各种不等式解法练习试题.doc

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　一元二次不等式
一、知识导学
1. 一元一次不等式与一次函数的关系
对于不等式ax>b, (1)当a>0时，解为___________； (2)当a＜0时，解为____________
(3)当a＝0，b≥0时___________；当a＝0，b＜0时，解为_______________．
①作出的图像，观察＞0，=0，＜0的解与图像的关系

＞0的解集表示当x取何值时，的图像______________________
＜0的解集表示当x取何值时，的图像______________________
=0表示__________________.
总结：
（1）y>0时，x的取值范围就是______________的图像所对应的x的取值范围．
（2）y<0时，x的取值范围就是_______________的图像所对应的x的取值范围．
（3）y=0时，x的值就是图像与_______________交点的横坐标．
（4）当y>a或y<a（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．
练习题
1．当自变量　　　　时，函数的值大于0；当　　　　时，函数的值小于0。
2．已知函数，当　　　　时，；当　　　　时，。
3．如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：
（1）　　　　　；　　　　。（2）当时，　　　　　。

②y
x
O
A
B
已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空．
⑴ 当x_ _时，y1＞y2；当x___ _时，y1=y2；当x___ ___时，y1＜y2.
⑵ 方程组 的解为___________它表示 .
利用函数图象解一元一次不等式：
（1）；　　　　　　　　（2）。

练习：如图，直线经过，两点，则不
等式的解集为 .

2. 一元二次不等式
作出下列二次函数的图像，观察图像填空
函数
图像
y=0
y>0
y0
y<0
y0

2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2，其中

x1 =_____________________ x2=__________________________, x1+ x2=_________ x1x2=_________.

　类型
解集
Y=ax2+bx+c
的图像
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c≥0
ax2+bx+c＜0
ax2+bx+c≤0
Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

二、练习题
1、解下列不等式：

；

；

2、①已知的解集为，则不等式的解集为

②二次不等式的解集是，则的值是

③已知不等式的解集为，则不等式的解集为

④关于x的不等式的解集为，求不等式的解集．

⑤已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|(α＞0)，求不等式cx2+bx+a＞0的解集。

3、①如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.
A. －1≤k≤0 B. －1≤k<0 　C. －1<k≤0 D. －1<k<0

②若不等式对一切成立，则的范围是

③函数定义域为,求k的取值范围。

分式不等式和高次不等式
一、分式不等式
①不等式右边为0，＞0_______________　　≥0____________________________________________
②不等式右边不为0，______________________.注意___________________。
解下列不等式：

≥

二、一元高次不等式：可用穿线法(或称根轴法)求解，其步骤是：
　　①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解为若干个一次因式的积；
　　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
　 规律是__________________________________________________________________
1、解下列不等式：
（x+2）2(x+3)(x－2)

·
·
·

2、关于x的不等式 解集为x<1,解不等式

3、 已知关于的不等式≥的解集为≤或，求的范围.

4、k为何值时，： 对于任意成立。

绝对值的不等式和无理不等式
一、绝对值的不等式
绝对值的几何意义： _________________________________.

｜x｜＞a(a＞0)_____________________规律：_____________
｜x｜＜a(a＞0) ____________________规律：_____________
三角不等式
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,此不等式可推广如下：
|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|当且仅当a1,a2,a3,…a_________________________________取等号.

1.不等式｜x-2｜＞3的解集是( )
A.｛x｜x＜5｝ B.｛x｜-1＜x＜5｝
C.｛x｜x＜-1｝ D.｛x｜x＜-1或x＞5｝
2.不等式2＜｜x｜≤5的解集是( )
A.｛x｜2＜x≤5｝ B.｛x｜-5≤x≤5｝
C.｛x｜-5≤x≤-2｝ D.｛x｜-5≤x＜-2或2＜x≤5
不等式组的解集是 ( )
A.(0,2) B.(0,) C.(0,) D(0,3)
3、不等式｜2x-1｜＜2-3x的解集是( )
A.｛x｜x＜ ｝ B｛x｜x＜1 C.｛x｜ ＜x＜1｝ D.｛x｜0＜x＜ ｝

4、不等式｜x+1｜＞｜x-3｜的解集是( )
A.｛x｜x＞-1｝ B.｛x｜x＞3｝ C.｛x｜-1＜x＜3｝ D.｛x｜x＞1｝

5、不等式解集为 （ ）

6、｜x｜＞x的解集是_______________ 7、｜1- ｜≤2的解集是___________________________

8、3≤｜x-2｜＜4的解集是__________________ 9、|x+1|>|2x－1|的解集是___________________________

10、的解集是________________11.不等式x2－4|x|+3<0的解集为 .

12、|x2－4|≤x+2 的解集是___________________13、的解集是___________________________
14、|x－1|+|2x+1|<4.的解集是___________________________
15、若关于x的不等式|x+2|+|x－1|<a的解集为,则a的取值范围是 ( )
A.(3,+∞) B. C. D
二、无理不等式
对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解.其基本类型有两类:

①

②.
解无理不等式.
(1)>2; (2) >2x－4; (3) <2x+1.

(4)>3－x; (5)≤x+1. (6)|x+1|－≤3

不等式>1的解集是 ( )
A.(4,+∞) B.(－∞,4) C.［3,4］ D.(3,4)

4.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.

不等式≥0的解集是 ( )
A.［－2,2］ B. C. D.

解含参数的不等式
1、解关于x的不等式

2、解关于x的不等式： 解关于的不等式

解关于x的不等式：x2－ax－2a2＜0. 解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(aR)

3、解关于x的不等式： 解关于的不等式：≥

解关于x的不等式：

4、解关于x的不等式： 解关于x的不等式：

5、解关于x的不等式： 解关于x的不等式：

6、解关于x的不等式：

7、函数，方程的两根分别为。
①求的解析式。②解关于的不等式。
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