2007.12.a.doc

英文卷号：（A） 　　　（2007年12月）　机密
湖北师范学院期末考试试卷
概率论与数理统计
考试范围
第1至8章
命题人
江秉华
院系
政法、信工、计科
考试形式
闭卷
课程类别
必修
学 期
20072
专业
经济、信工、计科

大题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十

班级

满 分
15
15
10
10
10
10
10
10
10

学号

得 分

姓名

阅卷人

总分

本题得分

一、选择题（本题共_5__小题,每小题 3 分，共 15 分)
(从下列备选答案中选择正确答案)
1．设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中任取2只球（不放回抽样），则取得2只白球的概率是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
2．设A，B，C是3个事件，且，，则（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3．设相互独立， 且的分布函数各为。 令， 则Z的分布函数（ ）。
（A） （B）
（C） （D）
4．设A、B是两个事件，若，则（ ）。
（A）A、B互不相容； （B）AB是不可能事件；
（C）或； （D）AB未必是不可能事件。
5．设，且与相互独立，则（ ）。
（A）； （B）；
（C）； （D）。

本题得分

二、填空题
（本题共 5 空，每空 3 分，共 15 分）

1.已知，，则( 　 )。
2．.从一副扑克牌(52张，无大小王)中任意抽取3 张，抽取的3张中至少有两张花色相同的概率是(　　)。
3.设随机变量的分布函数为，则的概率分布为 (　　　　)。
4.在区域G：上服从均匀分布，则其分布密度 (　　　)
5.设随机变量和相互独立都服从，而 和 为分别来自总体和的样本，则统计量服从(　　　) ，参数为( 　)。

本题得分

三.设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为10%，瘦者患高血压病的概率为5%，若在该地区任选一人，发现此人患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）。

本题得分

四．设随机变量的分布函数为，试求　(1)系数；（2）落在（-1,1/2）及（1/3,2）内的概率；（3）的概率密度。（要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）
本题得分

五．设二维随机变量（X，Y）的联合密度为
　　（1）判断X和Y是否相互独立？
　　（2）求。（要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）
本题得分

六、某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时间每部机床消耗电能15个单位。问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。（要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）
本题得分

七. 设1是取自双参数指数分布的一个子样,密度函数为 其中
试求参数和的极大似然估计和矩法估计. （要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）
本题得分

八、在某学院中从比较喜欢参加体育运动的男生中随意选出50名，测得平均身高为174.3厘米，在不愿参加运动的男生中随意选50名，测得其平均身高为170.4厘米，假设两种情形下，男生的身高都服从正态分布，其标准差相应为5.3厘米与6.1厘米。问该学院中参加体育运动的男生是否比不参加体育运动的男生长得要高些？(显著水平)（要求写出主要计算步骤及结果，本题10分）
本题得分

九、设A、B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1。
证明：是事件A与B独立的充要条件。（本题10分）

概率论与数理统计（A）参考答案及评分标准
一、选择题（本题共_5__小题,每小题 3 分，共 15 分)
CCDDB
二、填空题（本题共 5 空，每空 3 分，共 15 分）
1、0.6；2、；3、；4、；5、分布、16
三、（本题10分）解 设分别表示居民中肥胖者，不胖不瘦者，瘦者()，{居民中患高血压病}，则，　　，　　　　　　　　　3分
由全概率公式，有，　　　　　　　6分
由贝叶斯公式有
　　10分

四、（本题10分）解（1）由的连续性，有，即　2分
　　　（2）　　　　　　　　　5分
　　　　　　　　　　　7分
　　　（3）　　　　　　　　10分
五、（本题10分）解（1）
　　　　4分
　　5分
由于，所以与不独立　　　　7分
(2)　10分

六（本题10分）
解：设车间同时开动的机床数目最大值，而要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过的概率为95%，于是我们只要供应15单位电能就可满足要求。令表同时开动机床数目，则　　　　　　　　　　　　（3分）
　　　（7分）
查表知　　
所以供电能（单位）　　　　　　　　　　　（10分）
七、（本题10分）解: (1) LM估计 　　　3分

故是的递增函数, 取到最大可能值时可使lnL达到最大,故的极大似然估计为 由可解得的LM这. 5分
(2) 矩法估计 由于　7分
　　　　　　　　　　　8分　
故由 解得 　　10分

八、解 以分别表示喜欢与不喜欢参加体育运动的男生的身高，由题设知， 　3分

5分　　　　
故拒绝　　8分
从而认为喜欢体育运动的男生的身高平均说来比一般男生 明显偏高。　10分
九、（本题10分）
　充分性：由有　　　　　
　　　　　　，　　4分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分
　必要性：由　有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分
，　9分　
所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分