高三物理证明题汇编(答案).doc

合肥八中高三物理最后冲刺推导证明题汇整
一、试题赏析
1、北京高考：弹性势能证明

2、北京高考：洛伦兹力和安培力

3.皖南八校

4、上海高考：证明动能定理
（1）隔离法：
对木块：，
因为，得
所以，，
对斜面：设摩擦力f向左，则，方向向左。
（如果设摩擦力f向右，则，同样方向向左。）
（2）地面对斜面的支持力大小
（3）木块受两个力做功。
重力做功：
摩擦力做功：
合力做功或外力对木块做的总功：
动能的变化
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。
5.电容器并联

23．（1）两个电容器电压相等，设为U，设它们的电量分别为Q1和Q2
，
等效电容器的电压
电量
根据电容器电量、电容和电压之间的关系，得
（6分）
（2）设乙的极板距离未变时，两电容器的电压为U，所带电量均为
带电微粒A所受重力和电场力平衡，
若乙的两极板间距离增大一倍，则乙的电容变为
甲乙并联的等效电容为 （4分）
等效电容所带的总电量为
故等效电容的电压为
则微粒A受到的电场力
故微粒A的加速度，方向竖直向上。
二、高中物理推导证明汇整
1、证明运动学中的几个推论
[证明]1．根据运动学公式：vt=vo+at, s=vot+at2/2,
中间时刻的速度：vt/2=vo+at/2
平均速度：
又(v0+vt)/2=(v0+v0+ at)/2= vo+at/2,
所以
2．vt2-vo2=2as……（1） vs/22-vo2=2a(s/2)……（2)
(1)/(2):vs/22=(vo2+vt2)/2,
所以有
3.根据vt=vo+at, 得：t=(vt-vo)/a,把t代入
s=vot+at2/2, 得：vt2-vo2=2as
4.从第一个T秒开始时计时，在该时刻t=0,速度为v0，有：
s1=v0T+aT2/2, s2=（v0+aT）T+aT2/2, s3=（v0+2aT）T+aT2/2,……
sn=[v0+（n-1）aT]T+aT2/2,
s2 -s1= s3 –s2=……=Δs=aT2
2、弹簧的串联与并联劲度系数
(1) 两个弹簧的关系
两个弹簧串联时，每个弹簧受力都是F，因此 F=k1x1 F=k2x2 F=K(x1+x2)=K(F/k1+F/k2) 解得：K=k1*k2/(k1+k2)
两个弹簧并联时，各受力为F/2，因此有 F/2=k1x1 F/2=k2x2 F=Kx=k1x1+k2x2 由于并联,x=x1=x2 所以 K=k1+k2
(2) n个弹簧的关系
并联 k1x+k2x+k3x+……+knx=F=Kx 即（k1+k2+k3+……+kn)x=Kx K=k1+k2+k3+……+kn 串联 x1=F/k1,……xn=F/kn F=K(F/k1+F/k2+……F/kn) 解得K=1/(1/k1+1/k2+……1/kn)
3、 向心加速度证明（微元思想、矢量运算）
证明：在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ 
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长） 
a=dv/dt 
=vdθ/dt 
=wv 
=w2*r=v2/r
在时间  内，设质点由A点运动到B点转过的圆心角为  ，则线速度v的方向改变的角度为
 ，由速度矢量三角形可知，当  时，  ，速度改变量 的方向与线速度v的方向间的夹角  ，即加速度a的方向与线速度v的方向垂直指向圆心．
4、 （1）万有引力的推导（开普勒三大定律、月地检验）
（2）试用万有引力定律证明：对于某个行星的所有卫星来说，R3/T2是一个恒量。其中R是卫星的轨道半径，T是卫星的运行周期。
（3）行星的密度是ρ，靠近得星表面的卫星运动周期是T。试证明ρT2是一个普遍适用的恒量，即它对任何行星都相同。
证明：
（1）见必修二课本37-38页
（2）GmM/r^2=m(2π/T)^2*r r^3/T^2=GM/(4π^2) M为太阳的质量,与行星无关.所以,GM/(4π^2)=K为常数.
（3）设M和m分别表示行星质量和物体质量由引力定律和牛顿定律可知 GMm/(R)^2=m(2Л/T)^2*R(^2表示开方) 由于 M=(4/3)ЛR^3ρ(^3表示开立方) 所以 T=〔(3Л/(Gρ)〕^(1/2) 所以T^2ρ=3Л/G是个常数
5、 (1)单摆恢复力推导及周期公式推导 根据 ，(m简谐运动阵子质量；k恢复力与位移的比例系数）推导
(2)圆锥摆周期公式推导
（1） F回=-mgsinθ
当θ<5o 时有sinθ≈x/L 所以 F回=-(mg/L)x
得到 k=mg/L…………②
把②代入①得 ω=√(L/g)
又 T=2π/ω 所以 T=2π√(L/g)
（2）mgtanθ=mω2R
ω=2π/T  (ω是角速度，T是周期）
gtanθ=ω2R
