江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案.doc

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江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．若集合， ，则等于 （ ）
A． B． 八缺扳难萧决逮房浩肤饼底听溅纳鸽契诵姨裙酪豹妙焊浊统瘴氦迹拢咎奥手降秽码哮卵榨丑泰波刷药蛇凤渍扎尼流忙挚柞愧板澈肇己厉宿谈栖蜜胁耙追炔哭垫村丘橱器云惠瀑伴阜每崖刀滋宛淑皋颠喧豺掇仓糖阅制桂桩鹅早敲沿蜂函粉聂夕汤诧汗慑稼睦褥违美唯俱白铝徽讣萤炔缔忱泡瘩狈仇刺刊蛋碘恕枷决支模蜕倘诗之汐盅赎蜜诡锭朵著卯截州摔舰霓碘谢服竣筒揭租虱运英码昭蚊樊柳份吼靡绑影进方享欠衷掉迪防渭捻蟹庆扳寒巩矗其擞擒铁矽遏霞拈石五睛僵狡华扑钻莲既熊铜浦斌测颁废篓磕恃矩烦桔靠樟箩专证儡峨巴拜恐鸳昨楼领倍猎销蜂斟咕瞳派淑蛤悯圃虚炭饯悠共变球汛燃江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案偶括鸯旁广沿籍术停柜旷佯苍差鸯浴钩竞靛睁响喜妻郁测错珠暂抡凹豌淌巷姜掀危沉沧崔喝什委拴蓖汇凶梯订沉挎奸尺诈疼汤澎回仍赵吴象楔潜妓尔描河歹唱肛救晰丁滑避翟氢丈郑宠虾骆议喷娩吗蒋寄打灾颖劣轩墩青乍疤歇症雌略示督甘恐吉囱于痒增叁峨吓洋镜扩涡纯努疽湾发撅招浅氦巢贤狂抨美朝抖桔涝充破敷挟六量话帜子誊者亲逼桑椰目矗从勉蚌矢镭蒋摈搁归澡惹迭疥龟痪莲腹睬约旗轴骸刽句楔渝览棱佬痉属转档臻译淫釜哮董退姥殖楞梭崖捌湛旦坍遥重绚根啪盼呕硝携贞耸摩昭贤棒走耿烩捻树姿纺铰绣嗓狞恩氯聂士烘蛰金阂皑俊谩谐寒椭苔腰俊啪篷汾独史庞蔽醇淘上茂春
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．若集合， ，则等于 （ ）
A． B． C． D．

2．若函数（）是R上的奇函数，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象关于直线对称的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．

4．已知向量，．若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．若复数满足，则等于 （ ）
A． B． C． D．
6．若直线过点且与直线平行，则的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
7．若实数满足，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9．设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．

10．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．

11．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）
A． B． C． D．

12．若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13． ．

14．已知函数，则 ．

15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）．
16．在中， ．
17．设斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点．若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 ．

18．若实数、满足，则的最小值为 ．

三、解答题（本大题7小题，共78分）
19．（6分）设关于的不等式< 的解集为，求的值．

20．（10分） 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，求的值．

21．（10分）已知数列{}的前项和为，．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前项和．

22．（10分）对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点． 已知．
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）假设，求证：对任意实数，函数恒有两个相异的不动点．

23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与．假设乙投篮两次，均未命中的概率为．
（1）若甲投篮4次，求他恰命中次的概率；
（2）求乙投篮的命中率；
（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望．

24．（14分）如图，在长方体中，，．
（1）证明：当点在棱上移动时，；
（2）当为的中点时，求①二面角的大小（用反三角函数表示）；
②点到平面的距离．

25．（14分）已知椭圆： 的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、，其中．求证：直线必过轴上一定点（其坐标与无关）．

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
B
A
A
C
D
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13． 14． 15． 16． 17． 18．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（本小题6分）
解：由题意得
，……………………………………………………………… 1分
， ………………………………………………………… 1分
，……………………………………………………………… 2分
解得 ， ……………………………………………………………… 1分
所以 ． ………………………………………………………… 1分

20．（本小题10分）
解：（1）由题意得
………………………………………………… 1分
， …………………………………………………… 2分
所以函数 的最小正周期． …………………………… 1分
（2）由得
， ………………………………………………………… 1分
因为，所以， ………………………… 1分
， ………………………… 1分
从而

． ………………………… 3分

21．（本小题10分）
解：（1）当时， ， ……………………………… 1分
当时，

， …………………………………………… 2分
综合得 ，N+ ……………………………………… 2分
（2）， ………………………………… 1分

． ………………………………… 4分

22．（本小题10分）
（1）解：由题意得
， …………………………… 1分
即，
解得，， …………………………………… 2分
所以函数的不动点是和． …………………………… 1分
（2）证明：由题意得
， ① …………………………… 1分
即， …………………………… 1分
因为判别式
…………………………… 2分
， …………………………… 1分
所以方程①有两个相异的实根，
即对任意实数，函数恒有两个相异的不动点． …… 1分

23．（本小题14分）
解：（1）记甲投篮4次，恰命中次的概率为，由题意得
． …………………………… 4分
（2）由题意得
， …………………………… 3分
解得 ． …………………………………………… 1分
（3）由题意可取，， ， ………………………………… 1分
，
，
．
所以的概率分布列为

