特殊平行四边形测试题及答案.doc

八年级数学下册特殊平行四边形与梯形测试题及答案
一、选择题（3分×10=30分）
1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线平分内角
2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm
3．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）
A．80° B．60° C．45° D．40°
5．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（ ）
A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm
6．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（ ）
A．15° B．18° C．22.5° D．30°
7．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°

8．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=1，则AB上的中线长为（ ）
A．3 B．1.5 C． D．9
9．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形
10．如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°

二、填空题（3分×10=30分）
11．已知ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm．
12．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm，则这个矩形的两邻边长分别为_______和_______cm．
13．矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是_______cm2．
14．矩形的两条对角线把矩形分成_______个等腰三角形．
15．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为________cm．
16．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．

17．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是_______（只需填写一种情况）．
18．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么∠A=_______，∠D=_______．
19．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．
20．如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C的坐标为________．
三、简答题（共40分）
21．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：
AP=EF．

22．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，AP=AD，∠PAD=40°，求∠PBC与∠BPD的度数．

23．（6分）如图，△ABC，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗？为什么？

24．（6分）如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：+++++++．

25．（10分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．
（2）在△ABC满足什么条件时，ADEF是矩形？
（3）对于任意△ABC，ADEF是否总存在？

- 4 -