高考文科数学基础题练习大全(3).doc

高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：函数的定义域； 函数的值域；函数图象上的点集.2.集合的运算及性质：任何一个集合是它本身的子集,记为. 空集是任何集合的子集,记为. 空集是任何非空集合的真子集； 注意点：当,在讨论的时候不要遗忘了的情况含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.3.命题：1）会判断充分性必要性 已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2）推出关系转化为子集问题已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.来源:学科网试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由二.函数1.函数的三要素：_,_,_,注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用 表示。2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；3已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。函数的定义域是_ 3.求值域常用方法:（1）常用函数的值域。（看图像，读值域）已知函数的定义域为，则此函数的值域为。（2）化归为常见函数求值域（注意换元后的定义域补充）若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 。已知，当时，恒为正值，则的取值范围是 。注意点：遇到恒成立与有解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异参变分离的实质为数形结合（3）利用单调函数求的值域。函数的最小值是 4.函数的奇偶性和单调性 （1）用定义证明函数是偶函数（或奇函数）的步骤：定义域含零的奇函数必过原点()；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；5.函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）； 上下平移-“上加下减”(注意是针对而言).翻折变换：；.对称变换：（变量之和为常数）证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. 证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. 函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称； 若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；6指对数：1）对数运算性质及换底公式 2）对数函数 3）会解指对数不等式注意点：对底数讨论及真数大于07反函数1）会求反函数（两部曲）已知函数是函数的反函数，则2）会研究反函数的图像设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则 。若函数与的图像关于直线对称，则 . 三.数列1.由求,数列满足，求(答：).已知等比数列前项和公式，则 注意点：验证是否包含在后面的公式中,若不符合要单独列出.2.等差数列(1)定义： (2)通项公式： 推广： (3)前n项和公式：等差数列(为常数) ；3.等差数列的性质： , ； (反之不一定成立)；当时,有； 等差数列， 仍是等差数列；若数列为等差数列，且，则的值等于 24 . 已知数列是以为首项，为公差的等差数列，则数列的最小项为第 8 项.4.等比数列(1)定义： (2)通项公式： (3)前n项和5.等比数列的性质 若、是等比数列，则、等也是等比数列； (反之不一定成立)； 等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列. 各项都为正数的等比数列中，则通项公式 6.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式. 已知求 用作差法：. 已知求 用作商法：. 若求 用迭加法. 已知,求用迭乘法.（6）构造法：（倒数构造等差、设构造等比）数列，求通项公式。数列，求通项公式。8.数列求和的方法：公式法：等差数列,等比数列求和公式； 分组求和法； 倒序相加； 错位相减； 裂项求和：；注意点：注意验证裂项后的值9. 数列的极限（1）两种形式（1） 。（2）求时，要分 三种情况讨论无穷等比数列各项和存在的条件 注意点：区分与存在的条件若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是 . 9、数学归纳法（1）用数学归纳法证明“”时，第一步应证明 。（2）已知，则=（ ）。A、 B、 C、 D、四.三角函数1.终边与终边相同；终边与终边共线；终边与终边关于轴对称；终边与终边关于轴对称；终边与终边关于原点对称； 终边与终边关于角终边对称.2.弧长公式：； 扇形面积公式：； 弧度().注意点：计算机使用时注意角度制与弧度制3. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视a为锐角)4. 角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：；等；已知,，且，则 5. 辅助角公式：其中）；6.降幂公式；7. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式， 正、余弦定理， 正弦定理：； 余弦定理：； 面积公式：；在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 。8三角函数1、正弦函数（1）当 时，； 当 时，。（2）在 上单调递增； 在 上单调递减。2、函数最小正周期 。3、函数最小正周期 。4、五点法画图已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调递减区间10、反三角函数（1）反正弦函数 ， 。 画出图像：（2）反余弦函数 ， 。 画出图像：（3）反正切函数 ， 。 画出图像：6、最简三角方程五.平面向量1.设,. (1)； (2).设，若，则实数= -3 2.平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.3.设,则；其几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积；在的方向上的投影.已知的夹角为则在上的投影为 1 4.平面向量数量积性质：设,则；注意: 为锐角,不同向； 为钝角,不反向.5. 平面向量数量积的坐标表示： 若,则； ； 若,则.六. 直线和圆的方程1.直线的倾斜角的范围是；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系(如右图)：3方向向量法向量与斜率及倾斜角的关系4.直线方程形式：点斜式，点方向式，点法向式，一般式 提醒：直线方程的各种形式都有局限性（2）截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.闵行二模文科：经过点且法向量为的直线的方程为 . 5.直线与直线的位置关系： 平行(斜率)且(在轴上截距)； 相交；(3)重合且.已知点和关于直线：对称，则 6.夹角公式：与的夹角是指不大于直角的角直线，则直线与的夹角为= 7.点到直线的距离公式； 两条平行线与的距离是.已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 1 8.设三角形三顶点,则重心；9. 圆的标准方程：. 圆的一般方程：.特别提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆(二元二次方程表示圆,且).求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程。10. 点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点及圆的方程 . 点在圆外；点在圆内；点在圆上.若过点总有两条直线与圆相切，求实数的取值范围。11. 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交12. 解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形).七.圆锥曲线方程一 、椭圆1）会利用椭圆的定义求方程 设椭圆的长轴长4，轴上的两个焦点与短轴的一个端点构成一个等边三角形，求椭圆标准方程。