新北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例经典练习.doc

第四单元正比例和反比例教案
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【知识要点】
1. 掌握正比例与反比例的性质特点 ；
2.判断两个量是否成正比例还是反比例；
3.掌握正比例和反比例的性质；
知识点1：成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，也就是商一定，则成正比例。（Y=KX，或其中K一定）
判断两个量是否成正比例的方法：
（1）先判断是不是相关联的两个量。
（2）看这两个量的比值是否一定，比值一定，则成正比例，反之，不成正比例。

例1、下面是小红、小花、小军、小明购买铅笔情况统计表。
购买铅笔的数量（枝）
2
3
4
5
总价（元）
1.00
1.50
2.00
2.50

（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化，而
它们的比值（也就是单价）（ ），每枝铅笔都是（ ）元。
（2）可以看出买铅笔的数量增加，（ ）也相应增加。所以，
购买铅笔的数量与总价成（ ）比例。
知识点2：正比例的图像图像的特征：
（1） 正比例图像是一条直线
（2） 图像上任意一点表示的实际意义
（3） 根据图像还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量。

例2、下面是某水果店某上午销售桃子情况统计表。
重量（千克）
1
2
3
5
6

总价（元）
1.50
3.00
4.50
7.50

12.00
18.00
1.根据统计表继续在统计图中打出相应的点，然后把所有的点连接起来。
2.把所有的点连接起来，连成了一
条（ ）线，所以，销售桃子的
重量与总价成（ ）比例。
3.把表格补充完整。

练习：
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
1）、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。
2）、圆的半径和面积（ ）比例。
3）、圆的半径和周长（ ）比例。
4）、正方形的边长和周长（ ）比例。
5）、如果Y=10X，X和Y（ ）比例；
6）、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。
7）、长方形的长一定，宽和周长（ ）比例。
8）、长方形的长一定，宽和面积（ ）比例。
9）、甲数是乙数的，甲数和乙数（ ）比例。
10）、3x=5y,x和y（ ）比例。

2、某造纸厂每小时造纸1时，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5

……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3） 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

（4）根据图像判断， 7小时造纸多少吨？造纸13.5吨纸需要几个小时？

3、两个圆的面积之差为96cm2，已知小圆的周长与大圆周长的比是3:5，那么大圆的面积是多少平方厘米？

4、陈老师开车从甲地到乙地，3时行驶了330千米，照这样的速度，还需要5时就可以到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）

反比例：
知识点1：成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，则成反比例。： （XY=K,其中K是一定的。）:
知识点2：判断两个量是否成反比例的方法：
（1）先判断是不是相关联的两个量。
（2）看这两个量的积是否一定，积一定，则成反比例，反之，不成反比例。

工作效率（个/时）
1
2
3
4
5
……
工作时间（时）
30
15
10
7.5
6
……
例3. 下面是某工人加工零件的情况。

（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化，
而它们的积（也就是工作总量）（ ），都是加工（ ）个零件。
（2）可以看出工作效率增加，（ ）反而减少。所以，工作效率与工作时间成（ ）比例。

练习：
一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例
1、A、B、C三种量的关系是：A= 。如果B一定，A、C两种量成（ ）比例。如果C一定，A和B两种量成（ ）比例。
2、总价一定，购买练习本的本数和单价（ ）比例。
3、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。
4、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。
5、 （x、y均不为0），x和y（ ）比例。
6、a:b=8.5,所以a和b（ ）比例。
7、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
8、一本书的总页数一定，已看的页数与没有看的页数（ ）比例。
9、比值一定，比的前项和后项（ ）比例。
10、有220吨货物，平均每次运的吨数和运的次数（ ）比例。
二、某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）

巩固练习：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……

表格2 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……

2、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
4、在速度× 时间＝ 路程（ 速度、时间和路程三种量，且均不为0）。
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。
5、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ ）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（4）、成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也扩大。 ( )
（5）、成反比例的两个量，一个量扩大，另一个量缩小。 （ ）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例。 ( )
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )