极坐标与直角坐标互化真题.doc

镇安慧源学校 专项训练 让每个生命都闪光

极坐标与直角坐标互化
姓名：___________班级：___________
1.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)
A． B． C． (1,0) D． (1，π)
2.圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心坐标是(　　)
A． B． C． D．
3.极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)
A． 一条直线 B． 一个圆 C． 一条直线和一个圆 D． 无法判断
4.在极坐标系中,圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．
5.在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．
6.已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．
7.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ,则曲线C的直角坐标方程为________．
8.在极坐标系中,过圆ρ＝6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程____．
9.在极坐标系中,直线l的方程为ρsinθ＝3,点到直线l的距离为________．
10.已知直线的极坐标方程为ρsin＝,极点到该直线的距离是_________．
11.已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且OA＝OB，则点B的直角坐标为______________．
12.把曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为______________.
13.设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_________．
14.在极坐标系中,直线l的方程为ρcosθ＝,点到直线l的距离为_____．
15.极坐标系中,点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为_ _．
16.在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB＝________.
17.将下列各点进行极坐标与直角坐标互化
A. B. C.(－，－1) D.(，－)(ρ>0,0≤θ<2π)

18.已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．

19.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．

20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

答案解析
1.【答案】B
【解析】由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.
2.【答案】A
【解析】ρ2＝5ρcosθ－5ρsinθ，x2＋y2－5x＋5y＝0，2＋2＝52，∴圆心的直角坐标为，注意圆心在第四象限，化为极坐标为，注意ρ<0时点在极角终边的反向延长线上，
∴与表示同一个点．
3.【答案】C
【解析】∵ρcosθ＝4sinθ·cosθ，∴ρcosθ－4sinθcosθ＝0，即cosθ(ρ－4sinθ)＝0，∴cosθ＝0或ρ＝4sinθ，
由cosθ＝0知θ＝或θ＝表示一条直线；ρ＝4sinθ表示圆.
4.【答案】6
【解析】圆ρ＝8sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－8y＝0，即x2＋(y－4)2＝16，直线θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为y＝x，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径．
圆心(0,4)到直线y＝x的距离为＝2，又圆的半径r＝4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.
5.【答案】1
【解析】在平面直角坐标系下，点化为(1，)，直线方程为：x＋y＝6，
∴点(1，)到直线的距离为d＝＝＝1.
6.【答案】
【解析】依题已知直线l：2ρsin＝和点A可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A到直线l的距离为d＝＝.
7.【答案】x2＋y2－2y＝0
【解析】将极坐标方程ρ＝2sinθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρsinθ，∴x2＋y2＝2y，故曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.
8.【答案】ρcosθ＝3
【解析】由题意可知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心是(3,0)，所求直角方程为x＝3，则极坐标方程为ρcosθ＝3.
9.【答案】2
【解析】∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点化为直角坐标为(，1)，
∴点到直线l的距离为2.
10.【答案】
【解析】极点的直角坐标为O(0,0)，ρsin＝ρ＝，
∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＋y－1＝0.
∴点O(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，即极点到直线ρsin＝的距离为.
11.【答案】(－，＋)
【解析】依题意，点B的极坐标为，
∵cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝，
sin＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝，
∴x＝ρcosθ＝4×＝－，y＝ρsin θ＝4×＝＋.
12.【答案】x2＋(y－2)2＝4
【解析】由ρ＝4sinθ得ρ2＝4ρsinθ.又，∴x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.
13.【答案】
【解析】∵x＝－5cos＝－，y＝－5sin＝－，∴点M的直角坐标是.
14.【答案】
【解析】ρ＝＝＝2，tanθ＝＝.
∵点M在第三象限，ρ>0，∴最小正角θ＝.因此，点M的极坐标是.
15.【答案】(－4,4)
【解析】x＝8cos＝－4，y＝8sin＝4，因此，点M的直角坐标是(－4,4)．
16.【答案】
【解析】ρ＝＝2，tanθ＝＝－，又因为点在第四象限，得θ＝.
因此，点P的极坐标为.
17.【答案】ρcos＝1或ρsin＝1
【解析】∵点A的极坐标为，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan，即x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理为ρcos＝1或ρsin＝1.
18.【答案】2
【解析】∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点化为直角坐标为(，1)，∴点到直线l的距离为2.
19.【答案】2
【解析】依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2.
20.【答案】
【解析】曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点．由得
即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此AB＝.
21.【答案】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.
则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.
【解析】
22.【答案】－8或2
【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有
＝1，解得a＝2或a＝－8，故a的值为－8或2.
23.【答案】（1）M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为；（2）θ＝(ρ∈R)
【解析】(1)∵ρcos＝1，∴ρcosθ·cos＋ρsinθ·sin＝1.又，∴x＋y＝1.
即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝.∴M(2,0)，N.
∴M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.
(2)M、N连线的中点P的直角坐标为，P的极角为θ＝.
∴直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．
合抱之木,生于毫末；九层之台,起于垒土；千里之行,始于足下。