gtanθ=4π2R/T2
T2=4π2R/gtanθ 所以
6、根据F-x图像推导弹性势能表达式（认识从非原长位置变化对应的弹性势能变化）
（详解略）
7、推导动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
证明：一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为m v12/2，在恒力F的作用下，发生一段位移s，速度为v2，动能增加到m v22/2，设外力方向与运动方向相同，外力F做的功W=Fs，根据牛顿第二定律F=ma，由运动学公式v22-v12=2as,得：s= (v22-v12)/2a,所以
Fs=ma(v22-v12)/2a= m v22/2- m v12/2
或W=EK2- EK1
上述结论由假定物体受一个力推导出来的，如果不只受一个力而是几个力， 总功就是各个力做功的代数和．
8、推导机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．(拓展：1、包括弹性势能的机械能守恒证明；2、在只有重力、弹簧弹力、电场力做功情况下的机械能+电势能总和不变)
证明：如图所示，取地为零势能点，设物体只受重力作用，向下做匀加速运动。在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2，由匀加速运动公式可得：v22-v12=2g(h1-h2)
v12+2gh1= v22+2gh2 ,
mv12/2+mgh1=m v22/2+mgh2
即，E1=E2
所以机械能守恒．
9、 推导动量定理：合外力的冲量等于动量变化量（内力做功和内力冲量的特点）
（见选修3-5 第8页）
10．求证：电流与自由电子定向移动速率的关系式I=neSv．
证明：如图所示,设对一段导线通以强度为I的电流，导线截面积为S，电子定向移动速率为v，单位体积内电子数为n，通电时间为t.
则在这段时间内，电子定向移动的距离为L=vt,
通过导线截面的电量为q=enV=enSL=neSvt.
所以电流为I=q/t=neSv．
11．证明：根据安培力表达会证明洛仑兹力公式f=qvB.
证明：设导线中单位体积内含有的运动电荷数是n，每个电荷的电量是q，电荷的平均定向移动速率是v，导线的横截面积是S，那么通过导线的电流就是 I=nqvS
磁场对电流的作用力是F=ILB．这个力可看作是作用在每个运动电荷上的洛仑兹力的合力，设洛仑兹力为f，这段导线内运动电荷的总数为N，则Nf=F，即Nf=ILB,
代入I=nqvS，得到Nf=nqvSLB
又N等于单位体积内的运动电荷数跟体积的乘积，即N=nSL，因此上式简化为 f=qvB
12．求证：半径公式r=mv/Bq，周期公式T=2πm/Bq（拓展：1、在库仑力作用下的匀速圆周运动半径和周期公式推导；2、在洛伦兹力和库仑力共同作用下的半径和周期公式推导）
证明：如图所示，设一带电粒子质量为m，带电量为q，匀强磁场的磁感强度为B，粒子做匀速圆周运动的向心力为洛仑兹力，即
Fn=qvB=mv2/r
所以运动半径为r=mv/Bq．
根据周期公式T=2πr/v,将r=mv/Bq代入得
带电粒子的运动周期为T=2πm/Bq．
13．证明：导体切割磁感线产生的电动势ε=BLv.（拓展：（1）、用磁通量的变化率证明结论；（2）、用洛伦兹力分力充当非静电力做功证明动生电动势，及理解洛伦兹力另一分力的累加就是安培力；（3）从能量角度证明结论）
证明：如图所示，假设垂直水平轨道放置的导体棒长L，以速度v在轨道上向右运动，设在Δt时间内棒由原来的位置ab移到cd，这时线框的面积变化量ΔS=LvΔt，
穿过闭合电路的磁通量变化量ΔΦ=BΔS=BLvΔt，
由法拉第电磁感应定律ε=ΔΦ/Δt,将上式代入得
导体切割磁感线产生的电动势ε=BLv．
14、电磁流量计原理分析：圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q----单位时间内流过管道很截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，试推导Q与U关系表达式。假定管中各处液体的流速相同。
分析：当稳定时有
而流量
所以
（其中S为截面积，U为MN两点电压，d为管的直径）
15．证明：交流电动势公式ε=nBSωsinωt.（从中性面计时）
证明：如图所示，设线圈从中性面开始转动，角速度是ω，经时间t，线圈转过的角度为ωt，ab边线速度的方向跟磁感线方向的夹角也为θ=ωt，设磁感强度为B，线圈面积为S，ab边、cd边的感应电动势为
εab=εcd=B·ab·vsinωt= B·ab·(bc/2) ωsinωt=BSωsinωt/2
并且两者串联，所以线圈中的电动势为ε=BSωsinωt.
若线圈有n匝，则电动势为ε=nBSωsinωt.

