案】解：（1）|-5|+22-(+1)0=5+4-1=8；40. （2011江苏南通，19，5分）计算：22(1)4(2)0；【答案】3.41. （2011四川乐山17，3分）计算：【答案】解： 542. （2011四川凉山州，18，6分）计算：【答案】解：原式= = = 43. （2011江苏无锡，19(1)，4分） (1)2 + (2)0； 【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3分) = 2 (4分) 44. （2011湖北黄石，16，7分）计算：（2011）0+（）12cos600【答案】解：原式1+222245. （2011广东肇庆，16，6分）计算： 【答案】解：原式 46. （2011湖南永州，17，6分）计算：【答案】解：原式=347. （2011江苏盐城，19（1），4分）计算：( )0 - ( )-2 + tan45；【答案】解原式=1-4+1=-2.48. （2011山东东营，18（1），3分）计算：【答案】解：原式=49. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (1)计算:sin45;答案：（1）原式=2.50. （2011内蒙古乌兰察布，20，7分） 计算：【答案】 =51. （2011重庆市潼南,17,6分）计算： +|2|+(1)2011. 【答案】解：原式=3+2+31 -4分 = 7 -6分52（2011广东中山，11,6分）计算：【解】原式=1+-4 =053. （2011广东湛江21,6分）计算：解：原式=54. （2011贵州安顺，19，8分）计算：【答案】原式=2 55. （2011湖南湘潭市，17，6分）(本题满分6分)计算：.【答案】解：56. （2011湖北荆州，17，6分）（本题满分6分）计算：【答案】解：原式23