浙教版九年级下数学《2.3三角形的内切圆》同步练习含答案.doc

2.3 三角形的内切圆 同步练习一、单选题1、下列说法：平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；垂直于半径的直线是圆的切线；三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。 A、1B、2C、3D、42、如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A、一处B、两处C、三处D、四处3、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（） A、1.5，2.5B、2，5C、1，2.5D、2，2.54、如图, O为RtABC内切圆, C=90, AO延长线交BC于D点,若AC4, CD=1， 则O半径为（） A、B、C、D、5、图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A、2种B、3种C、4种D、5种6、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A、0d1B、d5C、0d1或d5D、0d1或d57、在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 ( )A、B、1C、2D、8、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切9、若O1 ， O2的半径分别是r1=5，r2=3，圆心距d=8，则这两个圆的位置关系是（） A、内切B、相交C、外切D、外离10、O1和O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则O1和O2的位置关系是 A、外切B、相交C、内切D、内含11、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R、r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（） A、内切B、外切C、相交D、内含12、在ABC中，O为内心，A=80，则BOC=（） A、140B、135C、130D、12513、如图，ABC中，下面说法正确的个数是（）个若O是ABC的外心，A=50，则BOC=100；若O是ABC的内心，A=50，则BOC=115；若BC=6，AB+AC=10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A、1B、2C、3D、4二、填空题14、若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为_，内切圆半径为_15、在RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，O是RtABC的内切圆，则O的面积是_（用含的式子表示） 16、如图，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是_17、如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为_ 18、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC90A； 以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设ODm，AEAFn，则SAEFmn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是_三、解答题19、如图，ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径20、如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3，点P是边AC上的一动点，PHAB，垂足为H（1）求O的半径的长及线段AD的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式21、ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？22、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5如图，O是ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G（1）求证：内切圆的半径r=1；（2）求tanOAG的值23、如图ABC内接于圆O，I是ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D（1）求证：BD=DI；（2）若OIAD，求的值24、已知：如图，点N为ABC的内心，延长AN交BC于点D，交ABC的外接圆于点E（1）求证：EB=EN=EC；（2）求证：NE2=AEDE25、如图，O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是ABD的内心求证：（1）OI是IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD答案部分一、单选题1、【答案】D 2、【答案】D 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】B 8、【答案】B 9、【答案】C 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】C 13、【答案】C 二、填空题14、【答案】5；2 15、【答案】4cm2 16、【答案】2 17、【答案】4.5 18、【答案】 三、解答题19、【答案】解：连结OA、OB、OC，作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，SABC=SAOB+SOBC+SOAC ， rAB+rBC+rAC=24，r（AB+BC+AC）=24，r24=24，r=2即它的内切圆的半径为220、【答案】解：（1）连接AO、DO设O的半径为r在RtABC中，由勾股定理得AC=4，则O的半径r=（AC+BCAB）=（4+35）=1；CE、CF是O的切线，ACB=90，CFO=FCE=CEO=90，CF=CE，四边形CEOF是正方形，CF=OF=1；又AD、AF是O的切线，AF=AD；AF=ACCF=ACOF=41=3，即AD=3；（2）点P在线段AC上时在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3，C=90，PHAB，C=PHA=90，A=A，AHPACB，即y=x+4，即y与x的函数关系式是y=x+421、【答案】解：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，AF=AE，BF=BD，CD=CE设AF=AE=x，则BF=BD=11x，EC=DC=15x根据题意得11x+15x=16解得；x=5cmAF=5cmBD=11x=115=6cm，EC=15x=10cmAF=5cm，BD=6cm，EC=10cm 22、【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OGO是ABC的内切圆，C=90，四边形CEOF是正方形，CE=CF=r又AG=AE=3r，BG=BF=4r，AG+BG=5，（3r）+（4r）=5解得r=1；（2）解：连结OA，在RtAOG中，r=1，AG=3r=2，tanOAG= 23、【答案】（1）证明：点I是ABC的内心BAD=CAD，ABI=CBICBD=CADBAD=CBDBID=ABI+BAD，BAD=CAD=CBD，IBD=CBI+CBD，BID=IBDID=BD；（2）解：连接OA、OD、BD和BI，OA=OD，OIADAI=ID，I为ABC内心，BAD=BCD，弧BD=弧CD，弧CD=弧CD，BCD=BAD，DBI=BCD+CBI=CAD+CBI，=（BAC+ACB），DIB=DAB+ABI=（BAC+ABC），DIB=DBI，BD=ID=AI，故ODBC，记垂足为E，则有BE=BC，作IGAB于G，又DBE=IAG，而BD=AI，RtBDERtAIG，于是，AG=BE=BC，但AG=（AB+ACBC），故AB+AC=2BC，=224、【答案】证明：（1）连接BN，点N为ABC的内心，1=2，3=4BCE=1，EB=EC5与2都是弧EC所对的圆周角，5=2=14+5=3+1NBE=4+5，BNE=3+1，NBE=BNEEB=ENEB=EN=EC（2）由（1）知5=2=1，BED=AEB，BEDAEB即BE2=AEDEEB=EN，NE2=AEDE25、【答案】解：（1）CID=IAD+IDA，CDI=CDB+BDI=BAC+IDA=IAD+IDACID=CDI，CI=CD同理，CI=CB故点C是IBD的外心连接OA，OC，I是AC的中点，且OA=OC，OIAC，即OICIOI是IBD外接圆的切线（2）由（1）可得：AC的中点I是ABD的内心，BAC=CADBDC=DAC=BAC，又ACD=DCF，ADCDFC，AC=2CIAC=2CDAD=2DF同理可得：AB=2BFAB+AD=2BF+2DF=2BD