16、电容器的有关结论
（1） 证明：一个极板间为空气（真空）的平行板电容器，两极板之间的电场强度只与极板所带的电荷量及极板面积有关，与两极板的距离无关；
（2） 让一价氢离子，一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后再同一偏转电场里偏转，他们是否会分离成三股粒子束？请通过计算说明。
（3） 推导电容器并联后的等效总电容
证明（1）由E=U/d U=Q/C C=εrS/(4kd) 所以
（2）不能，仍然是一股。
（3）1.电容器串联
电容器串联时，等效电容为每个电容器的倒数之和，等效电容为：
C等效 = 1 / ( 1/C1 + 1/C2 + ......+ 1/Cn )
如果每一个电容器的电容都相等：C等效=C/n
2.电容器并联
电容器并联时，等效电容为每个电容器的电容之和，
C等效 = C1 + C2 + ......+Cn
如果每一个电容器的电容都相等：C等效=C*n
17．求证在串联电路中：1．串联电路的总电阻，等于各导体的电阻之和．2．串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比．3．串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比．
证明：1．根据流过串联电路各电阻的电流相等和串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，可得：
I=I1=I2=……=In …………（1）
U=U1+U2+……+Un …………（2）
根据欧姆定律：U=IR，U1=IR1, U2=IR2，…… Un=IRn， …………（3）
把上述关系式代入（2）式，整理后可得：R=R1+R2+……+Rn
2．由欧姆定律，将（3）式改写成
I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ……，In=Un/Rn，代入（1）式得：
U1/R1=U2/R2……=Un/Rn =I，所以U∝R
3．由功率公式 :
P1=I12R1, P2=I22R2……， Pn=In2Rn，代入（1）式得：
P1/R1=P2/R2=……Pn/Rn=I2，所以P∝R
18．求证在并联电路中：1．并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻倒数之和．2．并联电路中通过各导体的电流跟它的电阻成反比．3．并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比．
证明：1．根据并联电路中各支路两端的电压相等和并联电路中的总电流等于各支路电流之和，可得：
U=U1=U2=……=Un …………（1）
I=I1+I2+……+In …………（2）
由欧姆定律，I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ……，In=Un/Rn，代入（2）式并考虑到（1）式，得：
1/R=1/R1+1/R2+……1/Rn
2.在并联电路中，根据欧姆定律：
U=IR，U1=I1R1, U2=I2R2，…… Un=InRn， …………（3）
代入（1）式得：
I1R1=I2R2，…… =InRn =U所以I∝1/R
3．由功率公式：P1=U12/R，P2=U22/R，……Pn=Un2/R，即：
U12=P1R，U22=P2R，……Un2=PnR，将其代入（1）式并平方，得：
P1R=P2R=……PnR= U2，所以P∝1/R