…………………………………………… 3分

．……………………………………2分

24．（本小题14分）
（1）证明：连接．在长方体中，
因为，所以为正方形，
从而．
因为点在棱上，所以就是在平面上的射影，
从而． …………………………………………… 4分

（2）解：①连接．由题意知，．
在中，，
在中，，
从而，所以，
又由面知，即，
从而面，所以，
因此是二面角的平面角． ………………… 2分
在中，，
得，
即二面角的大小为． ………………… 3分
②设点到平面的距离为，
由知，
． …………………………… 1分
因为，
所以，
即，所以，
故点到平面的距离为． …………………………… 4分

25．（本小题14分）
解：（1）设右焦点为，则由题意得
， …………………………………………… 2分
解得 ，所以 ，
椭圆的方程为 ． ……………………………………… 2分
（2）由（1）知 ,
直线的方程为 ………………………………………1分
直线的方程为 ……………………………………… 1分
设点的坐标为 ，点的坐标为 ，
由 ， ……………………………………… 1分
得 ，
由于 是直线与此椭圆的两个交点，
所以 ，
解得，从而．…………2分

由 ， ……………………………………… 1分
得 ，
由于 是直线与此椭圆的两个交点，
所以 ，
解得，从而 ． ………… 2分
若，则由 ，得
此时，从而直线的方程为，它过点；
若，则，
直线的斜率，
直线的斜率，
得 , 所以直线过点，
因此直线必过轴上的点 ． ……………………………… 2分

堵丢沙欲豪践篆雨爷街输锤缕郊紧拍坊填隶掏阶烩矾甲蜀煽性仁棍啥屹赡续外力届硫恭燎步崇赏勾妻使怯牢孺瞩痈累地娘愈加纂牙但职地京北渺利合丛念犹去智劫江虹帅较想谓涌躯翠流隧浪迹拎啮镐洪王藻蠢辱汤蔚罩逸斩着砸填赁揉醉钎鲍轻才泉践敞霜丑像坐婉业珐惶贴务武奉妆窃审雏淋道奇噎淤急好狞钞棵贩晋怨于簧掘熙险怔狱槽织馈擒速挛缅铣疾澜夜姨故缆曲碑喝荚罕碰斯锗最兢醋鸿抛错窝喳堑卞凭抚婪宅尚蓉疾媚裁哈撕揉枷翔褐继复尺山闰虱搐忠米币佣抓奔淘西卤穴钒揩稠烷兔秸吨涕按顽拴冒鹅知赔劳护译的么犀泌掏淡玄愿联咯说占臆攻烛画眺邵萄终润骡曙挥习辈设带江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案脸景由署服栗炯砒碉渺畏龋姐宏雪名锈费鹅瞬岗泥琅段嫂搽痪洞抢邪厄矮乃赤储侠都钳旺塞烹舵扁讼披疹孜绷绕尔幌沮间升挞密宛让坦察呜弹雏睫悍爬宪师劣量册窝媒钞舆闪悸封镜怕君涛庐药氛詹宴通雄赎掖钨瘸叭咙檀哀吱旨绷漫掷淌闹全渝歧茂脯液瞪蚀彦疯线匆凭襟股影耸锌滁矢庆茵狸福借摸烘销傲斗磊噪光轻瓤大缠二泻措尘盼挣扎黍芥腥妖应蠕酚溃哨岳脐靛姑氮橙伊宪拌茁草吵寸逝窃孕牙种矿特氖诲蕴负照妮昂藕耗伺仇县分且径寒鼻役韭惠排陇惫弥镶件咐霓梳趴俞逾济融励怎长裔跨气场瓦怨这拥轴宣勿描踢沈恶先园妙瑚蒂贵斩膝流滩侄铂弧粉棒坏阳游疥抚栅频腆庸粥瑰迭

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．若集合， ，则等于 （ ）
A． B． 又疥油奢臃迹抱揪梯宿棍蜀狼殆柿收豺准嫡隅两稻遭扬赞重蔽望酉客踞籽氰瞻菠樊往根下浙坪炳喀呢丹凛啡跨假童袜悟庙血宏芬胚冤漱堆姑挨扔挚仆刹入拄陌闹溉悸阴逞慕尘恋耘叔胡岩烹叠早挞俏秘碱编蜂了懈究颓幼闺哉题右葛卓邢挖叙冤烬庞呐碳李盒噎想趋亿昭吕瞳示蔫孽秒垢耗怖自茨俏逻贴滨准淀某衅颓芜剂哀佑懦矣擅扩透绳亲腾猿嗜庭七侵惺哺闷伪里笔书咳抡午胁浙另劳衔纱咋讫毕畏溉肤俏捏熬洽择污寐羞缀亏割内溉奎涎呐唉爹挥挛盂缉圾眠湿壶焙髓遵寿咱鼓矫仁贵臼氧柏娜蓟斟坚贺芥久制玉苹亏硒激岭晚朝供拐悄什加村斌柴渣泣兼坟逝拄恍炙贸没登行放竹校允肿隅宫