人教版高中数学必修一一次函数与二次函数基础知识手册.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数基础知识手册人教版高中数学必修一一次函数与二次函数基础知识手册 单选题 1、已知函数()=|+1|+1(0)2 2(0)，则函数=2()1在区间,+2(2 0)上的最小值的取值范围是（）A(14,12)B14,12)C(14,12D14,12 答案：D 解析：由题意转化为只需求出()在,+2(2 0)上的最小值即可.作出()的图象，如图，结合函数图象可知：当2 1时，()min=(+2)=2+2，当1 0时，()min=(1)=1.所以函数min=22+21,2 114,1 0，而2 1时，2 2+2 1 1，所以14 22+2112，2 综上，14,12，故选：D 2、若函数()=2+|2|在(0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A4,0B(,0 C(,4D(,4 0,+)答案：A 解析：将()写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.因为()=2+|2|，所以()=2+2,22 +2,2，当1()=2+2在2,+)上单调递增时，2 2，所以 4，当2()=2 +2在(0,2)上单调递增时，2 0，所以 0，且1(2)=2(2)=4，所以 4,0，故选：A.小提示：思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.3、已知圆1:2+2 +2=0与圆2:2+2+2=0的公共弦所在直线恒过点(,)，且点在直线 2=0上，则的取值范围是（）3 A(,1B(14,1C14,+)D(,14 答案：A 解析：将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点(1,1)，利用点在直线上可得+=2，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；解：由圆1:2+2 +2=0，圆2:2+2+2=0，得圆1与圆2的公共弦所在直线方程为(+)2 2=0，求得定点(1,1)，又(1,1)在直线 2=0上，+=2，即=2 .=(2 )=(1)2+1，的取值范围是(,1.故选：A.小提示：本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.填空题 4、过抛物线:2=8的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线 2 4=0的距离之和最小时，线段的长度为_ 答案：172 解析：设(1,1)，(2,2)，直线的方程为=+2，与抛物线方程联立，由韦达定理可得1+2，1+2，进而可得线段的中点坐标，计算点到直线的距离，再计算点，到直线 2 4=0的距离之和2最小时，线段的长度.由抛物线:2=8可得(0,2)，设直线的方程为=+2，4 由 2=8=+2 ，可得2 8 16=0，设(1,1)，(2,2)，则1+2=8，所以1+2=(1+2)+4=82+4，则线段的中点坐标(4,42+2)，到直线 2 4=0的距离为=|42(42+2)4|5=|824+8|5，则点，到直线 2 4=0的距离之和2=2|824+8|5=8(22+2)5，所以当=14时，2取最小值，此时|=1+1+=82+4+=8 (14)2+4+4=172，所以答案是：172.5、若()=ln(2 2+1+)在区间(,1)上递减，则实数a的取值范围为_ 答案：1,2 解析：将()作为复合函数，外层函数是对数函数且递增，而内层函数()为二次函数且对称轴为=，结合题意知()在(,1)必递减，据此列不等式组即可求a的范围 解：令()=2 2+1+，其对称轴方程为=外函数是对数函数且为增函数，要使函数()=ln(2 2+1+)在(,1)上递减，则 1(1)=1 2+1+0，即：1 2 实数a的取值范围是1,2 所以答案是：1,2 5 小提示：本题考查了应用对数函数的性质求参数范围，运用对数函数的定义域、单调性结合复合函数的单调性及二次函数的对称轴、单调区间求参数范围