若表示椭圆，则的取值范围是 过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成的的周长为 （2）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立+、等关系已知是椭圆上任一点，为它的焦点，且，求的面积。（3）会求椭圆上的动点到定点距离的最值设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点。试求的模的最小值，并求此时点的坐标。二、双曲线（一）定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。注意点：比较与，注意绝对值 标准方程： （1）会利用双曲线的定义求方程，注意点：与椭圆中的不可混淆（2）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立+、等关系，注意与椭圆的区别 （3）若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。（4）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 三、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离= 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线上的动点设为P或P八.直线、平面、简单几何体会计算两条异面直线和所成角。异面直线所成角的大小范围是 会计算直线与平面所成角。直线与平面所成角的大小范围是 会证明直线与平面垂直柱体与锥体，旋转体的面积公式和体积公式给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ B ） 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 .在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则_cm如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，。（1）求三棱锥的体积。（2）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）九.复数理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.若，且为纯虚数，则实数 -4 掌握复数的四则运算复数集范围内解方程（1）对于解复系数方程，主要的方法是设 ，并利用复数 化为实数方程来求。（2）对于解实系数一元二次方程，当时，方程有一对 根，除了满足外，还等于这对根的 ，（用文字叙述）除了满足外，还等于这对根的 。（用文字叙述）注意：共轭虚根必须实系数（1）复数的几何意义表示复数离开 的距离；（2）复数的几何意义表示复数离开点 的距离；（3）复数的几何意义表示复数离开点 的距离；已知复数（），当此复数的模为1时，代数式的取值范围是 十.二项式定理1、对于二项式的展开式如二项式（1）其通项公式为 ，展开式共有 项；（2）第六项为 ，第六项的系数为 ，第六项的二项式系数为 ；（3）所有项的二项式系数和 ；（4）所有项的系数和 。在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则 32、二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 。 在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即： 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；当是偶数时，是奇数，展开式共有项，中间一项，即：第 项的二项式系数最大，为 ； 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，当是奇数时，是偶数，展开式共有项，中间两项，即第 项及第 项，它们的二项式系数最大，为 例1、（1）展开式中的系数最大项是 。（2）展开式中的系数最大项是 。（3）展开式中的系数最大项是 。（4）展开式中二项式系数最大项是 。（5）展开式中只有第六项的系数最大，则 。十一.概率与统计一、总体与样本1、总体：在统计中，我们所要研究对象的全体叫做总体。2、个体：总体中的每一个对象叫做个体。3、总体的平均数（总体均值）：总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态，即一般水平。如总体中有个个体，它们的值分别为：，则4、总体的中位数：为奇数时，正中位置的数；为偶数时，中间两个数的平均数。5、样本的众数：样本中出现次数最多的数。6、总体方差、总体标准差在统计中，表示总体中各个体之间的差别程度，即离散程度的统计工具有总体方差、总体标准差。 其中，总体方差反映各个体偏离平均数的程度。越大，总体各个个体之间的差别也越大；越小，总体各个个体越靠近平均数。总体方差 =总体标准差 7、掌握计算性质样本中个个体的数值分别为，已知样本平均数、样本方差、样本标准差分别为、，则样本的平均数为 ；样本方差为 、样本标准差为 。二、抽样技术在统计中，当全面调查很难，甚至不可能实施时，抽样技术是一个行之有效的方法。 科学地实施抽样调查的最基本的原则是抽样必须是随机的，即总体中每个个体都有可能 被抽到。1、样本：总体中取出的一部分个体所组成的集合。也叫子样。2、样本容量：样本中所包含的个体的个数。3、统计中的抽样方法：（1）随机抽样：抽签法；利用随机数表或计算机产生。（2）系统抽样：把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。（3）分层抽样：把总体分成若干个部分，然后把每个部分进行随机抽样的方法。拓展教材统计案例P57三、统计估计1、频率估计：用样本中某事件出现的频率估计事件出现的概率。2、参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计。样本为，样本的容量为，那么可以用样本的平均值作为总体均值的点估计值。用样本的标准差作为总体标准差的点估计值。例题分析：高三P107教材中的实例分析3、认识频率直方图：1、某单位有青年职工人，中年工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为 答（ B ） (A). (B). (C). (D).2、若三个数的方差为1，则的方差为 9 3、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则b的值为 780.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK4、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是（ B ）A40 B39 C38 D37频率/组距第11题题5、某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 24 人 6、有5只苹果，它们的质量分别为125 121 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为， 则该样本的标准差=_.（克）（用数字作答） 十二.矩阵一、矩阵的概念二、矩阵的运算 已知两矩阵和。1、矩阵相等（）：当且仅当矩阵和 ，且 。2、矩阵相加（）：矩阵相加的前提： ，矩阵相加的法则： 。3、矩阵相减（）： 矩阵相减的前提： ，矩阵相减的法则： 。三、矩阵的应用主要应用于解二元一次方程组和三元一次方程组。如方程组，它的系数矩阵是 ，增广矩阵 ，通过矩阵变化可化为系数矩阵为单位矩阵的增广矩阵 。例题：1、方程组的增广矩阵通过矩阵变换可以转化成，（1）则方程组的解为 ， （2） 2、写出方程组的系数矩阵为 ，增广矩阵为 。3、二元方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 。数学高考应试技巧提醒考试中时间分配及处理技巧非常重要，有几点需要必须提醒同学们注意： 按序答题，先易后难。一定要选择熟题先做、有把握的题目先做。 不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪。 避免“回头想”现象，一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考。 做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。数学高考规范化提醒这是取得高分的基本保证。规范化包括：（1）解题过程要有必要的文字说明或叙述，谨防答题或书写不规范而失分；（2）注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意；谨防因解题不全或失误而失分。总之，要吃透题“情”，合理分配时间，做到一准、二稳、三规范。 - 15 -