弧度制练习(含答案).doc

厦门外国语学校高一下学期校本作业（2）
班级: 姓名: 座号__________
弧度制
一、选择题
1、若是第四象限角，则是（ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
2、若α＝－3，则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 求值：等于（ ）
A. B. C. D.
4、下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则 （ ）

A． B．

C． D．
6、集合与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )

10．下列命题中正确的命题是( )
A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2
B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值
D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
二、填空题：
11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为
12．已知是第二象限角，且则的范围是 .
13．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为
.
14、在半径为2米的圆中，120的圆心角所对的弧长为__________________
15、一个扇形OAB的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为______
三、解答题：
16、求值：

17、已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，
求A∩B.

18、单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.

19、圆周上点A（1，0）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求

．

20、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。
(1) 若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2) 若扇形的周长是一定值C（C>0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

21. 设角α1=-570°,α2=750°,β1=π,β2=π.
(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;
(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们终边相同的所有角.

22.若2π＜α＜4π，且α与－的角的终边垂直，求α 的值．

答案一。CCACB BBBDD
二．11．一 7－2π 12， 13． 14 米 15. 2
三． 16。2 17． A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
18．解：设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．
故M走了（弧度），N走了（弧度）．
19
20．解（1）
（2）∵扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴ ，
∴

∴当且仅当 ，即α=2（α=-2舍去）时，扇形面积有最大值 。
21【解析】要确定角α所在的象限,只要把α表示为α=2kπ+α0(k∈Z,0≤α0＜2π),由α0所在象限即可判定出α所在的象限.
(1)-570°= -4π+ ,750°= 4π+ .∴α1在第二象限,α2在第一象限.
(2)β1= 108°,设θ=k·360°+β1(k∈Z), 由 -720°≤θ＜0°，得-720≤k·360°+108°＜0°，∴k=-2或k=-1,∴在-720°~0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°.
同理,β2=-420°且在-720°~0°间与β2有相同终边的角是-60°.
22. 解：如右图所示，不难发现与－的角终边垂直的角的终边有两类：一类是与终边相同，此类角表示为＋2kπ(k∈Z)；另一类是与终边相同，此类角记为＋2kπ(k∈Z)．
在＋2kπ中，当k＝1时，＋2π＝∈(2π，4π)；
在＋2kπ中，当k＝1时，＋2π＝∈(2π，4π)．
∴α＝或.