反比例函数知识点及复习题(自己整理).doc

反比例函数的复习
一、反比例函数的概念：
1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A） （B） （C）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）
（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　 C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）
（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由

（5）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．

二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；

（一）反比例函数的图象和性质：
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、 －1或1; 　 B、小于的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定
O
O
O
O
B
A
D
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）

C

（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝　　　　　　　　　．
（6）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
（7）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
三、反比例函数（k≠0）中k的几何意义是：
1、过双曲线 （k≠0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为 。
2、三角形面积：
（一）例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 　　　 　　

p
y
A
x
O

第4题
第3题

第5题

例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝ .
例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．
例5．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .
第6题
例6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
（二）例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。
例2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
例2图

例1图

例3图

例3．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．

例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
四、.利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
例2．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
例3．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
例5．若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足________时，
＞.
例6．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
8、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
则的值是（ ）
A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确定
9、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且
　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
（2）比较函数值大小
例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围

例1图
例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

五、 反比例函数与一次函数的综合题
（1） 在同一坐标系中的图像问题
例1． 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

例2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

（2）其他类型
x
y

例1．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

C
B
x
O
D
A
y
例3．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若
（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；

y
x
A
O
B

例4：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．[来源:
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值

例5.如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）
A． B． Ｃ． D．

六、 反比例函数的应用
例1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）

例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）

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